建筑力学第11讲

1、第十一讲第十一讲第六章第六章 直梁弯曲直梁弯曲6-6 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件矩形截面梁弯曲切应力计算公式矩形截面梁弯曲切应力计算公式其中：其中：FS 横截面上的剪力；横截面上的剪力；Iz 整个横截面对于中性轴的惯性矩；整个横截面对于中性轴的惯性矩；b 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；bISFzz*S*zS 横截面上求切应力的点处横线以外阴影部分面横截面上求切应力的点处横线以外阴影部分面积对中性轴积对中性轴z轴的静矩轴的静矩zyy要求应力点要求应力点一、矩形梁横截面上的切应力*z22hh / 2yS

2、byy22bhy2422S22S4242yhIFyhbbIFzz矩形横截面上弯曲切应力的变化规律矩形横截面上弯曲切应力的变化规律zyy要求应力点要求应力点h/2h/2bAFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smax22S*S42yhIFbISFzzz 沿截面高度按二次抛物线沿截面高度按二次抛物线规律变化；规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应同一横截面上的最大切应力力max在中性轴处在中性轴处( y=0 )；(3)上下边缘处（上下边缘处（y=h/2)，切，切应力为零。应力为零。 maxzyO max1 1、腹板上的切应力、腹板上的切应力dISFzz*SxydhzOdbydAx

3、zyOsA*dx二、工字形截面梁腹板与翼缘交界处腹板与翼缘交界处中性轴处中性轴处min*Sz,maxmaxzF SI dzyOmax max min最大切应力最大切应力 max 在中性轴在中性轴z处处Smax4F3AzyO maxkkOd环形截面环形截面最大切应力最大切应力max 也也发生在中性轴发生在中性轴z处处maxzAFs2max三、圆截面 一般一般maxmax发生在发生在F FS maxS max所在截面的中性轴处，该位置所在截面的中性轴处，该位置=0=0。不计挤压，则。不计挤压，则maxmax所在点处于纯剪切应力状态所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为

4、max S,maxmax3F=2A材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力对矩形截面等直梁，有对矩形截面等直梁，有四、梁的切应力强度条件横力弯曲梁的强度条件：横力弯曲梁的强度条件： max ssmax强度强度足够足够 max ssmax确定截面尺寸确定截面尺寸验验证证设计截面时设计截面时 例例: 跨度为跨度为6m的简支钢梁，是由的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中号工字钢在其中间区段焊上两块间区段焊上两块 100 10 3000mm的钢板制成。材料的钢板制成。材料均为均为Q235钢，其钢，其s s =170MPa， =100MPa。试校核。试校核该梁的强度。该梁的强度。kN75

5、AFkN75BF解：解： 1、计算反力得、计算反力得F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010FS(kN)xM(kNmm)x75252575112.5150112.5F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN75max,SFmkN150maxMmkN150maxM)2102320(101001210100 2105 .11075234zI44mm1016522最大弯矩为最大弯矩为334maxmm1097210)2/320(101

6、6522yIWzzMPa3 .154109721015036maxmax,sszEWMF1F2 50kN 50 kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010EMPa5 .162102 .692105 .11236max,sszCCWM*3Smaxz,maxSmaxmaxxzxFSF75 10IdI9.5 274.6dS28.8MPa mkN5 .112CMC C 截面弯矩为截面弯矩为FS(kN)xM(kNmm)x75252575112.5150112.5F F1 1F F2 2 50kN 50kN 50kN 50kN 50kN 50kNC

7、 CA AB BF FB B1.5m1.5m1.5m1.5mF FA A1.5m1.5m 1.5m1.5mz zy y9.59.510010010103203201010满足强度条件满足强度条件切应力强度条件切应力强度条件例例: 图示外伸梁，由工字钢制成。已知材料的许用图示外伸梁，由工字钢制成。已知材料的许用正应力正应力=160MPa,许用剪应力许用剪应力 =90MPa。试选。试选择工字钢的型号。择工字钢的型号。 解：解：（1 1）作内力图，确定）作内力图，确定最大剪力和最大弯矩最大剪力和最大弯矩F FA A=97.5kN,F=97.5kN,FB B=32.5kN=32.5kN, , F FSmaxSmax=50kN, =50kN, M Mmaxmax=16.25kN.m=16.25kN.mmaxmaxsszWM36max56.1011601025.16cmMWzs查表，选查表，选1414号工字钢：号工字钢：W Wz z=102cm=102cm3 3, , d d=5.5 mm, =5.5 mm, I Ix x: :S Sx x=12cm =12cm （3）校核剪应力强度）校核剪应力强度 3S.maxmaxxxF50 1075