大学物理 机械波

1、中国国家管弦乐团在联合国总部的演出中国国家管弦乐团在联合国总部的演出 12.1 机械波的产生与传播机械波的产生与传播12.2平面简谐波平面简谐波 12.3波的能量波的能量12.4波的干涉波的干涉12.5驻波驻波12.6多普勒效应多普勒效应机械波产产生生条条件件平面简谐波平面简谐波基本原理基本原理惠更斯原理叠加原理定义特征量描述方法能量波的反射、折射、衍射波的干涉驻波几何法图线法解析法能量能流振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波振动波动的成因波动的成因波动 波动的种类：5能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）作机械振动的物体（声带、乐器等） 1 1 波源波源 .机械

2、振动在介质中的传播机械振动在介质中的传播 13.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播2 介质介质一一. . 机械机械波的产生波的产生 产生条件产生条件：(1)(1)波源波源 (2)(2)媒质媒质 注意：注意：波动是振动的传递，但介质中质波动是振动的传递，但介质中质元在原地振动，不随波前进元在原地振动，不随波前进机械波形成机械波形成: : 机械振动以一定速度在弹性介质中由近机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成及远地传播出去，就形成机械波机械波。二二. . 横波和纵波横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔绳上传

3、播的波。如柔绳上传播的波。横波：横波： 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波振动曲线振动曲线ty结论结论4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718纵纵 波波(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波波 动是相位的传播；动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。纵波：纵波：介质质点的介质质点的振动方向和波

4、振动方向和波传播方向传播方向相互平行相互平行的波；的波；如空气中传播的声波。如空气中传播的声波。波面波面三三. . 波面和波线波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的沿波的传播方向作的有方向的线。有方向的线。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。波面波面波线波线波前波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线波线注意注意xyz同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位

5、差为 2 2 的质点的质点之间的之间的距离距离；即；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波源作一次完全振动，波前进的距离。四四. .波长波长 周期周期 频率和波速频率和波速:）波长（波长（ 波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。OyAA-ux：横波：横波：单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为T1振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为Tu:）频率（频率（ :）波速（波速（u波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间

6、。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。:）周期（周期（T(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。波源振动的周期和频率相同。Yula. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： Tutb. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明说明T 张力张力 线密度线密度Y 固体棒的杨氏模

7、量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度例如：例如：Buld. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：固体媒质中传播的横波速率由下式给出：Gut 固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量G 固体密度固体密度 流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量B 流体的密度流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为稀薄大气中的纵波波速为pMRTul 气体摩尔热容比气体摩尔热容比M 气体摩尔质量气体摩尔质量R 气体摩尔常数气体摩尔常数波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波13.2 平面简谐波平面简谐波简谐波简谐波 介质传播的是谐振动

8、，且波所到之处，介质中各介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波说明说明简谐波是一种最简单、最基本简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。是研究更复杂波的基础。一、平面简谐波的波动方程（波函数）一、平面简谐波的波动方程（波函数）1. 什么是波动方程什么是波动方程?波

9、动方程波动方程描述介质中各质点的振动位移描述介质中各质点的振动位移 y 是如何随质是如何随质 点的位置坐标点的位置坐标 x 和时间和时间t 的变化而变化的。的变化而变化的。( , )yf x t已知条件已知条件： a.介质无耗介质无耗b.波以波以u向向x方向传播方向传播c.波线上一点波线上一点O的振动方程已知为：的振动方程已知为：cos()oyAt求：波线上任一点求：波线上任一点P的振动方程？的振动方程？解：解：P点作谐振动点作谐振动A 时间上，时间上，P点振动落后于点振动落后于O点点t相位上，相位上，P点振动落后于点振动落后于O点点2tTuxoxPO的振动：的振动：cos()oyAtP的振动

10、：的振动：cos()PyAtt-cos ()Att- xtu 波动方程波动方程t 是波从是波从O点传播到点传播到P点所经历的时间，点所经历的时间，x 0，P点落后于点落后于O点点x x1, ，说明说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振动的相位总落后于x1 处质处质点的振动；点的振动；0：)(cos),(0-uxtAtxyP先振动的相位大先振动的相位大 后振动的相位小；后振动的相位小；大多少？大多少？后振动的比先振动的延迟了多长时间？后振动的比先振动的延迟了多长时间？uxtux：波动方程波动方程)(cos-uxtwAy 讨论讨论 1. 式中各量的物理意义：式中各量的物理意义：A波幅，波幅，

11、（各点振幅波源振幅）（各点振幅波源振幅）T周期，周期， （同振动周期）（同振动周期）波长，波长，u波速，波速，x任一质点平衡位置坐标，任一质点平衡位置坐标，y任一质点在任一时刻的振动位移，任一质点在任一时刻的振动位移，2. 若平面谐波沿若平面谐波沿x轴负方向传播，则轴负方向传播，则P点比点比O点超前，点超前，cos ()PyAtt cos ()xAtu)(cos),(0uxtAtxy谁先振动？谁先振动？oyxux)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数其他形式若波沿轴负向

12、传播时，同样可得到波函数其他形式: :那么知道坐标原点简谐波函数可以写为：那么知道坐标原点简谐波函数可以写为：)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxy：左行还是右行波？左行还是右行波？一个中心一个中心概概 念念3. 若已知若已知A点振动方程点振动方程cos()AyAt则波动方程：则波动方程：cos ()PxLyAtu-uAxLo： 讨论讨论 4. 任意两点任意两点x1， x2振动相差：振动相差：21 () ()xxttuu-21()xxu-2x5. 建立波动方程的方法：建立波动方程的方法： 确定传播方向，以及此波引起的确定传播方向，以及此波引起的A点的振动方程；点的振动

13、方程；任意点，不一定是波源任意点，不一定是波源 建立坐标；建立坐标； 在在x轴上任取一点轴上任取一点P，根据波的传播方向，写出，根据波的传播方向，写出P点的点的 振动超前或落后振动超前或落后A点的时间点的时间t； 在在A点振动方程中，加上点振动方程中，加上t （超前时）或减去（超前时）或减去t （落后（落后 时），即得到此坐标系中的波动方程；时），即得到此坐标系中的波动方程； 纵波、横波的波动方程形式相同；纵波、横波的波动方程形式相同；2x 有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此波引起的波引起的A点的振动方程为：点的振动方程为：例例3c

14、os(4)2Ayt 求下列各情况下的波动方程。求下列各情况下的波动方程。xtu （落后）（落后）x Ltu- （落后）（落后）xLtu- （超前）（超前）xLtu （超前）（超前）2)(4cos3-uxty2)(4cos3-uL-xty2)(4cos3uL-xtyu2)(4cos3uLxtyoyxAoyxoyxoyxuALuALALuxxxx二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1. x固定固定 （xx0）0( )cos ()xyf tAtu-02cosxAt- 坐标坐标x0处的质点的振动方程。处的质点的振动方程。2. t固定固定（tt0）0( )cos ()xyf xAtu- t0时刻

15、的波形曲线，即时刻的波形曲线，即t0时刻在波线上各质点离时刻在波线上各质点离 开平衡位置的真实拍照。开平衡位置的真实拍照。3. 当当x，t均变化时均变化时 ，yf（x, t）表示任一时刻在波的传播方表示任一时刻在波的传播方 向上，任一质点的位移随时间的变化规律。向上，任一质点的位移随时间的变化规律。 不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间t变化，变化，波形也在变化，可观察到波形向前传播。波形也在变化，可观察到波形向前传播。摄像照像)(cos),(-uxtAtxfy 讨论讨论 1. 已知已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求时刻的波形曲线和波的传播方向，求t后

16、后的波形曲线和的波形曲线和t1时各点的振动方向。时各点的振动方向。 (t /2 处放一如图所处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为示的反射面，且假设反射波的振幅为A，则反射波的波函，则反射波的波函数为数为 。（。（ x L ）pOxx/2（1）以以O为坐标原点，写出入射波函数为坐标原点，写出入射波函数入射波函数已知的情况下，写入射波函数已知的情况下，写出出p的简谐振动方程的简谐振动方程反射波反射波p的振动方程的振动方程：（2）如果在上述波的波线上）如果在上述波的波线上 x = L L /2 处放一如图所处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为示的反射面，且假设反射波的振幅为A，则反射波的波函，则反射波的波函数为数为 。（。（ x L ）pOxx/2（2）写出反射波的波函数）写出反射波的波函数求求 x=L点点RF：驻波条件：驻波条件：2nL 驻波波函数驻波波函数tcosxcosAy222 txAcos)( sinsincoscos)cos()22cos()2x2cos(