【新课标Ⅰ】2015届高三上学期月考数学理版含答案

1、2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学(理)试题【新课标I】、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|2a4,B=x|3x-7>r-2x,则AUB等于（）.A.x|3xv4B.x|x>3C.x|x>2D.x|x>2一i2.复数K2J（i是虚数单位）的实部是（）.iA.51B一5D.3 .设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3,A.13B.35C.49D.63a6=11,则S7等于（）4 .已知a,3表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“乩3是的(A.充分不必要条件C.充要

2、条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5 .(1+3x)n(其中nCN且n>期展开式中x5与x6的系数相等，则n=()A. 6B. 7C. 8D. 96.程序框图如图所示：如果输入x=5,则输出结果为().A.109B.325C.973D.29177.已知x、y满足约束条件.x+y+5>0工-y<0，贝UZ=2x+4y的最小值为(否输出K结束X=3iX-2jc>200?是A. -15B. -20C. -25D. -308已知a=log23.4,b=log43.6,C=l0gl0.3则（）A. a>b>c一兀9已知处（,B. b>a>c3兀

3、，.、r-）,tan（a7同3C. a>c>b3=-,贝Usin4D. c>a>b+cosO1为（10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,125满足25（一部）二f（/）.当（Qi时,f(x)=ln(x2-x+1),则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是(A. 3B. 5C. 6）D. 92211.设椭圆C:鼻+三=1(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直ab的直线交x轴负半轴于点Q,且2FF2+F2Q=S则椭圆C的离心率为()1B.31C.4在X2处取得极小值，满足12.已知函数f（工）二5乂3弓ax在X1处取得极大值

4、,X1C（-1,1）,X2C（1,4）,贝U2a+b的取值范围是（A(-6,-4)B(-6,-1)C(-10,-6)D(-10,-1)22题第n卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若正方形边长为1,点P在线段AC上运动，则AP，（PB+PD）的最大值是14将一ABCD枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为15 .如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm）,则该三棱锥的外接球的表面积为cm2.16 .函数f（工）二”一（a>0,b>0）的图象形如汉字冏

5、"，故称其为冏函数”.下列命题正I哀I-a确的是.冏函数”的值域为R;冏函数”在（0,+8）上单调递增；冏函数”的图象关于y轴对称；冏函数”有两个零点；冏函数”的图象与直线y=kx+b（kw。）的图象至少有一个交点.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）222.在AABC中，a、b、c分别是二内角A、B、C的对应的二边，已知b+c=a+bc。(i)求角A的大小；八.2B八.2C,(n)若2sin+2sin=1,判断MBC的形状。2218 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PDL底面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC,E

6、、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EFXCD;（2）在平面PAD内求一点G,使GFL平面PCB,并证明你的结论；求DB与平面DEF所成角的正弦值.19 .（本小题满分12分）某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为之、2、&已435知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场.（I）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（n）设E为加工工序中产品合格的次数，求E的分布列和数学期望.甲Ir-rix=3je-220 .（本小题满分12分）否J已知fn（K）二区巳

7、夏，fl（X）=f0（X）,f2（X）=f1（X）,，fn（X）=f'n0/输曲/1（X）（nCN）.（I）请写出fn（X）的表达式（不需证明）；（n）设fn（X）的极小值点为Pn（Xn,Yn）,求Yn；（出）设二-J一2（0+1）x8n+8，gn（X）的最大值为a,fn（x）的最小值为b,试求a-b的最小值.21 .（本小题满分12分）22已知椭圆C:$+三;1（a>b>0）的一个焦点是（1,0）,两个焦点与短轴的一个端点构成等a2b2边三角形.（I）求椭圆C的方程；（n）过点Q（4,0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于X轴的对称点为A1.（i）求

8、证：直线AB过X轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求OA1B面积的取值范围.请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。选彳%4-4:坐标系与参数方程.（本小题满分10分）K=acos（|>22 .在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为4,*工（a>b>0,?为参数），以。为极点，y=bsin（pX轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线Ci上的点M（2,加）对应的参数。工；。工；与曲线C2交于点D（V2,工）344（1）求曲线CnC2的方程;（2）a（9）,b（。且_）是曲线c上的两点，求

9、一L+L的值.2pfPl选彳4-5:不等式选讲（本小题满分23.已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|.10分)（I）若f（x）Wa恒成立，求a的取值范围;（H）解不等式参考答案1.设集合A=x|2a4,B=x|3x-7>2x,则AUB等于().A.x|3xv4B.x|x>3C.x>2D.x|x>2解析B=x|3x-7>2x=x|x>3结合数轴得：AUB=xx>2.答案D一i2.复数二五（i是虚数单位）的实部是（)1A-5B.解析1C.1i55i1-2i-2-i答案1+2i1+2i12i5D2D-521.一i553,设Sn是等差数列an的前n项和，已

10、知82=3,36=11,则S7等于（）.A.13B.35C.49D.63ai+a7一斛析.ai+37=82+36=3+11=14,.&=2=49.答案C4 .已知%3表示两个不同的平面，m为平面”内的一条直线，则“上3是的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .（1+3x）n（其中nCN且n>期展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）.A.6B.7C.8D.9解析Tr+1=Cn（3x）r=3rcnxr由已知条件35C：=36c6即C5=3C65T=36TT整理得n=7F16 .程序框图如图所示：如果输入x=5,则输出结果为（）.A.10

11、9B.325C.973D.2917解析第1次运行后，x=5W2=13<200,第2次运行后，x=13X32=37V200,第3次运行后,x=37M2=109V200,第4次运行后，x=109>3-2=325>200,故输出结果为325.答案Bx+y+5）07 .已知x、y满足约束条件“工一0,则Z=2x+4y的最小值为（A）A.-15B.-20C.-25D.-30解答：+y+5>0解：满足约束条件，:一0的平面区域如图:、区0有图得当位于点B（-与-百）时，222x+4y有取小值2x（一石）+4X（-）=-15.WW故选A.8 已知a=log23.4,b=log43.6

12、,c=10g10.3'则().3A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析因为c=51og30.3=51og310,又10g23.4>1og33.4>log370>1>log43.6>0,且指数函数y=5x33是R上的增函数，所以a>c>b故选C.答案C7T*2TT*2I119 已知(,),tan(a7吊=色，贝Usin&+coS钵为-.2245-10已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(等。=f(卷+k)当在(0,自时，f(x)=1n(x211.设椭圆C:T+J=1

13、(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直Jb*-x+1),则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是()A.3B.5C.7D.9解答：解：.f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(一马工)二f(W+k).22f(x+2+W)=f(-金+x+E),可得f(x+3)=f(x),函数f(x)的周期为3,2222;当xC(0,1.5)时f(x)=1n(x2x+1),令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1又函数f(x)是定义域为R的奇函数，在区间C-1.5,1.5上,f(T)=-f(1)=0,f(0)=0.f(1.5)=f(1.5+3)=f(1.5)=-

14、f(1.5),.f(1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(1.5)=0又函数f(x)是周期为3的周期函数，则方程f(x)=0在区间0,6上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,共9个，的直线交x轴负半轴于点Q,且2FF；+F2d=d贝U椭圆C的离心率为-2C.D.故选D;解答：解：A(0,b),Fi(一c,0),F2(c,0),，直线AF2的斜率为：k=-AQ±AF2,，kAQ=£.直线AQ的方程为：y-b=£(x-0)=£x,令y=0得：bb一-一.Q点的坐标为(-,0).''2"+3=0,cr1r2rk2k

15、22(2c,0)+(-2-c,0)=(0,0),-_=-3c,cc2113c2=b2=a2-c2,=1,，e=£=_L故答案为：整4a212.已知函数f(工)ax.bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1C(1,1),x2C(1,4),则2a+b的取值范围是()A.(6,4)B.(6,1)C.(10,6)D.(10,1)解答：解：.函数f(K)二2在x1处取得极大值，在x2处取得极小值,32xnx2是导函数f'(x)=x2+ax+b的两根由于导函数f'(x)=x2+ax+b的图象开口朝上且xe(-1,1),x2e(1,4),F(-1)-1-a+b>

16、;0贝"=1+a+b<0fz(4)=16+4a+b>0满足条件的约束条件的可行域如下图所示：令Z=2a+b,贝UZa=-1,Zb=-6,Zc=-10,故2a+b的取值范围是(-10,-1)故选D113若正方形边长为1，点P在线段AC上运动，则AP(PB+PD)的最大值是-；4114将一ABCD枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为一一12一【解析】抛掷一枚骰子后，出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件一枚骰子连续抛掷三次，则基本事件总数n=63=216；设事件数列，那么3数相等时有111,222,666等六种；3数不相等时有123,234,

17、345,456,135,246及其反序数等12个.于是事件A发生的次数m=6+12=18种.18216=工.选B.1215 .如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:2cm),则该二梭锥的外接球的表面积为cm.16 .函数f(工)二一一(a>0,b>0)的图象形如汉字冏”，故称其为冏函数”.下列命题正确的是.冏函数”的值域为R;冏函数”在(0,A;连掷3次所得点数依次成等差冏函数”的图象关于y轴对称;冏函数”有两个零点;冏函数”的图象与直线y=kx+b(kwo)的图象至少有一个交点.+8)上单调递增；解解：(1)由题意答f二十一一(a>0,b>0),f(-x

18、)lxI-a=f(x),是偶函数；当a=b=1,时则f(x)=-一一,其函数的图象如图：|x-1其函数的图象如图：，其函数的图象如图：如图ywQ值域肯定不为R,故错误；如图显然f(x)在(0,+8)上不是单调函数，故错误；f(x)是偶函数，关于y轴对称，故正确；如图f(x)WQ没有零点，故错误；如图可知函数f(x)的图象，x=1换为x=a,在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b(kwo)的图象至少有一个交点.故正确；故答案为：；222.17.在AABC中，a、b、c分别是二内角A、B、C的对应的二边，已知b+c=a+bc。(i)求角A的大小；，、什-B-2C,(n)右2sin十2sin=1

19、,判断AABC的形状。22解：(I)在MBC中，b2+c2-a2=2bccosA,又b2+c2=a2+bc1二，,.cosA=，A=3分23cBc.zC/(n)2sin+2sin=1,，1cosB+1cosC=15分22222二cosB+cosC=1,cosB+cos(B)=1cosB+coscosB+sinsinB=133工31sinB+cosB=1,，sin(B+)=1,226nn0<B<n,B=,C=,.MBC为等边三角33形。10分18如图，在四棱锥P-ABCD中，PDL底面ABCD,底面ABCD为止方形，PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(1)求证：EFXCD;(

20、2)在平面PAD内求一点G,使GFL平面PCB,并证明你的结论；31E林求DB与平囿DEF所成角的止弦值.解析以DA、DC、DP所在直线为x轴、D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、E(1)EfDC=(-|,0,1)(0,a,0)=0,EFJ(2)设G(x,0,z),则GC平面PAD.>aaaFG=(x-2,-2,z-鼻)，->-»zaaa._.aFGCB=(x2,2,z2)(a,0,0)=a(x2)二y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设AD=a,则ai_,aaa：(a,2，。)、F(2，2，2卜PB。a).DC.35530分L小&#

21、163;RFGCP=(x-|,一G点坐标为(a-,122>za)(0,-a,a)=2+a(z1)=0,z=0.0,0),即G点为AD的中点.(3)设平面DEF的法向量为n=(x,'n*0'(x，V,由一得，_nDE=0(x,y,取x=1,则y=-2,z=1,az)仿z)(a,cos<BD,、BDnn>=y,a2'a2'n=(1,=理|BD|n|柩a乖6z).a,2)=0,0)=0.-2,1).，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为春'|(x+y+z)=0,即,a-ax+2Y=0.12分19.某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，

22、A、B、C工序的广品合格率分别为:、g已435知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场.(I)正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；(n)设E为加工工序中产品合格的次数，求E的分布列和数学期望.解答：解：(I)2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格二2=；i4353600有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格60两袋都有两道工序不合格.，43所以2袋食品都为废品的概率为p=P+p?+p3-36(n)由题意可得E=01,2,3,«二0)二(i-9义(1-)X二，4356

23、。得到E的分布列如下:20+2乂13300123131132DP602030目+3X_2J3+3X56020.已知fQ1工)二,、_，、_,、_，、_,、一，、一一一*、(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),，fn(x)=fn1(x)(nCN).(I)请写出fn(X)的表达式(n)设fn(X)的极小值点为(不需证明)(出)设:：-1求a-b的最小值.Pn(xn,yn)，求yn；(门+1)x-8n+8,gn(x)的最大值为a,fn(x)的最小值为b,试_3v111y2vllvlv43949,13(工=3=XX三三,故P(E=2=1P(E=0P(E=1P(E=34解答：解：(I)、(Q=(工

24、+加小(MN*).(4分)(n)'f;(x)=G+n+l)巳工， .当x>(n+1)时，f；(x)>0；当xv(n+1)时，f；(x)<q. 当x=-(n+1)时，fn(x)取得极小值、(-(n+1)=-e-(n+l),即u二一户一(n+1)(nCN*).(8分)yn(出)解法一：二g(或)二一(肝(n+1)4(n-3)八所以na-g(-(n+1)二(n-3)；(9分)n又F(-G+D)=-， .a-b=(n-3)2+e(n+1),令h(x)=(x3)2+e(x+1)(x>0),贝Uh'(x)=2(x3)-e'x+1).(10分) h'(

25、x)在0,+8)单调递增，h'(x)>h'(0)=-6-e1,.h'(3)=-e4<0,h'(4)=2-e5>0, 存在XoC(3,4)使得h'(x0)=0.(12分) h'(x)在0,+8)单调递增，当0W)<x0时，h'(x0)v0;当x>x0时，h'(x0)>0,即h(x)在xo,+8)单调递增，在0,xo)单调递减，一(h(X)min=h(X0),又=h(3)=e4,h(4)=1+e5,h(4)>h(3),，当n=3时，a-b取得最小值e-4.(14分)解法二：二g3二-(n+1)

26、二+(n-3)2,所以na-g(-(n+1)=(n-3)(9分)n又b二%3D)二-e"U+l)， .a-b=(n-3)2+e(n+1),令%二(n-3)2+J旬，则+1一=2门-5+-焉，(10分)ee当n>3时，<；xi-c2n-5+三一三，又因为n>3,所以2n5>1,三>0,n+1"nn+2n+1n+2eee0<-<1,所以2n5+所以Cn+1>Cn.(12分)n+1n+2n+1eee又=4+，“二二3=,Ci>C2>C3,eee，当n=3时，a-b取得最小值e-4.(12分)2221已知椭圆C:二十J:1

27、(a>b>0)的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等a2边三角形.(I)求椭圆C的方程；(n)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1.(i)求证：直线AiB过x轴上一定点，并求出此定点坐标；(ii)求OAiB面积的取值范围.解答：解：(I)因为椭圆C的一个焦点是(1,0),所以半焦距c=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以£，解得a=2,b=£所以椭圆的标准方程为a222箕二1=14322(n)(i)设直线l：x=my+4与2+=二联立并消去x4363m2+4得：(3m2+4

28、)y2+24my+36=0.记匚；，?./1/1*13m+41上由A关于x轴的对称点为根据题设条件设定点为T(30),得kTR=kTA，即曲、1其271+介叼所以-(4+叫2)%+y22myiy2.口=4+上=4-3-1即力+勿定点T(1,0).(ii)由(i)中判别式4>0,解得|m|>2.可知直线所以“0A晨10T11y2y"舄E+ViI,1-w-wA1B过定点T(1,0).a)ZB-224m2I-4+3m*,当t>2时，()(t)>0.令t=|m|记巾(t)=t+,得0(t)二1一3t3t之。(t)="尚在(2,+°°)上为增函数.所以|m|+3：|>