新人教高中数学必修四向量减法运算及其几何意义PPT学习教案

1、会计学1新人教高中数学必修四向量减法运算及新人教高中数学必修四向量减法运算及其几何意义其几何意义1.1.了解相反向量的概念；了解相反向量的概念；2.2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；几何意义；3.3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想. .第1页/共21页1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？分别如何操作？三角形

2、法则：三角形法则：首尾相接连端点首尾相接连端点. .平行四边形法则：平行四边形法则：起点相同连对角起点相同连对角. .baabbabaab第2页/共21页2.2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？a 00 aa aba b0 与 为相反向量abba(ab)ca(bc)|a b| |a |b|a b| |a |b| 第3页/共21页 向量是否有减法？如何理解向量的减法？向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？第4页/共21页向

3、量减法的含义向量减法的含义思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么？向量两个相反向量的和向量是什么？向量 的相反向的相反向量可以怎样表示？量可以怎样表示？思考思考2 2： 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？么？规定：规定：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.aaaaa-（- ） 第5页/共21页思考思考3 3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数相反数. .据此原理，向量据此原理，向量 可以怎样理解？可以怎样理解？思考思考4 4：两个向量的差还是一个向量吗？两个向量的差还是一

4、个向量吗？思考思考5 5：向量向量 加上向量加上向量 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 与与 的差向量的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a b a b ab . 定义： （ ）ababa b cac bc ， ， ，若 ，则 等于什么？ac bc ba 第6页/共21页向量减法的几何意义向量减法的几何意义思考思考1 1：如果向量如果向量 与与 同向，如何作出向量同向，如何作出向量abab?abab第7页/共21页思考思考2 2：如果向量如果向量 与与 反向，如何作出向量反向，如何作出向量abab?abab第8页/共21页B BA

5、 AO O思考思考3 3：设向量设向量 与与 不共线，不共线， 可得什么结论？可得什么结论？ O BBAO ABA B BabOAa,OBb, 作由abababab第9页/共21页C CD D思考思考4 4：设向量设向量 不共线，作不共线，作 以以OAOA、OCOC为两邻边作平行四边形，则为两邻边作平行四边形，则 如何理解如何理解OA=a OC=b ， ，O D = a b.BA=OD. A AO OB Babababbabab与第10页/共21页思考思考5 5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？边形法

6、则，其中三角形法则的作图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向. .CDAOBabbabab第11页/共21页思考思考6 6：向量向量 是什么关系？是什么关系？的大小关系如何？的大小关系如何？当且仅当当且仅当 反向时取等号；反向时取等号；当且仅当当且仅当 同向时取等号同向时取等号. .是相反向量是相反向量. . a bb a 与 |a b|ab| |ab|与、 a bb a 与 |a bab|， ab与|a b|ab|， ab与第12页/共21页思考思考7 7： 有什么大小关系吗？为什么？有什么大小关系吗？为什么？ 思考思考8 8：对于非零向量对于非零向量 可

7、能相等吗？可能相等吗？A AB BC CO Oaba b a b |a b|a b|与 aba ba b与 ，向量 与 第13页/共21页abcdOABCDabcd a,b,c,d, ab,cd. abdc第14页/共21页例例2 2：选择正确答案：选择正确答案()( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2）()( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）D DC C第15页/共21页例例3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD， 表示向表示向量量ADBC注意向量的方向，向量注意向量的方向，向量向量向量ACab, DBab baABa ADba b，用 、 AC DB.、 第16页/共21页O O A AB BC CD DBADC1.1.第17页/共21页CDBDACAB化简) 1 ( . 20:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化简)2(:(OABO)(OCCO)(OAOB)0BA解 原式 第18页/共21页( (一一) )知识知识1 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念; ;2. 2. 理解向量减法的定义理解向量减法的定义; ;3. 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握