小学奥数五年级走美考点串讲一

1、2010年五年级走美考点串讲1（1）建议：在3月7号之前把五六年级走美的初复赛题定时定量做一遍。每天坚持一次性做10-30道题，练好状态，考前状态调整非常重要。（2）考点分析（共15道题，150分）：A：计算：1-2道题，比较简单，送分题，如果找不到巧算技巧，就硬算。总之，必须得分。B：数论：2-3道题，奇偶性，个位数字，质数合数，约数倍数，整除与余数等，尽量得分。C：数字谜，数阵图，数独，加法与乘法幻法：1-2道题，难度不大，但需要耐心尝试取舍。D：几何：2-3道题，面积与表面积，体积与容积，图形个数，路径路，巧求周长，立体染色，空间想象等，灵活应用所学知识，难度并不大，但学生容易对知识的整

2、体把握不够，考题与考点联想不到位而分析不出该题正确方法。几何是整个小学及中学阶段的数学学习的重点。E：行程问题：1-2道题，行程中的倍数关系（正反比例），追及与相遇，多人行程，流水，龟兔赛跑，折算等。行程题，如果在前10题，则不难，应该拿下，位于后5题则为拉分题。F：应用题：1-2道题，盈亏，年龄，还原，和差倍，方程，牛吃草，容斥原理，加法与乘法原理等。H：其它题（数学思想或智巧趣题）。【计算相关公式-熟背】(1) 完全平方公式：记忆提示：首平方，尾平方，两倍乘积在中央(2) 平方差公式：（ab)×(a一b)(3) 等差数列六大知识点（可用植树问题来理解，要求三年级以上的学员都要熟记

3、，小初高都要用到）：1、求和公式：S ,其中是数列的平均数。2、通项公式：或 理解提示:第n棵树与第1棵树之间有n-1个间距。3、项数公式：n 1 理解提示:共有个间距，间距加1为棵树4、公差公式：，理解提示:第n棵树与第1棵树之间有(n-1)个间距,d=0则为常数列。5、中位数=平均数=总和÷个数=（首项+末项）÷2 注:偶数个数时，把中间2个数的平均数看成中位数。6、首项公式：，理解提示：把所有项都用首项来表示。等差数列，可以联系植树问题来理解。数列中的数字与“树”的对应，公差与“株距间隔”的对应。(4)123n =×n×(n1) 提示：等差数列求和

4、 1+3+5+(2n-1) = n×n=n2 提示：等差数列求和 2+4+6+8+10+2n = n×(n+1) 提示：等差数列求和 提示：怎么计算？ 提示：怎么计算？(5) 123n321.(6)121，12321，12345n54321.（n9），对于n>9的情况建议列竖式找规律引申：12345679×9=111111111。注意12379，无8.(7)×101×10101×1001×10001周期性重复数字：重复几次以有几个1，1与1之间0的个数比重复数字个数少1个。(8)等比数列求和：公比为2（1/2）可用有借

5、有还，借还最小的数。公比为任意数，S求和法。【个位数字与余数问题】个位数字4次方一周期，和差积的余数同余余数的和差积。【1】【解析】9【评析】个位数字：4次方一周期。【2】【解】 求结果除以10 的余数即求其个位数从l 到2005 这2005 个数的个位数字是10 个一循环的，而对于一个数的幂方的个位数，我们知道它总是4 个一循环的，因此把每个加数的个位数按20 个一组，则不同组中对应的数字应该是一样的首先计算的个位数字为M . 2009 个加数中有100 组另59个数，100组的个位数是M×100 的个位数即0，另外9个数为，它们和的个位数字是14765+6+3+6+9的个位数7.

6、 所以原式的个位数字是7 ，即除以10 的余数是7. 【3】【解】 1433 ( mod7 ) ( mod 7) , 【评析】 找3的几次方除以7余1，进而大大简化计算。【4】【解析】387÷7余2，2×2×2除以7余1，周期是3，387÷3余0（余3），2×2×2除以7余1，周一。【打包换元，整体考虑】【1】【解析】打包换元法。5/39【2】【答案】.假设=a,则原式可得：【3】【分析与解】（方法一）原式=(方法二)【找规律】【1】【解析】重新组合，分别将同分母的数相加。得到0.5+1+1.5+2+2.5+9.5=(0.5+9.5)

7、×19÷2=95【2】【解析】20×20-19×19+18×18-17×17+2×2-1×1 =（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+（2+1）×（2-1）=210【估算与比较大小：缩放法】【1】【分析与解】 我们可以先算出连10个分数的值，然后用所得的结果去除l，所得的商的整数部分即为所求 现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出的值因为即 即的值在l，那么它的倒数在l之间，显然所求的数的整数部分为1评注：本题中的放(扩大)缩(缩小)幅度不易确定，可多次

8、尝试修正使得放缩的结果满足要求【2】【解析】，所以整数部分为0。的整数部分为1.【3】 【分析与解】解不等式组可得79.7<<80.1，所以=80。【裂项相消】【1】【解析】原式=答案:原式=1/4×(1-1/21)=5/21 注意一要提取1/4,裂项后扩大了4倍,得还原,二是中间相同的项一加一减抵消,剩下的数要找准。【2】【解析】观察此算式中分子与分母的规律可看出，每个分数的分子都比分母大1，由此可得【3】【解析】通项公式+裂项法。通项公式原式=【4】【解析】利用。原式2×（） 【5】【解析】先借一项，将原式改为，这个算式的结果为，因此，原式【折绳问题】【1】

9、【解析】7【2】【解析】2×3×3×4=72，共72段，每段1米。从中间剪开，得71段长的，长1米，得2段短的，长。【几何】四五六年级在几何计数考点相同，五六年级面积的考查逐步加深。梯形蝴蝶定理和相似图形对应边成比例，考查非常多，是面积考查的核心知识，必须非常熟练。立体图形的考查也是一个趋势。【1】【解析】含星号的长方形：上×下×左×右=3×2×2×4=48【评析】由本题学生应该把几何计数的常见题型及方法熟练掌握。【2】【解析】，从本题要了解组合在计算中的应用。【3】【解析】 60;70 组成四边形则一定

10、要分别在两条直线上各取两点.从a上取两点，有321=6种取法，从b上取两点有4321=10种取法，所以可组成6×10=60个四边形. ×10=40种，后一种取法一共有6×5=30种，所以可组成4030=70个三角形.【4】【解析】24÷(4+2××1.2=【5】【解析】60。解：c=14.4。如下图，将直角三角形ABC补成一个长方形ABCG,而FH与DI将长方形ABCG分成4个小长方形，由于长方形的对角线平分这个长方形的面积，从而知：所以=10×14.4=144（平方厘米），得正方形BDEF的边长FE=12厘米，求得AEF的

11、面积为(平方厘米)。【巩固】【解析】75【6】【解析】15【7】【分析与解】连接BM， BE=AB/3 BD=CD, 【评析】用方程来解决比较复杂的几何问题也不失为一个好方法。本题非常典型，常用方法x,y,并利用燕尾定理巧解此类总量。【拓展】【解析】a/3=(b+4)/6,b/4=(3+a)/6，解得：a=4.5，b=5,所以三角形EDC的面积【8】【解析】SBC×AECD×AF,其中 AE6 , AF8，即BC为4份，DC为3份长，所以BC=14÷2÷(3+4)×4=4.故它的面积 S4×6=24【9】【分析】 分析一下，在正方体上

12、切一刀时，表面积增加了哪一部分.每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.【解】 一共切了（3一1)(4一l)(5一l) 9刀，而原正方体一个面的面积l×l1（平方米），所以表面积增加了9×2×118（平方米）原来正方体的表面积为6×16（平方米）. 所以现在的这些小长方体的表面积之和为61824（平方米）. 【评析】表面积考查：（1）1刀两面的应用，（2）投影法的使用。【练习】【解析】168。切开后的表面增加了立方体的表面积，易看出相当于每个面都增加了2倍，即总表面应增加到 56×3 = 168，即为所求（无需单个计算，整体看即可）

13、。【10】【解析】10。利用梯形蝴蝶定理（梯形的两腰相等）把DGC的面积转化到AGF，阴影面积正好比ABD（面积为60）多出EFGO，70-60=10。【11】【解析】由铁块露出8厘米，水面下降4厘米，知长方体蓄水池的底面积为铁块底面积的2倍，因此，铁块体积为（立方厘米）【12】【解析】答案：565.2立方厘米。设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米、底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米、底面半径是3厘米的圆锥的体积。S=2S=180=565.2（立方厘米）。【考点练习】【1】【解析】和差积的余数同余余数的和差积。20【2】【解析】任何数乘方的尾数

14、都是4 个数一周期9+6×6=45，所以个位数字为5。【3】【分析】 同余的性质5的应用若ab ( mod m) , cd ( mod m)，那么acbd ( mod m) （可乘性）. 【解】 4182 (mod 13), 8148 (mod 13), 16164(mod 13), 根据同余的性质5 可得418×814×16162×8×46412 (mod 13) . 所以，乘积418 火81 生只1616 除以13 余数是12 . 【评析】 若先求乘积，再求余数，计算量太大利用同余的性质可以使“大数化小”，减少计算量【4】【分析与解】相同的

15、数串重复出现，可以用打包换元法简化计算。假设设a，b.原式a×(b)(a)×baba×abb××(ab)× 9【5】 【解】15；34.【6】【解析】【7】【分析与解】（方法一）两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=,所以GB/BM=，而三角形ABG和三角形AMB同高，所以SBAG=SABM=××1÷2=，所以阴影面积为×2=（方法二）利用梯形蝴蝶定理，设AMG的面积为X，则BCG面积为4X，BGA的面积=MCG的面积=2X，阴影面积=(1-1×÷2)÷9

16、×4=1/3【8】【解析】72.【9】【解析】24，总体-含A=30-（1+2+2+1）=24【10】【解析】15【11】【分析与解】 方法一：因为CEFG的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关设正方形CEFG的边长为x，有：又阴影部分的面积为:(平方厘米).方法二：连接FC，有FC平行与DB，则四边形BCFD为梯形（梯形蝴蝶定理中两腰相等）有DFB、DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,DBC的面积(平方厘米)阴影部分DFB的面积为50平方厘米【挑战】【分析与解】连接AF，如下图，三角形ADF的面积用a表示，三角形AEF的面积用b表示。由燕尾定理可得：a&#

17、247;2=(b+3)÷4,b÷3=(a+2)÷4,解得a=18/5，b=21/5，所以四边形ADFE的面积为39/5。【12】 【解析】10【13】【分析】利用梯形蝴蝶定理（梯形的两腰相等）把DGC的面积转化到AGF，阴影面积正好比ABD（面积为60）多出EFGO，70-60=10。【14】【分析】 观察前后酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变【解】酒的体积15×(10/2)× (10/2)375,瓶中剩余空间的体积:（30 -25）×(10/2）×（10/2）125.酒瓶容积3751255001500 (ml)【15】

18、【分析】 分析每次往下挖一个正方形，立体图形增加的表面积是哪部分每往下挖去一个正方形，立体图形增加的表面积恰好为挖去的正方体的4个侧面积，所以所求表面积为大正方体表面积加上3个小正方体的侧面积【解】 2×2×61×l×4××4××4 244129. 25（平方厘米）【评析】投影法的应用。【16】【解析】连接ED、DF、DM（M为EF的中点），可看出EH与DM平行，则EDF的面积是长方形EFGH面积的一半。EDF的面积正方形ABCD的面积EBF的面积FCD的面积AED的面积【17】【解析】【18】【解析】利用投影法：5×5×6+3×3×4+2×2×2=194（平方厘米）.【19】【解】 12被3个整数