六年级奥数行程比例解行程问题

1、11 / 12六年级奥数行程比例解行程问题从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵 活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对 于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 好,v乙；t甲,t乙；御，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：1 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。.s甲,瓯t乙，这里因为时间相同，即t甲一,t乙一惮也

2、L所以由v甲v御 s乙御 WI得到 W v乙，s乙V乙甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时， 2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。群 诲 t甲生化L ,这里因为路程相同，即簿s乙s,由御v甲t甲's乙v t乙v甲 t乙得s W t甲 比t乙，v乙t甲，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比(1) 理解行程问题中的各种比例关系 .(2) 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.【例1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从 A城出发，过一段时间后，乙车才从5B城出发，并且甲车的速度是乙车

3、速度的-。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲6车开出千米，乙车才出发。甲乙两地相距12千米，上午10: 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地, ， 一，一 ，一一 ， 一 一一、 , 1 ,一,还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的-加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路3程，又知出租车的速度是 30千米/小时，那么现在的时间是。【例2】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？欢欢和贝贝是同班同学，

4、并且住在同一栋楼里.早晨 7 : 40 ,欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8: 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.【例3】 甲、乙两车分别同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离？地铁有A, B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A, B两站同时出发，他们第一次相遇时

5、距A站800米，第二次相遇时距 B站500米.问：两站相距多远？【例4】 如右图，A, B是圆的直径的两端，甲在 A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在 C点第一次相 遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.【例5】 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并 且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍？甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地AB之间行走方向不会改变，已知两人第一B地800米，那么第二次相遇的地点距离B、B地或遇到乙都

6、会调头往回走，除此以外，两人在 次相遇的地点距离 B地 1800米，第三次的相遇点距离 地。【例6】 A、 B 两地相距 7200米，甲、乙分别从 A, B 两地同时出发，结果在距B 地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？a : bo从相遇算起，甲到达 B甲、乙分别从A, B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是 地与乙到达A地所用的时间比是多少？【例7】 甲、乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行，相遇后甲又经过 15分到达B地，乙又经过1时到达 A地，甲车速度是乙车速度的几倍？A, B两地相距1800米，甲、乙二

7、人分别从 A, B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了 18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【例8】 甲、乙两人分别从 A B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3:2,相遇后，甲1的速度提高20%,乙的速度提高3 ,这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A B两 地相遇 千米。甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是43,二人相遇后继续行进，甲到达 B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则A、B两地相距多少千米？【例9】 甲、乙两车分别从 A、B两地出发，在A、B之

8、间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度3的 7 ，并且甲、乙两车第 2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距 120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米?B地在A, C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出 发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。【例10】明明每天早上7: 00从家出发上学，7: 30到校。有一天，明明6: 50就从家出发，他想：

9、我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了 5分钟。明明家离学校 米。小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到 5分钟：如果每分钟走 90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？【例11】甲、乙、丙三只蚂蚁从 A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的 路径相同，爬行白总距离都是 7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到 达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴 C到达洞穴A时爬行了（）米。在

10、一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过 8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【例12上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地.那么，乙从B地出发时是8点几分.小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例13】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能

11、行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上 的一对轮胎最多可行驶多少千米 ？1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口 1125千米，而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少 米。（取二位小数）【例14】甲、乙两人同时从 A地出发到 B地，经过 3小时，甲先到 B地，乙还需要 1小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35千米.求A, B两地间的距离.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1

12、.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？15】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟已知小红下山的速度是上山速度的1.5 倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？1】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天

13、，小刚提早出门，因此比平时早7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【随练2】甲、乙两人步行速度之比是 3： 2,甲、乙分别由 A, B两地同时出发，若相向而行，则 1时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？3 】 甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米，出发一段时间后，两人在距中点的 C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的 D处相遇，且中点距C、 D 距离相等，问A、 B 两点相距多少米？3【随练4 一列火车出发1小时后因故停车 0.5小时，

14、然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.53小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【随练5 一座石台的下底面是边长为 10米的正方形，它的一个顶点 A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬 10厘米，甲沿正方形的边由 A-B-C-D-A不停的爬行，甲先爬行 2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？【作业1】 甲、乙两人同时从 A地出发，在 A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于

15、乙的速度，甲每次到达 A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离 B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？【作业2】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行.已知1小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的5,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4 倍如果小汽车的速度是每小时50 千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?3 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50 千米，空车每时行70 千米。不计装卸货物时间

16、，9 时往返五次。求甲、乙两地的距离。【作业4 甲、乙两车往返于 A B两地之间。甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米时；乙车往返的速度都是50 千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。5 甲、乙、丙三辆车先后从A 地开往 B 地，乙比丙晚出发5 分，出发后45 分追上丙；甲比乙晚出发15 分，出发后1 时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【作业6】 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午 8: 00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从 A站出发开往B站。上午9: 00两列火车相遇，相遇的地点离 A, B两站的距离的比是15： 16。甲火车从 A站发车的时间是几点几分？【作业7】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 ： 2 ： 3,某人走这三段路所用的时间之比是 4 ： 5 ： 6。已知他上坡时每小时行 2.5千米，路程全长为 20千米。此人走完 全程需多长时间？【作业8】 如图3,甲、乙二人分别在 A、B两地同时相向而行，于 E处相遇后，甲继续向 B地行走， 乙则休息了 14分钟，再继续向 A地行走。甲和乙到达 B和A后立即折返，仍在 E处相遇，已知 甲分钟行走60米，乙每分钟行走 80米，则A和B两地相（）米。iE