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文档简介

1、专题训练（六）等腰三角形中的常见证明思路思路一利用主线合一”证明角相等1，1 .如图6-ZT-1,已知AB=AC,BDAC于点D.求证：/DBC=5/BAC.图6-ZT-11一2 .如图6-ZT-2,在AABC中，AB=AC,CEXAE于点E,CE=BC,点E在GABC外.求证：/ACE=/B.图6-ZT-2?思路二利用主线合一”证明两线垂直3 .如图6ZT3所示，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,/ABC=/AED,F是CD的中点.求证：AFXCD.CFD图6-ZT-34 .如图6-ZT4,在四边形ABCD中，AD/BC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点

2、F,AB=BF.求证：BEXAE.图6-ZT-4?思路三利用平行线证明等腰三角形5 .如图6-ZT-5,在那BC中，已知点D在边AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交/DAC的平分线于点E,交BC于点G,且AE/BC.(1)求证：祥BC是等腰三角形；(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求AABC的周长.图6-ZT-5?思路四利用全等三角形证明等腰三角形6 .已知：如图6-ZT-6,AO平分/BAC,/1=/2.求证：AABC是等腰三角形.教师详解详析1.证明：过点A作AF±BC于点F.AB=AC,AF±BC,1,_/CAF=/BAF=万/BAC.AF

3、7;BC,BDXAC,，/CAF+/C=/DBC+/C=90°.1,_/DBC=/CAF./DBC=万/BAC.2.证明：过点A作ADLBC于点D.AB=AC,21BD=2BC.1又CE=2BC,BD=CE.在RtAACE和RtAABD中，AC=AB,CE=BD,RtAACERtAABD(HL)./ACE=/B.3.证明：连接AC,AD.在ABC和AED中，AB=AE,/ABC=/AED,BC=ED,ABCAAED(SAS). .AC=AD(全等三角形的应边相等). .F是CD的中点， AFLCD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合).4 .证明：E为CD的中点，DE=CE.AD

4、/BC,/ADE=/FCE,/DAE=/CFE.ADEAFCE.AE=FE.又AB=BF,BELAE.5 .解：(1)证明：.AE/BC, ./B=ZDAE，/C=/CAE. AE平分/DAC,./DAE=ZCAE. ./B=ZC.AB=AC, .ABC是等腰三角形.(2) .F是AC的中点，AF=CF./CAE=ZC,在AFE和CFG中，AF=CF,/AFE=/CFG, .AFECFG.1.GC=AE=8. .GC=2BG,BG=4. .BC=GC+BG=8+4=12.由(1)可知AC=AB=10,ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32.6.证明：如图，过点O作ODLAB于点D,OELAC于点E.AO平分/BAC,.OD=OE.1 =/2,.OB=OC.OB=OC,在RtABOD和RtACOE中，OD=OE, RtABOD

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