20XX年江苏高考数学全真模拟试卷试题(四)(南通教研室)(含解析)

1、2020年江苏高考数学全真模拟试卷四（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分一、填空题:本

2、大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A=xx0,B=(2,1,0,2) ，则AB= 2.已知复数zi =,其中i为虚数单位，则z的模是 3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为4:3:2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中高中生有24人,则样本容量n的值是 4.执行如图所示的伪代码,如果输入的x的值为5,那么输出的y的值是 （第4题图） Read xIf x 4 Theny 6xElsey x5End IfPrint y5.函数y=log3(x5x6)的定义域是 6.某国家队“短道速滑”项目有A,B,C,D，4名运动员.若这四人

3、实力相当,现从中任选2名参加2022年北京冬奥会,则A,B至少有1人被选中的概率是 7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线C: =1 (a0，b0)的一（第8题） 条渐近线垂直于直线y2x1则双曲线C的离心率是 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm.当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高是 9.若Sn,是等比数列an的前n项和, S3, S9 , S6成等差数列,则 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且f(x4)=f(x),当0x2时, f(x)=x2+

4、axb, O（第11题）ACByx对f(1)的值是 11.已知三角形ABC按如图所示的方式放置，AB=4，点A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动,则的最大值是 12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+（y1）2 = 4.（第14题）ACBD过点P(x0，y0)存在直线l被圆C截得的弦长为2,则实数x0的取值范围是 13.已知函数f(x)=（a1）x2bxa，若函数f(x)有零点、且与函数yf(f(x)的零点完全相同，则实数b的取值范围为 14.如图，在ABC中已知2BC2+AB2=2AC2,且BC长线上的点D足DA=DB,则DAC的最大值是 二、解答题:本大题共6小题,共

5、计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第15题）ACBDEOC1A1D1B115.(本小题满分14分)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为菱形、E为棱A1A的中点,且O为A1C1与B1D1的交点.(1) 求证: OE平面ABC1;(2) 求证: 平面AA1C1平面B1D1E.33（第16题）xyO16.(本小题满分14分)已知函数f(x) = Asin(x+)(A0, 0,0 EF),且AC=BD.为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为8m2,高度为2m且2mEF3m若路面AB、侧边CF和DE、底部EF的造价分别为4

6、a千元/m,5a千元/m,6a千元/m (a为正常数),DCF= .(1) 试用表示箱梁的总造价y (千元);(2) 试确定cos的值,使总造价最低?并求最低总造价.（第17题）（图1）（图2）ACFBDE18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1)为椭圆E 1 (ab0)的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点.当点P的横坐标为时,OP.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 设M为x轴的正半轴上的一个动点. 若点P在第一象限内,且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M,求AP的长. 若MA=MP,是否存在点N,满足4 ,且AN的中点恰好在椭圆E上?若存在,求

7、点N（第18题）APxyOM的坐标;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=exax,其中e为自然对数的底数.(1) 若函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为y=x1,求实数a的值;(2) 若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2.求实数a的取值范围;求证:2 x1x22lna.20.(本小题满分16分)对于给定的数列an,bn,设ck= maxka1+b1,ka2+b2, kak+bk(k=1,2,n),即ck是ka1+b1,ka2+b2, kak+bk中的最大值,则称数列cn是数列an,bn的“和谐数列”(1)设an=n+1,bn=2n求c1,c2,

8、c3的值,并证明数列是等差数列；(2)设数列an,bn都是公比为q的正项等比数列,若数列cn是等差数列,求公比q的取值范围;(3) 设数列an满足an0,数列cn是数列an,bn的“和谐数列”,且kaibick-i+1m (m为常数,i=1,2, , k),求证: cn=m anbn2020年江苏高考数学全真模拟试卷(四)（南通教研室）数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字

9、笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵A ,矩阵B的逆矩阵B-1 .若矩阵MAB,求矩阵M .B.选修4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角标系x

10、Oy中,已知直线l的参数方程为,(t为参数,曲线C的参数方程为(为参数)求直线l与曲线C的交点坐标.C.选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知x,y,z均是正实数,且x29y24z236，求证xyz7.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）（第22题）BACDEPF如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,ABAC,AP=AC=4,AB=2,D,E分别为棱BC,PC的中点,点F在棱PA上,设t.(1)当t时,求异面直线DF与BE所成角的余弦值；(2)试确定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值为.23.(本小题满分10分)在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中,用如图所示的三角形(杨辉三角)解