椭圆的第二定义课件(经典)

1、标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前 已

2、知动点已知动点P到定点到定点(4,0)的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离之比等于的距离之比等于 ,求动点求动点P的轨迹的轨迹.425x54问问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问问2:将上述问题一般化将上述问题一般化,你能得出什么猜想？你能得出什么猜想？二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知（一）（一）.快速在练习本上完成以下例题：快速在练习本上完成以下例题： 若动点若动点P( (x,y) )和定点和定点F(c,0)的距离与它的距离与它到定直线到定直线l: : 的距离的比是常数的距离的比是常数 ( (0 c a) ), ,则动点则动点P的轨迹

3、是椭圆的轨迹是椭圆. .ace 2axcacxcaycx|)(222将上式两边平方并化简得将上式两边平方并化简得:)()(22222222caayaxca222bca设则原方程可化为则原方程可化为:) 0( 12222babyax0 xyP)0 ,(cFcax2证明证明:设设p(x,y)由已知，得由已知，得猜想证明猜想证明这是椭圆的标准方程，所以这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为短轴长为短轴长为b2的椭圆的椭圆.二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知这是椭圆的标准方程，所以这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为短轴长为b

4、2的椭圆的椭圆.由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数) 10 (eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这就是这就是椭圆的第二定义椭圆的第二定义，定点是椭圆的，定点是椭圆的焦点焦点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM)0 ,(cFcax2)0 ,( cF 对于椭圆对于椭圆相应相应于焦点于焦点) 0( 12222babyax)0 ,(cF的准线的准线方程是方程是cax2cax2能不能说能不能说M到到 的距离与到直线的距离与到直线的距

5、离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢? cax2)0 ,(-cF概念分析概念分析由椭圆的对称性，由椭圆的对称性，相应相应于焦点于焦点)0 ,( cF 的准线方程是的准线方程是cax2二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知OxyPF1F2OyxPF1F2右右准准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线cax2cax2cay2cay2上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay二二. .问题探究，构

6、建新知问题探究，构建新知例例1 1：求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8(1)焦点坐标焦点坐标:(- -8,0),(8,0). 准线方程准线方程:x= 25_2 (2)焦点坐标焦点坐标:(0,- -2),(0,2). 准线方程准线方程:y= 4三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识解解:快速完成以下例题，然后自由发言展示。快速完成以下例题，然后自由发言展示。 例例2 2 求中心在原点求中心在原点, ,一条准线方程是一条准线方程是x=3，离心率为离心率为 的椭圆标准方程的椭圆标准方程.

7、 .53解解:依题意设椭圆标准方程为依题意设椭圆标准方程为22221(0)yxabab 由已知有由已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为2220951yx三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识 先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，之后在黑板上展示。之后在黑板上展示。例例3 椭圆方程为椭圆方程为 ,其上有一点其上有一点P,它它到右焦点的距离为到右焦点的距离为14,求求P点到左准线的距离点到左准线的距离.16410022yxP1d2d1F2F0 xy解解:由椭圆的方程可知由椭圆的方程

8、可知53, 6, 8,10acecba由第一定义可知由第一定义可知:61420|2|21PFaPF由第二定义知由第二定义知:101111ePFdedPF三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）例例4 :若椭圆若椭圆 内有一点内有一点P( (1 1, ,- -1 1), ),F为右焦为右焦 点点, ,在该椭圆上求一点在该椭圆上求一点M, ,使得使得 最小，最小，并且求最小值并且求最小值. .13422 yxMFMP2 OxyMFP21e4x1,362M3dmin三三. .知识迁移，深化认识知识

9、迁移，深化认识| |PF2 2|=|=a- -ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0P( (x0 0, ,y0 0) )是椭圆是椭圆 上一点上一点, ,e是椭圆的离心率是椭圆的离心率. .迁移延伸迁移延伸证明证明:22221(0)xyabab焦半径公式焦半径公式: |: |PF2 2|=|=a- -ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0证明证明:11PFePP 21100()aPFe PPe xaexc22PFePP 22200()aPFe PPexaexc1P1F2F00(,)P x y2P.迁移延伸迁移延伸当堂检测当堂检测1.椭圆椭圆 上一点上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为3,则则它到相对应的准线的距离为它到相对应的准线的距离为 . y2_16 + =1x2_ 25F 2,03. 设设ABAB是过椭圆焦点是过椭圆焦点F F的弦的弦, ,以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与F F所所 对应