坐标系与参数方程选修

1、高考专题训练二十九坐标系与参数方程(选修44)班级_姓名_时间：45分钟分值：100分总得分_一、填空题(每小题6分，共30分)1(2011·陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：C1：(x3)2(y4)21C2：x2y21.最小值为|C1C2|2523.答案：32(2011·湖北)如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y与y轴重合)所在平面为，xOx45°.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2

2、)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_解析：(1)如图P(2，2)在上坐标P(x，y)x2cos45°2×2，y2，P(2,2)(2)内曲线C的方程y21同上解法中心(1,0)即投影后变成圆(x1)2y21.答案：(1)P(2,2)(2)(x1)2y213(2011·深圳卷)已知点P是曲线C：(为参数，0)上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，则点P坐标为_解析：由(0)可得1(0y4)，由于直线OP的方程为yx，那么由.答案：4(2011·佛山卷)在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点，

3、若|AB|4，则直线l的极坐标方程为_解析：设极点为O，由该圆的极坐标方程为4，知该圆的半径为4，又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4，所以AOB60°，极点到直线l的距离为d4×cos30°2，所以该直线的极坐标方程为cos2.答案：cos25在极坐标系(，)(0<2)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_分析：本题考查极坐标方程与普通方程的互化解析：由2sin，得22sin，其普通方程为x2y22y，cos1的普通方程为x1，联立，解得，点(1,1)的极坐标为.答案：二、解答题(每小题7分，共70分)6已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数

4、)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解：(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心为(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心(0,0)到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)化为普通方程分别为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24×2×

5、10，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同7已知直线l：与抛物线yx2交于A，B两点，求线段AB的长解：把代入yx2，得t2t20，t1t2，t1t22.由参数的几何意义，得|AB|.8(2011·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标系，得P(0,4)因为点P的

6、直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)从而点Q到直线l的距离为：dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.9已知曲线C的极坐标方程为24cos60，求：(1)曲线C的普通方程；(2)设点P(x，y)是曲线C上任意一点，求xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为2460，即24cos4sin60.x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求普通方程(2)设cos，sin，则xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin.设tcossin，则tsin，t，t2

7、12cossin，从而2cossint21.xy32tt2.当t时，xy取得最小值1；当t时，xy取得最大值9.10在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin.圆O的参数方程为(为参数，r>0)(1)求圆心的极坐标；(2)当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3?解：(1)圆心坐标为，设圆心的极坐标为(，)，则 1，所以圆心的极坐标为.(2)直线l的极坐标方程为，直线l的普通方程为xy10，圆上的点到直线l的距离d，即d.圆上的点到直线l的最大距离为3，r.11(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)

8、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)若直线l的斜率为1，求直线l与曲线C交点的极坐标；(2)若直线l与曲线C的相交弦长为2，求直线l的参数方程解：(1)直线l的普通方程为y11(x1)，即yx， 曲线C的直角坐标方程为x2y24x0. 代入得：2x24x0，解得x0或x2.A(0,0)，B(2，2)，极坐标为A(0,0)，B.(2)由题意可得圆心C(2,0)到相交弦的距离为1，设直线l的斜率为k，则l的方程为y1k(x1)，则ykxk1，1，k0或k.l

9、：(t为参数)或(t为参数)12已知A、B是椭圆1与x轴、y轴的正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大解：设点P的坐标为(3cos，2sin)，其中0<<，S四边形AOBPSAPBSAOB，其中SAOB为定值，故只需SAPB最大即可因为AB为定长，故只需点P到AB的距离最大即可AB的方程为2x3y60，点P到AB的距离为d·，时，d取最大值，从而SAPB取最大值，这时点P的坐标为.13已知圆C的参数方程为(为参数)，P是圆与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆的切线的极坐标方程解：依题意，圆C：是以(

10、1,0)为圆心，2为半径的圆，与y轴交于(0，±)，如图所示设R是切线上一点，PR为圆C的切线，CPR为直角三角形，CR·cosRCPCP，又PCO，极坐标方程为cos2；若取圆与y轴负轴交点，则极坐标方程为cos2.14(2011·辽宁)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(a>b>0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C1是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点

11、分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21，当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.15(2011·课标)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半