面积最大是多少2

1、第二章第二章 二次函数二次函数w(1) 设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？何时面积最大何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .M40m30mABCDAMN3040BCDxxx43x4330w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图, ,在

2、一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN .3043,1:xbbmAD易得设解40m30m xxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbmw(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三

3、角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .40cm30cmbcmxcmABCDMNANM3040BCD矩形矩形ABCD何时面积最大？为多少？何时面积最大？为多少？xxx344403xw(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形A

4、BCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .40cm30cmbcmxcm .4034,1:xbbcmAB易得设解 xxxxxby4034403422.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式ABCDMNw(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和

5、点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40m30mxmbm 1:解 xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbmAB设HGPMN如图所示：如图所示：NP=40，MP=30CDABxx54x5440 xxAB251224544053 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙（墙长25m） ，另三边用总长为40m的栅栏.若设绿化带的AB边长为xm，绿化带的面积为ym.（1）求y与x之间的函

6、数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？变式三墙长16米xyO510-5200150250100501520X=12Y=192xyO51015 2025-52001502501005030 3540X=16Y=192问题问题2 用用8m长的铝合金型长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光的透光面积最大？最大透光面积是多少？面积是多少？ 做一做做一做(问题问题3)如图，用长为如图，用长为18m的篱笆的篱笆(虚线部分虚线

7、部分)，两，两面靠墙围成矩形的苗圃。面靠墙围成矩形的苗圃。1.设矩形的一边为设矩形的一边为x(m)，面积为，面积为y(m2)，求求y与与x的函数关系，并写出的函数关系，并写出x的取值范围；的取值范围；2.当当x为何值时，所围苗圃面积最大，为何值时，所围苗圃面积最大，最大面积是多少最大面积是多少m2？情景建模问题：8米4米4米(4x)米(4x)米x米x米问题问题1.1.用长为8米的铝合金制成窗户外框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x米，米， 则另一边的长为（则另一边的长为（4x）米，）米，x4x又令该窗框的透光面积为又令该

8、窗框的透光面积为y米米2，那么：，那么：y= x(4x) (0 x4)又有：a0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值最大值而图像的对称轴为直线x=2，而且在自变量的取值范围内即：y=x24x所以由求最值公式可知，当 x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2w1.理解问题理解问题;“二次函数应用二次函数应用” 的思路的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本基本思路思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流. .w2.分析问

9、题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.运用数学知识求解运用数学知识求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性, 给出问题的解答给出问题的解答. 用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场, ,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成, ,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成, ,并并且在与砖墙相对的一面开且在与砖墙相对的一面开2 2米宽的门米宽的门( (不用篱不用篱笆笆),),问问养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地养鸡场占地面积最大

10、面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy ,15741:xxy由解4715xxy得xx215272.56225

11、1415272x2、已知矩形的长大于宽的、已知矩形的长大于宽的2倍，周长为倍，周长为12，从，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于成的角的正切值等于0.5，设梯形的面积为，设梯形的面积为S，梯形中较短的底边长为梯形中较短的底边长为x，试写出梯形的面积，试写出梯形的面积S关于关于x的函数关系式，并指出的函数关系式，并指出x的取值范围。的取值范围。 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm

12、,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点D D、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系

13、式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值应用价值通过前面活动，这节课你学到了什么？通过前面活动，这节课你学到了什么？问题问题3 如图，要用总长为如图，要用总长为8m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？样围法，才能使围成的花圃面积最大？ 试一试试一试 设矩形花圃的垂直