中考数学分面积类压轴题集锦

1、中考数学分面积类压轴题集锦1、(2008莆田)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是口儿BC刃面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在0/LPC。中的四条边上，请你设计两种方案：方案(一)：如图所示，两个出入口E,F以确定，请在图上画出符合要求的四边形花园,并简要说明画法；方案(二)：如图所示，一个出入口M已确定，请在图上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图【解答】方案(1)HE,则四边形EFGH连接EF、FG、GH、就是所要画的四边形；HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形(画图正确得4分，简要说明画法得1分)连接EF、FG、G

2、H、HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法:(1)过M点作MP/AB交AD于点P,(2)在AB上取一点Q,连接PQ,(3)过M作MN/PQ交DC于点N,连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形1/27画法1:(1)过F作FH/AD交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、画法2:(1)过F作FH/AB交AD于点H(2)过E作EG/AD交DC于点G画法3:(1)在AD上取一点H,使DH=CF(2)在CD上任取一点G中考数学分面积类压轴题集锦(画图正确的2分， 简要说明画法得1分)(本题答案不唯一，符合要求即可)2、问题发现：(1)在我们学习过的几何图

3、形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图1,。的周长和面积能被过圆心的任意一条直线同时平分.请你在图2和图3中分别做两条不同的直线将矩形ABCL口等腰梯形ABCM周长和面积同时平分，并简要说明作法.ABCM,AB=DC=5AD=4BC=10.点E在下底边BC上，点F在月AB上. (2)(2)是否存在线段 EFEF 将等腰梯形 ABCDABCD 勺周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BEBE 的长；若不存在， 请说明理由；(3)(3)是否存在线段 EFEF 将等腰梯形 ABCDABCD 勺周长和面积同时分成 1 1：2 2 的两部分？若存在，求出唤BEBE; ;若不存在，请说明理

4、由./BEC(图4)（图2）问题解决如图4,在等腰梯形【解答】(1)如图中考数学分面积类压轴题集锦(语言描述略)(2)存在.设BE=x,由已知条件得：梯形周长为24,高4,面积为ABCD的周长与面积同时平分， 止匕时BE=7(3)不存在假设存在，显然是：SABEF:3、(201。广%卷OAAO3/2728。过点F作FGLBC于G过点A作AK也BC于K则可得：FG=SzBEF=TBE,FG=-7-x10)25由题意可得:一2乂0X+5X2+24x(7x=14得1Xi=7，存在线段X2=5(舍去)EF将等腰梯形SAFECD=1(AF+AD+DC)=122则有-2X2+(BE+BF)1628丁叼5x

5、=3无解NP!封O寻或中考数学分面积类压轴题集锦（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T,使直线MT把4ONC分割角形边形分，且形的面积是ONC面积的；？若存在，求3出点T的坐标；若不存在，请说明理由.（3分）BC，尊OB壬点P,连接版后叙靛工COt6时，S有最大值？（4分）的面贝为荏）；并求4/27中考数学分面积类压轴题集锦2【答案】解：(1)(6,4);(t,t).(其中写对B点得1分)3(2)SAOMP=XOMXt,231212S=_X(6-t)X_t=t2+2t.(3)由则直线1八=（t3）+3（0t6）.3，当t=3时，S有最大值.存在.（2）得：当S有最大值时，点M、N的

6、坐标分别为:4ON的函数关系式为：y=4x.3M(3,0),N(3,4),设点T的坐标为（0,b）,则直线MT的函数关系式为:4yx解方程组3by二一xb33bx=得4b4by二4bby=x+b,34yT T23b直线ON与MT的交点R的坐标为（T-4bPEDED2NCT T1D Di.c11一 cSAOCNX4X36,.SAORT_SAOCN_2.23当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是OR1T1,如图，作垂足，则SAOR1T1=-?RD1?OT=l?-3b-?b=2._2_3b-4b-16=0,b23此时点Ti的坐标为（0,24b2-2.13-3.2-2而而(不合题意，舍去)32213

7、、).MAx（备用图）RDJy轴，Di为3当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是R2NE,如图，设由得点E的横坐标为3b-12,作R2D2CN交CN于点D2,则MT交CN于点巳b113b-12SAR2NE=-?EN?R2D2=-?(3-)?(44b、96c)=2.b(4b)2-416448.b2+4b48=0,b=213-2._2.b1=2而2,b2=-2V13-2（不合题意，舍去）.此时点T2的坐标为（0,213-2）.综上所述，在y轴上存在点T1（0,2+2石石）,T2（0,2而2）3符合条件.5/27中考数学分面积类压轴题集锦(10陕西省)25.问题探究(1)请你在图中做一条.直线，

8、使它将矩形ABC防成面积相等的两部分；(2)如图点M是矩形ABCg一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决(1)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD!某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC/OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计)，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBC协成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.PH与线段AD的交点F(2,2-2k).02-2k4-1vkv11,2-4k

9、、11_,SADHF=(4-22k)*(2)2422-k22解：(1)如图(2)如图连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP(3)如图存在直线l过点D的直线只要作DALOB与点A则点P(4,2)为矩形ABCD勺对称中心，过点P的直线只要平分DOA勺面积即可直线MP即为所求。易知，在OD边上必存在点H使得PH将4DOA面积平分。从而，直线PH平分梯形OBCD勺面积即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P(4,2)2=4k+b即b=2-4ky=kx+2-4k直线OD的表达式为y=2xy=kx+2-4kYy=2xJ，点H的坐标为解之2-4kx二2-k2-4k2-k4-8

10、k2-k4-8k、，y=)2-k6/27中考数学分面积类压轴题集锦,.13-3,-SAABC，面积等分线必与CD相交，取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线.作图如图所示.问J8探究(1)请你在图中，过点A作一条直线，使它平分AABC的面积，2)如图,点D是乩边AC上的定点，取BC的中点连接DM,过点A作AE/DM交BC于点E,作直线DE求证,直线DE平分ABC的面积问题解决(3)如图.四边形八BCD是某商业用地示意图.现准备过点A修一条笔直的道路(其占地面积不计)，使其平分四边形ABCD的面积.请你在图中作出这条路所在的直线”写出作法，并说明理由.8/27中考数学分面

11、积类压轴题集锦25.解4D如用取BC的中点M,直线AM即为所求.（2分）：第”整答案图）(2)如图,连接4M则H HJ JS S& &WCWC. .& &9：AE/DM,二S&DME=SbEAM*S&DME=SbEAM*S SA ACTTCTT= =SdftWFSdftWF+ +SailMCS&aMSailMCS&aM+ +=S=S4 4AAlAAlc cE E* *限AJ/C.AJ/C.二直线DE平分ABC的面积.(6分)。）如图连接HDEC,取8口的中点M,过点M作MEAC交BC于点E.作直线AE,则直线从E即为所求.（9分）

12、理由如下：连接AM.CM.丁点M是旧D的中点，S SA AABMABM *ySAAHD*ySAAHD*54*54史n=/5An=/5A尾口.S.AMES.AME=S冷OWE*hSiAifjrfhSiAifjrf，*Siowr*SiowrAAA90,此时只能有AD=BD,1从而ZA=/ABD=1/C0）o依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5,解得x=J5。由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长。于是，画出如图（3）所示的新正方形。请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图（4）,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图（4）中画出

13、分割线，并在图（5）的正方形网格图（图中每个小正方形的边均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。【观察与思考】设新正方形的边长为y,则y2=10,可知y=Ji0=V92+12,边长y应【说明】本题进一步说明，剪拼型的图形操作问题，常以面积做为解法思考的依据。例4在图（1）至（5）中，正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上。20/27(1)等于三个小正方形并在一起的所成矩形的对角线。因此有以下的解:中考数学分面积类压轴题集锦操作示例当2bca时，如图（1）,在BA上选取点G,使BG=b，连结FG和CG,裁掉AFAG和ACGB并分别拼接到AFEH和

14、ACHD的位置构成四边形FGCH。思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将AFAG绕点F逆时针旋转90。至ijAFEH的位置，易知EH与AD在同一直线上。连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故.CHD三:CGB,从而又可将二CGB绕点C顺时针旋转90。至ijACHD的位置。这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图（1）,过点F作FM_LAE于点M（图略），利用SAS公理可判断AHFM-ACHD,易得FH=HC=GC=FG,(2b:二a)（1）ZFHC=90）进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形。(2b=a)(a2ba时，如图（5）的图形能否剪能一个正方形？若能，请你在

15、图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由。【观察与思考】在所给的图形中（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,均有正方形ABCD的边长为a,等腰直角AFAE的斜边边区长为2b,因此，二者22面积分别是a和b。由它们剪拼成的新正方形的面积应为即其边长应为Va2+b2,以此特征去设21/27中考数学分面积类压轴题集锦(5)解：实践探究（1）a2+b2;剪拼方法如图（2）图（4、）图（2、）图（3、）中截BG=DH=b,22222就有CG=CB+BG=a十b。联想拓展出能：剪拼方法如图（5）（图中BG=DH=b）。【说明】本题的核心都是面积为b2的等腰直角三角形和面积为方形，大正方形边长易知，相应

16、剪拼方法也随之可得。例5蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室， 计划做长120cm,宽30cm的长条形桌面， 现只有长80cm,宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸。）【观察与思考】桌面面积为120M30=3600cm2,而每块木板面积为80M45=3600cm2,22/27B（ 3a2的正方形剪拼成一个大正AGCE5、 ）中考数学分面积类压轴题集锦二者是相等的，另外，考虑截下两块15父40的两块木板的位置搭配，就有图形的剪拼问题，应注意以下几下方面的思考途径和解决方法:1、考虑图形的变换性质和如何利用变换；2、考虑相似三

17、角形面积比与相似比的关系；3、考虑“勾股定理”对应的图形面积关系；4、考虑特定数量的构成形式。练习题23/27解:(1).80cm45cm:15cm彳-40cm40cm15cm15cm:15cmF0cZ-0cLxr115cm15cm15cm:30cm40cm40cm80cm中考数学分面积类压轴题集锦1、（1）已知：如图（1）,在AABC中，AB=AC,/A=36，直线BD平分/ABC交AC于点D。求证：MBD与ADBC都是等腰三角形。（2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性。请你在图（2）、（3）中分别画出一条直线，把他们分成两个小等腰三角形并在图中

18、标出所画等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形。请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数。说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形。2、如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连结正三角形的中心和各顶点（如图（1）,这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连结中心和各边等分点（如图（2）,这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼

19、合在一起（如图（3）,这样就能把正三角形的面积四等分）。（1）怎样从正方形中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（2）怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分?(1)24/27中考数学分面积类压轴题集锦3、某农场有一块三角形的土地，准备分成面积相等的4块分别承包给农户，请你画出两种不同的设计方案。4、设计两种不同方案，用一线段将梯形ABCD的面积平分。5、如图4父4的方格图，请以图格线为基础，画出四种不同的将其面积平分的分割线。6、 在MBC中， 沿着中位线EF一刀剪切后， 用得到的MEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求

20、完成下列操作设计，并画出图示。(1)在MBC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成矩形；(2)在MBC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成菱形；(3)在MBC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以25/27中考数学分面积类压轴题集锦拼成正方形；（4）在MBC（AB#AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是:7、请将四个全等直角梯形，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）。8、右图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成，将图（1）和图（2）中的阴影部分拼成一个正方形，在图中画出割补方法，附以文字说明。9、

21、操作与探究：（1）图是一块直角三角形纸片.将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕.试证明CBE等腰三角形；（2）再将图中的CBE沿对称轴EF折叠（如图）.通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”.你能将图中的ABC折叠成一个组合矩26/27(1)中考数学分面积类压轴题集锦形吗？如果能折成，请在图中画出折痕；(3)请你在图的方格纸中画出一个斜三角形， 同时满足下列条件： 折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原