一次函数历年中考应用题

1、历年中考数学“一次函数试题精选”1 .（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是【答案】A2 .（2010重庆市）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是答案：B3 （2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A4（2010年四川省眉

2、山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程【答案】D5 .（2010年安徽省芜湖市）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.aw0B.a>2且aw0C.a>2或a*0D.a>2且a*0【答案】D6 （2010重庆市潼南县）已知函数y="l的自变量x取值范围是（）A.x>1B,x<-1C.xw-1D.xw1答案：C1，、一，、一一y=一一一，、一，一7. （2010年浙江台州市）函数工的自变量X的取值范围是.【答案】.f.8. （2010年益阳市）如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道

3、的时间与火车在隧道内的长度/之间的关系用图象描述大致是A.B.C.D.【答案】A【答案】x<-210.（2010年重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（【答案】C12.（2010江苏泰州,3尸一一A.【答案】C5,B.3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（1y=-C.2D.9. （2010江苏泰州，13,3分）一次函数二/+力（k为常数且上=0）的图象如图所示，则使J>°成立的X的取值范围为.13（2010年浙江省东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀

4、速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间f的函数，其图像可能是（）(B)(C)14. （2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D15. （2010年湖北黄冈市）.已知四条直线y=kx3,y=1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为（）A.1或2B.2或1C.3D.4答案.A16. （2010年安徽中考）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4例/S

5、和6例/S,起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离丁低）与时间的函数图象是17（2010年山东省济南市）如图，在j45c中，AB=AC=2dMC=.动点P,Q分别在直线上运动,且始终保持2魏二.设BP=xA.fi.C.D.【答案】A18. （2010年山东省济南市）已知一次函数/二h+b的图象如图所示，当时，y的取值范围是【答案】y<-219（2010年台湾省）如图（十七），示两人距离与所经时间的线型关系0在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自且图（十八）长A点移

6、动多少公尺?甲一>乙7公尺图（十七）图（十八）中舆乙距蹄房)（A） 60（B） 61.8（C） 67.2（D） 69。【答案】C20.（2010浙江衢州）如图，四边形ABCD,/BADWACB=90,AB=ADAC=4BC设CD的长为x,四边形ABCD勺面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）21.（2010年山东聊城）如图，过点Q（0,3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是（）A.3x2y+3.5=0B,3x2y3.5=0C.3x2y+7=0D.3x+2y7=01y=-7凡22、（2010盐城）给出下列四个函数：了二一工：二工：工；

7、了二1.时，y随x的增大而减小的函数有A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C23、（2010盐城）写出图象经过点（1,1）的一个函数关系式答案：y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不唯一24 .（2010年北京崇文区）在函数了二曲二！中，自变量X的取值范围是【答案】225 （2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCOO为坐标原点，B的坐标为（8,6）,A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设POm,已知点D在第一象限，且是两直线y=2x+6、y2=2x6中某条上的一点，若AP皿等腰RtA,则点D的坐标为40262838【答案】（4,2）,（4,14）,（三，三）,（三，4）(2)26.

8、（2010年浙江台州市）A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.（1）当00106时，y=WOx;当6<1014时，设y=二.图象过（6,600）,（14,0）两点，+&=£00,ft=-7J,1?先+=。'解得'=1050,.j=-751+1050._r100i（0<x<6）,/=t-75x+1050（iCX<14X（2）当工=7时，=-

9、75x7+105。=525,525v7=7537（千米/小时）.27、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与大一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达大一阁，图中折线展A-B-C和线段O吩别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：小眼小明第1题t（1）小聪在大一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？4【

10、答案】解：（1）15,15（2）由图像可知，£是t的正比例函数设所求函数的解析式为s二H（上看0）代入（45,4）得：|二.S与，的函数关系式1s45（0WM5）（3）由图像可知，小聪在3QWEM45的时段内s是1f的一次函数，设函数解析式为s二题+为（40）30加+m=4代入（30,4）,（45,0）得：145洲+月=0尸4s=-+i2（303*5）令1545,解得413541351. =S二一x=3当4时，454答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。28. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6c.某时刻，益阳地面温度为20C,设高出地面1

11、千米处的温度为yc.（1）写出与之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少C?（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34C,求飞机离地面的高度为多少千米？【答案】解：）二2Q-6i（i>0）500米=0.5千米=20-6x05=17（c）.1=9答：略.29. （2010江西）已知直线经过点（1,2）和点（3,0）,求这条直线的解析式.【答案】解：设这直线的解析式是y=区+b（kO）,将这两点的坐标（1,2）和（3,0）代入，得fk+b=2tfk=-ll3£+&=Q,解得5=3,所以，这条直线的解

12、析式为"F+3.30. （2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%口95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（60。0-力尾，由题意得：0,5x+0.8（fi000-j）=3600解这个方程，得：工一6皿-1=2皿答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗

13、买2000尾.(2)由题意得：0.5z+0.8(fi000-z)<4200解这个不等式，得：T_即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.(3)设购买鱼苗的总费用为y,贝(/=。5+。,8(6()0。-力=-。,3彳+羽。909593-_z+_(6000->X6000由题意，有1L一一1解得：丁:在丁=司一次+4800中一口<|,；y随x的增大而减少.当工=24。口时，4080即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.32(2010江苏泰州，26,10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为

14、第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平?问该厂资金紧张期共有几个月？=200【答案】当1WX&5时，设把(1,200)代入，得上二2QQ,即牛丁；当工二5时,了二40,所以当工>5时，>=40+20(1)=201-60；当y=200

15、时，20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；200，、一y=一,_,_工c2的图象经过点D-尾L),与x轴父于A、对于X,当y=100时，x=2;对于y=20x-60,当y=100时，x=8,所以资金紧张的时间为8-2=6个月.,、一八、，一、，y33(2010江苏泰州，27,12分)如图，二次函数B两点.求C的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD勺面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样

16、的点P、Q,使4AQ国AABF?如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由.（图供选用）A图【答案】二抛物线经过点9D（二）_lx（-73）2+c=-22c=6.过点DB点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M,.AC将四边形ABCD勺面积二等分，即：Saab=&adc又/DME=BMF/DEM=BFE.DE阵ABFM.DM=BM即AC平分BDy=-x2+6,.c=6.=抛物线为2.A（-2亚0）、b（2秋0）DE=BF.M是BD的中点9m（2q）设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点-2辰+A=。3耳k-10k+b=14解得;直线AC的解析式为'

17、;53后9<r+-m:.存在.设抛物线顶点为N（0,6）,在RtAAQN,易得AN4也,于是以A点为圆心，AB=小为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ冉彳QAEff分线AP交抛物线于P,连接BRPQ此时由“边角边”易得AQ国AABF33（2010年浙江省绍兴市）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是（A.摩托车比汽车晚到1hB.A,B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h【答案】C34.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，

18、叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则4OA助此函数的坐标三角形.面积.(1)求函数y=4x+3的坐标三角形的三条边长;3(2)若函数y=4x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形3【答案】解：(1)V直线y=4x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),3函数y=4x+3的坐标三角形的三条边长分别为(2)直线y=4x+b与x轴的交点坐标为(3,0),(0,b),3,4,5.与y轴交点坐标为45“二占+为=16当b>0时，33，得b=4,此时，坐标三角形面积为45ibb=16当b<0时，33，得b=4,此

19、时，坐标三角形面积为332综上，当函数y=4x+b的坐标三角形周长为16时，面积为3.35(2010年福建省晋江市)已知一次函数丁二依+B的图象交了轴于正半轴，且了随I的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.【答案】如二-2彳+3,(答案不惟一，上。且6>0即可)；36.（2010重庆市潼南县）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数"七+b（kw0）的图象与反m1y，一，一一、-，比例函数工（mw0）的图象相父于A、B两点，且点B的纵坐标为2,过点A作AMx轴于点C,AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.（1）ACLx轴AC

20、=1OC=2点A的坐标为（2,1）m一一，一,y上”“，、,一反比例函数工的图像经过点A（2,1）m=22（2）由（1）知，反比例函数的解析式为21一，一一，.了二一一一.，一,一 反比例函数x的图像经过点B且点B的纵坐标为-2 点B的坐标为（-4,-2） 一次函数y=kx+b的图象经过点A（2,1）点B（-4,-2）"2七+6=11一4上+占二一1 一21J解得：k=.b=211）=-X+1-一次函数的解析式为,237 .（2010年福建晋江）已知一次函数"h+b的图象交y轴于正半轴，且/随X的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.答案：如尸21+3,（答案不惟一

21、，上。且即可）38 （2010年福建晋江）已知0，1.（1）若了一27=6,则/的最小值是;（2） .若/+=3,折1,.-3；-1.39（2010浙江衢州）小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.（1） 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？下回家，按上学时的原路110米/分的速度:,午4:00,小刚从学校出发，以45米/分的速度行走,3分）在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后

22、，赶紧以回家，中途没有再停留.问:小刚到家的时间是下午几时?小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.2解：（1）小刚每分钟走1200+10=120（步），每步走100+150=弓（米），所以小刚上学的步行速度是1202X=80（米/分）.小刚家和少年宫之间的路程是80X10=800（米）.少年宫和学校之间的路程是80X（25-10）=1200（米）.1200-300仙800+300加+30+=60（2） 45110（分钟），所以小刚到家的时间是下午5:00.皿、“-左一一,中“吧一口八小刚从学校出发，以45米/分

23、的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时45分,此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20,1100）.线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间t（分）之问的函数关系，由路程与时间的关系得s=1100-Ul（t-50）,即线段CD所在直线的函数解析式是（线段C所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（50,1100），点D的坐标是（60,0）设线段CD所在直线的函数解析式是S=M+b,将点C,D的坐标代入，得50+=1100,产=-”0,16此十”解得16=6600.所以线段CD所在直线的函数解析式是：Ji.I）4

24、40（2010年日照市）一次函数y=3x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC等腰三角形，则这样的的点C最多有个.答案：4.ky二一41（2010年安徽中考）点P（1,4）在反比例函数X的图象上，它关于轴的对称点在一次函数y=2i+4的图象上，求此反比例函数的解析式。【答案】解：点P（1,a）关于y轴的对称点是（-1,a）,因为点（-1,a）在一次函数y=2x+4的图象上，所以a=2X（-1）+4=2ky因为点P（1,2）在反比例函数大的图象所以k=22y=-所以反比例函数的解析式是42（2010年安徽省B卷）19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地48

25、0千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OASC、线段。月分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间工（小时）之间的函数关系对应的图象（线段幺2表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（D求乙车所行路程与时间工的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【答案】（1）设乙车所行路程与时间X的函数关系式为产幻十瓦,把（2,0）和（10,480）代入,EI二。J-60务二驱o,解得卜二-侬二y与才的函数关系式为"60x-120.（2）由图可

26、得，交点f表示第二次相遇，f点横坐标为6,此时）=60x6-120=240,二点坐标为（6,240）,:两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米.（3）设线段对应的函数关系式为"M+瓦,把（6,240）、（8,480）代入，得件+4=240f=120:购+%=480,解得b2-480,/与；的函数关系式为了二12cHM:当1二45时，户120x4.5-480=60.1点B的纵坐标为60,二您表示因故停车检修，.1.交点P的纵坐标为60.把"6Q代入广肋-120中，有60二6。1-12。，解得1二3,交点P的坐标为（3,60）.:交点P表不第一次相遇，乙车出发3-2二1小时，两车在途中第一次相遇.43（2010年门头沟区）直线,1:二工+1与直线,2:=做+外相交于点即，6）.ly=x+1,_y=ftix+差,(1)求6的值；(2)不解关于zy的方程组请你直接写出它的解；(3)直线/3：，=歌