电子测量技术第三次课

1、电子测量技术2016.03.16回顾复习 误差的来源 误差的分类 测量结果的评定 期望和算数平均值直接的关系 随机误差的正态分布 平均分布的概率密度，期望，方差 极限误差2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.1 系统误差的特征 剔除粗差后， 测量误差等于随机误差 和系统误差 的代数和， 即 假设进行n次等精度测量， 并考虑在系统误差不变的情况下， 则xi的算术平均值为iiixxAiniiniinAxxn11112.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.1 系统误差的特征 当n足够大时， 由于随机误差的抵偿性，i的算术平均值趋于零， 于是由式得到niixnAx11可见， 当系统误差与随机

2、误差同时存在时， 若测量次数足够多， 则各次测量绝对误差的算术平均值等于系统误差。 2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.1 系统误差的特征这说明测量结果的准确度不仅与随机误差有关， 更与系统误差有关。 由于系统误差不易被发现， 因此更需重视。 由于它不具备抵偿性， 因此取平均值对它无效。 又由于系差产生的原因复杂， 因此处理起来比随机误差还要困难。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.1 系统误差的特征1x研究系统误差有利于判断测量的正确性和可靠性， 有时还能启发人们发现新事物和新规律。 历史上雷莱曾利用不同的来源和方法制取氮气， 测得氮气的平均密度和标准偏差如下：化学法提取：

3、=2.29971, 1=0.00041。大气中提取： =2.31022, 2=0.00019。平均值之差： =0.010 51。标准偏差： =0.000 45。两平均值之差值理论上应为零，现已超过其标准偏差的20倍以上， 可见两种方法间存在着系统误差。 经过进一步深入研究， 雷莱发现了空气中的惰性气体。1x2x2x22212.4.2 判断系统误差的方法 实际测量中产生系统误差的原因多种多样， 系统误差的表现形式也不尽相同， 但仍有一些办法可用来发现和判断系统误差。实验对比法实验对比法实验对比法：改变测量条件及测量仪器或测量方法。例如，采用普通仪器仪表进行测量之后，对其测量结果不能完全相信时，再

4、用高一级或几级的仪器仪表进行重复测量。1.这种方法适用于发现恒值系统误差。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.2 判断系统误差的方法2.剩余误差观察方法剩余误差观察方法剩余误差观察法是根据测量数据数列各个剩余误差的大小、 符号的变化规律， 以判断有无系统误差及系统误差类型。为了直观，通常将剩余误差制成曲线，如图所示：2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.2 判断系统误差的方法图(a)表示剩余误差大体上正负相同， 无明显变化规律， 可以认为不存在系差； 图(b)呈现线性递增规律， 可认为存在线性系统误差； 图(c)中剩余误差的大小和符号大体呈现周期性， 可认为存在周期性系差； 图(

5、d)变化规律复杂， 大体上可认为同时存在线性递增的线性系统误差和周期性系统误差。 剩余误差法主要用来发现变值系统误差。(p32,例2.4.1)2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.2 判断系统误差的方法3.马利科夫判据马利科夫判据判据用于发现是否存在线性误差。 首先将测量数据按测量条件的变化顺序（如按测量时间的先后顺序）排列起来，分布求出剩余误差，然后把这些剩余误差分为前后两部分求和，再求其差值，即/21/2 1(1)/21(3)/2 nniiii nnniiiinuunuun 为偶数为奇数2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.2 判断系统误差的

6、方法3.马利科夫判据马利科夫判据 如果前后两部分的ui值符号不同，则值明显不为0；若的绝对值大于最大的ui值（|uimax|），则认为存在线性系统误差。若0，表明不存在线性系统误差。/21/2 1(1)/21(3)/2 nniiii nnniiiinuunuun 为偶数为奇数特殊情况（例如个别异常数据），会产生 |uimax|，但不存在线性误差。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.2 判断系统误差的方法4.阿卑阿卑-赫敏特（赫敏特（Abbe-Helmert）判据）判据判据用来发现是否存在周期性误差。将测量数据按测量条件的变化顺序排列起来，求出剩余误差，依次两两相乘，然后取和的绝对值，再

7、用此列数据求出标准差的估计值。若下式成立则认为存在周期性系统误差12111niiiuun2.4.3 减小系统误差的方法1.从产生系统误差的根源上采取措施从产生系统误差的根源上采取措施(1) 采用的测量方法和依据的原理正确。(2) 选用的仪器仪表类型正确， 准确度满足测量要求， 如要测量工作于高频段的电感电容， 应选用高频参数测试仪(如LCCG-1高频LC测量仪)， 而测量工作于低频段的电感电容就应选用低频参数测试仪(如WQ-5电桥、 QS18A万能电桥)。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法1.从产生系统误差的根源上采取措施从产生系统误差的根源上采取措施(3) 测

8、量仪器应定期检定、 校准， 测量前要正确调节零点， 应按操作规程正确使用仪器。 尤其对于精密测量， 测量环境的影响不能忽视， 必要时应采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。(4)条件许可时， 可尽量采用数字显示仪器代替指针式仪器， 以减小由于刻度不准及分辨力不高等因素带来的系统误差。(5)提高测量人员的学识水平、 操作技能， 去除一些不良习惯， 尽量消除带来系统误差的主观原因。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法2.用修正法减小系统误差用修正法减小系统误差 预先将测量仪器仪表的系统误差检定出来，整理出误差表格或误差曲线，作为修正值，与测量值想加，即可得到基本上不包含系统

9、误差的结果。 由于修正值本身有一定的误差，所以这种方法只适用于工程测量。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（1）零示法）零示法 零示法是在测量中， 将待测量与已知标准量相比较， 当二者的效应互相抵消时， 零示器示值为零， 此时已知标准量的数值就是被测量的数值。 零示法原理如下图所示2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（1）零示法）零示法 图中x为被测量， s为同类可调节已知标准量， P 为零示器。 零示器的种类有光电检流计、 电流表、 电

10、压表、 示波器、 调谐指示器、 耳机等， 只要零示器的灵敏度足够高， 测量的准确度基本上就等于标准量的准确度， 而与零示器的准确度无关， 从而可消除由于零示器不准所带来的系统误差。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（1）零示法）零示法 电位差计是采用零示法的典型例子。 下图是电位差计的原理图。 其中， Es为标准电压源； Rs为标准电阻； Ux为待测电压； P 为零示器， 一般用检流计。2.4 系统误差的特征及其减小的方法电位差计原理图2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误

11、差的技术措施减少恒值误差的技术措施（1）零示法）零示法调Rs使IP=0， 则被测电压Ux=Us， 即 由式可以看到， 被测量Ux的数值仅与标准电压源Es及标准电阻R2、 R1有关， 只要标准量的准确度很高， 被测量的测量准确度也就很高。2s12xRUERR2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（1）零示法）零示法优点优点：1.在测量过程中只需判断检流计P有无电流，不需要读数2.在测量回路中没有电流，导线上无压降，误差很小缺点：缺点：需要稳定且准确的直流电源及标准电位器2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术

12、措施减少恒值误差的技术措施（2）替代法）替代法定义：替代法又称置换法。 它是在测量条件不变的情况下， 用一标准已知量去替代待测量， 通过调整标准量而使仪器的示值不变，于是标准量的值等于被测量值。 由于替代前后整个测量系统及仪器示值均未改变， 因此测量中的恒定系统误差对测量结果不产生影响， 测量准确度主要取决于标准已知量的准确度及指示器的灵敏度。2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（2）替代法）替代法 图示是替代法在精密电阻电桥中的应用实例。 首先接入未知电阻Rx， 调节电桥使之平衡

13、， 即IP=0， 此时有221RRRRx2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（2）替代法）替代法 由于R1、 R2、 R3都有误差， 因此若利用它们的标称值来计算Rx, 则Rx也带有误差， 即223311)(RRRRRRRRxx2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（2）替代法）替代法为了消除上述误差， 现用可变标准电阻Rs代替Rx， 并在保持R1、 R2、 R3不变的情况下通过调节Rs， 使电桥重新平衡， 因而得到：223311ss)(RR

14、RRRRRR2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（2）替代法）替代法比较两式， 得到：Rx+Rx=Rs+Rs 可见， 测量误差Rx仅取决于标准电阻的误差Rs， 而与R1、 R2、 R3的误差无关。2.4 系统误差的特征及其减小的方法优点优点：方法简单，便于操作缺点缺点：只限便于替换参数的场合；需要有一套参数可调的标准器件2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（3）微差法）微差法定义：微差法又叫虚零法或差值比较法， 实质上是一种不彻底的零示法(见P35，图2.4.6)。 在零示法中必须仔细调节标准量B使之与x相等，

15、 这通常很费时间， 有时甚至不可能做到。 2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（3）微差法）微差法 微差法允许标准量B与被测量x的效应不完全抵消， 即相差一微小量， 测得 =xB， 即可得到待测量：x=B+2.4 系统误差的特征及其减小的方法绝对误差x= B+ 2.4 系统误差的特征及其减小的方法2.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（3）微差法）微差法x的示值相对误差为xBBxxxBB由于B， 因此B+B。 又由于x， 所以有xxBxBB2.4 系统误差的特征及其减小的方法2

16、.4.3 减小系统误差的方法3.减少恒值误差的技术措施减少恒值误差的技术措施（3）微差法）微差法 由于B，则相对微差/B的值非常小，使得测微差用电压表的示值相对误差 对测量误差 的影响大为减弱。所以从式中可以看出，测量误差 主要由标准量的相对误差B/B决定，而与测量仪器仪表的示值误差 关系较小。（P35，例2.4.2）xxxxBxBB置信区间置信区间Ext, Ex+t置信概率置信概率 P|i|t2.5 疏失误差及其判断准则误差的分类恒正定值系统误差定值系统误差恒负定值系统误差按变化规律线性系统误差系统误差变值系统误差 周期性系统误差误差复杂规律系统误差已定系统误差按掌握程序未定系统误差（系统误

17、差限）随机误差（随机不确定度）；疏失误差2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理1.有效数字有效数字 由于测量过程中含有误差， 因此测量数据及由测量数据计算出来的算术平均值都是近似值。 通常就从误差的观点来定义近似值的有效数字。 若末位数字是个位， 则包含的绝对误差值不大于0.5； 若末位是十位， 则包含的绝对误差值不大于5。 对于其绝对误差不大于末位数字单位一半的数， 从它左边第一个不为零的数字起， 到右面最后一个数字(包括零)止， 都称做有效数字。2.6.1 有效数字的处理1.有效数字有效数字例如：3.1416: 五位有效数字， 极限(绝对)误差0.00005。3.142: 四位有

18、效数字， 极限误差0.0005。8700: 四位有效数字， 极限误差0.5。87102: 两位有效数字， 极限误差0.5102。0.087: 两位有效数字， 极限误差0.0005。0.807: 三位有效数字， 极限误差0.0005。2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理1.有效数字有效数字 由上述几个例子可以看出， 位于数字中间和末尾的0(零)都是有效数字， 而位于第一个非零数字前面的0都不是有效数字。 数字末尾的“0”很重要， 如写成20.80表示测量结果准确到百分位， 最大绝对误差不大于0.005； 若写成20.8， 则表示测量结果准确到十分位， 最大绝对误差不大于0.05。 因

19、此上面两个测量值分别在(20.800.005)(20.80+0.005)和(20.80.05)(20.8+0.05)之间。 可见， 最末一位是欠准确的估计值， 称为欠准数字欠准数字。 决定有效数字位数的标决定有效数字位数的标准是误差准是误差， 多写则夸大了测量准确度， 少写则带来附加误差。2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理1.有效数字有效数字例如， 如果某电流的测量结果写成1000 mA， 则为四位有效数字， 表示测量准确度或绝对误差0.5 mA； 如果将其写成1 A， 则为一位有效数字， 表示绝对误差0.5 A。 显然， 后面的写法和前者含义不同， 但如果写成1.000 A，

20、则仍为四位有效数字， 绝对误差0.0005 A=0.5 mA， 含义与第一种写法相同。2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理2.多余数字的舍入规则多余数字的舍入规则对测量结果中的多余有效数字， 应按下面的舍入规则进行： 以保留数字的末位为单位， 它后面的数字若大于0.5单位， 末位进1； 小于0.5个单位， 末位不变； 恰为0.5个单位， 则末位为奇数时加1， 末位为偶数时不变， 即使末位凑成偶数。 简单概括为“小于小于5舍，舍， 大于大于5入，入， 等于等于5时采取时采取偶数法则偶数法则”。2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理2.多余数字的舍入规则多余数字的舍入规则【例

21、例1】将下列数字保留到小数点后一位： 12.34, 12.36, 12.35, 12.45。解解： 12.3412.3(45, 进一)； 12.3512.4(3是奇数， 5入)； 12.4512.4(4是偶数， 5舍)。之所以采用这样的舍入法则， 是出于减小计算误差的考虑2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理2.多余数字的舍入规则多余数字的舍入规则 由【例1】可见， 每个数字经舍入后， 末位是欠准数字， 末位之前是准确数字， 最大舍入误差是末位单位的一半。 因此当测量结果未注明误差时， 就认为最末一位数字有“0.5”误差， 称此为“0.5误差法则误差法则”。2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理2.多余数字的舍入规则多余数字的舍入规则【例例2】用一台0.5级电压表的100 V量程挡测量电压， 电压表指示值为85.35 V， 试确定有效位数。2.6 测量数据的处理2.6.1 有效数字的处理2.多余数字的舍入规则多余数字的舍入规则解解： 该表在100 V挡的最大绝对误差为 Um=0.5%Um=0.5%100=0.5 V 可见， 被测量实际值在84.8585.85 V之间。 因为绝对误差为0.5 V， 根据“0.5误差法则”， 测量结果的末位应是个位， 即只应保留两位有效数字， 根据舍入规则， 示值末尾的0.353的原则， 检查和剔除疏失误差。 如果存