北师大八年级下册三角形内角和定理的证明

1、盐湖区中小学教师教育技术能力大赛教案首页课题名称三角形内角和定理的证明科目初中数学教师姓名张筱杰学习者分析学生在小学已经熟悉,但在小学是通过实验得出的,要向学生说明证明的必要性。现在学生在前面学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,也熟悉三角形内角和定理的内容,而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的,因此,学生具有良好的基础。教学目标一、情感态度与价值观对比小学撕纸实验等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用.二、过程与方法用多种方法证明三角形定理,培养一题多解的能力。三、知识与技能(1掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。(2

2、灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。教学重、难点分析重点:三角形内角和定理的证明思路及应用。难点:三角形内角和定理的证明方法。教学过程 盐湖区中小学教师教育技术能力大赛教案续页活动序号活动内容设计思路活动1 (一创设问题情境我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角,由此得到三角形的内角和是180°。教师指出:这只是实验得出的命题,不能当做定理,只有经过严格的几何证明,证明命题的正确性,才能作为几何定理,今后,在几何里,常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢?能否用学过的旧知识作平行线,利用平行线的性质来证明呢?从学过的知识引入符合学生的认知规

3、律,且小学已知三角形三个内角和是180°。对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.活动2 (二探索新知:学生主体教师点拨(1用严谨的证明来论证三角形内角和定理.(2看哪个同学想的方法最多?教师引导:要证三角形三个内角和是180°,观察图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?学生思考与180°有关的角后回答,可拼成:平角,两平行线间的同旁内角。教师引导,要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一

4、些线,这些线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线常画成虚线,添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?联想前面撕角拼角的方法,学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法,把新知识化为旧知识。活动3(三 学生自主探究(1用严谨的证明来论证三角形内角和定理. (2看哪个同学想的方法最多? 学生回忆证明一个命题的步骤: 画图分析命题的题设和结论,写出已知求证,把文字语言转化为几何语言。 分析、探究证明方法。(添辅助线不是盲目的,而是为了证明某一结论,需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的.辅助线通

5、常画成虚线。方法一:作BC 的延长线CD ,过点C 作射线CE BA .方法二:过A 点作DE BC (如图拓展:如何将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角。这是关键,“平角”是突破口。有本章前面几节作为基础,学生有能力画图,写已知,求证。让学生体会数学证明的严密性和数学的严谨,培养学生的逻辑推理能力。AB CDEAB C EDB C图1活动4 (四合作交流张扬个性通过以上分析、研究,让不同做法的学生讲解依据。根据平行线的判定及性质,利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。根据平行线的性质,利用内错角和同位角,把三角形三内角转化为一个平角。根据平行线的性质,利用内错角,把三

6、角形三内角转化为一个平角。根据平行线的性质,利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。根据平行线的性质,利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。学生通过观察分析、归纳,使思维达到高潮,由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演,并口述画图方法,叙述不恰当时,同学可改正,教师可适时点拨。活动5 (五反馈练习应用定理(1ABC中可以有3个锐角吗?3个直角呢?2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?(2ABC中,C=90°,A=30°,B=?(3A=50°,B=C,则ABC中B=?(4三角形的三个内角中,只能有_个直角或_个钝角.(5任何一个三角形中,至少有_个锐角;至多有_个锐角.(6三角形中三角之比为123,则三个角各为多少度?(7已知ABC中,DEBC,A=60°,C=70°,求证:ADE=50°全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚,能否灵活运用三角形内角和定理。活动6 (六本节小结(1证明三角形内角和定理有哪几种方法?(2辅助线的作法技巧.(3三角形内角和定理的简单应用.复习巩固本课知识,提高