最新初中数学有理数基础测试题

1、最新初中数学有理数基础测试题、选择题1 .下列各组数中互为相反数的是（）A. 5 和 J（ 5）2B.J2 和（J2）C.指和厂8D. - 5 和一5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、5和J 5 2 =5,两数相等，故此选项错误；b、-I-J2尸- J2和-（-J2）=J2互为相反数,故此选项正确；C、-38=-2和广8=-2,两数相等，故此选项错误；1 -D、-5和一，不互为相反数，故此选项错误.5故选B.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.2.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式

2、正确的是（A. ab>0B. a- b>0C. a+b>0D, - b<a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a>0, b<0,且-b>a, a>b .ab<0,故本选项错误；B、由图可得：a> 0, b<0, a- b>0,且 a>b.-a+b<0,故本选项正确；C、由图可得：a> 0, b<0, a- b>0,且-b>aa+bv 0；D、由图可得：-b>a,故本选项错误.故选B.3.下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边一 ，一, ,一，I 1B.有理

3、数a的倒数是一aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a,那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答【详解】解：A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当awo时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a ,那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系倒数的定义：两个数的乘积是 1,则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个 数互为相反数；绝对值的性质：一个正数

4、的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.4.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6,若a的相反数为2,则b为（）A. 4B. 4C. 8D. 4或 8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出 a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】a的相反数为2a 2 0解得a 2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6.a b 6解得b 4或8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.5.已知实数a , b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）-1A. a 1 bB. 11bC. 1abD. b a

5、 1【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可.【详解】解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得av-1 <0< 1 v b, ,1<|a| <|b| , 选项A错误；1 v -avb, 选项B正确； ,.1<|a| <|b| ,.选项C正确； . -b< a< -1, 选项D正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数

6、轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理6 .实效m, n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）94V加砰0A. m nB. n mC. m nD. m n【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出 m、n都是负数，且 mvn,由此逐项分析得出结论即可.【详解】解：因为m、n都是负数，且 m<n, |m| < |n| ,A、m > n是错误的；B、-n> |m|是错误的；C、-m> |n|是正确的；D、|m| < |n|是错误的.故选：C.【点

7、睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.7 .在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）口 0 1 bA. a b 0B. a b 0C. a |bD. ab 0【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b, a=-b,，a+b=0, a-b=2a<0, |a|=|b| , ab<0,.选项A正确，选项B、C D错误，故选A.8 .如图所示，数轴上点 P所表示的数可能是（）P01234A. V30B.而C.屈D. V8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为 R C两

8、项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案. 【详解】 点P在3与4之间， -3<P< 4,即 79< p V 相，满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4, 1- P应选B、C中较大的一个故选：B.【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点.9 .实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（）电 上,A. a+b>a>b>a-bB. a>a+b>b>a-bC. a-b>a>b>a+bD. a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a, b在数轴

9、上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小.【详解】解：由数轴上a, b两点的位置可知， , b<0, a>0, |b| v |a| ,设 a=6, b=-2,则 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8, 又. -2v4v6v8, .a-b>a>a+b>b.故选：D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a, b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10.下列结论中：若a=b,则4a =而；在同一平面内，若 a±b, b/c ,则a±c;直线外一点到直线的垂线

10、段叫点到直线的距离；|，3-2|=2- J3 ,正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b 0 ,则指=Jb 在同一平面内，若 a±b,b/c ,则a±c,正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 J3-2|=2- J3,正确正确的个数有两个故选B11.如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） >mpy qA.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】C【解析】试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大

11、约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. 二mo py 0考点：有理数大小比较.12 .若3 a 亚b 0,则a b的值是（）A. 2 B、1 C 0 D 1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3- a=0, 2+b=0,解得，a=3, b=- 2, a+b=1,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.13 .下列运算正确的是（）A. 74 =-2B. | - 3|=3C. 74= 2D. 3/9=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.【详解

12、】解：A、C、2,故选项错误；B、| - 3|=3 ,故选项正确；D、9开三次方不等于3,故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数.6，14 . 的绝对值是（）7A.C.D.非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可解：| - 6|= 6 ,故选择A. 77【点睛】本题考查了绝对值的定义.15 .在-6, 0, - 1, 4这四个数中，最大的数是（）A. 4B. - 6C. 0D, - 1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】,.-4>0> - 1 >

13、- 6,，最大的数是4.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.16.已知a , b, c是有理数，当a b c为（）A. 1 或-3B. 1,-1 或-3【答案】A0 , abc 0时,求-L JbL JcL b c a c a bC. -1 或 3D, 1, -1, 3 或-3的值【解析】【分析】根据a b c 0, abc 0,可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把 abc 0变形代入代数式求值即可.【详解】解： a b c 0, b c a、ac b、ab c,. abc 0,，a、b、c三数中有2个正数、1个负数，则旦旦旦且回

14、忖，bcacab a b c若a为负数，则原式=1-1+1=1,若b为负数，则原式=-1+1+1=1,若c为负数，则原式=-1-1-1=-3,所以答案为1或-3.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.17 .实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）I*j»a 0 bA. a bB. a bC. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b,且a b ,再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可 . 【详解】由数轴得a&l

15、t;0<b,且a b ,a+b<0, a-b<0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.18 .已知整数a0,ai, a?®, a4,L 满足下列条件：a。 0，A % 1。 a 20a? 3L以此类推，a2°19的值为（）A.1007B. 1008C. 1009D. 1010【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值. 【详解】解：ao 0,ai|ao 10 11,a2|ai2|121,a3同3|132,a4区4|242,a5|a45|253,a6侬6|363,a7|a67|374,由此可以看出，这列数是 0, -1, -1 , -2, -2, -3, -3, -4, -4, ；(2019+1) +2=1010 故 a20191010,故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结.19. 1是0.01的算术平方根， 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直错误中，必须有限定条件：