241二次函数图像（1）(正式版）

1、 想一想想一想w二次函数二次函数 y=3(x-1)2+2 的图象是什么形状的图象是什么形状? ?它与我它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系们已经作过的二次函数的图象有什么关系? ? w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和和y=3(x-1)2的图的图象。象。 比较二次函数比较二次函数y=3x2和和y=3(x-1)2的图象的图象 完成下表完成下表, ,并比较并比较3x2和和3(x-1)2的值的值, ,它们之间它们之间有什么关系有什么关系? ? x-3-2-101234 3x23(x-1)2272748480 03 312123 312122727484827270

2、 03 312123 312122727(2)(2)在在同一坐标同一坐标系系中作出二次函数中作出二次函数 y=3x2和和 y=3(x-1)2的图象的图象 做一做做一做y=3(x-1)2y=3x2y=3(x-1)2图象是轴图象是轴对称图形对称图形, ,对称轴是对称轴是平行于平行于y轴的直线轴的直线x=1=1. .(3)(3)函数函数y=3(x-1)2的图象的图象与与y=3x2的图象有什么关的图象有什么关系系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它它的对称轴和顶点坐标分别的对称轴和顶点坐标分别是什么是什么? ? y=3x2它们的图象它们的图象形状相同形状相同；开口方向也开口方向也相同相同；但

3、对；但对称轴和顶点坐标不同称轴和顶点坐标不同. y=3(x-1)2可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴向轴向右平移了右平移了1 个单位个单位.y=3(x-1)2y=3x2图象是轴图象是轴对称图形对称图形, ,对称轴对称轴是是y轴轴即：直线即：直线x=0.=0.顶点坐标顶点坐标是点是点(0,0).顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).在对称轴在对称轴( (直线直线x=1) )左侧左侧( (即即x1时时),),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大. .y=3x2y=3(x-1)2合作交流合作交流 在课本图在课本图2-6的直角坐标系中作出二次函数的直角

4、坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2+2的图像的图像. .它与二次函数它与二次函数y=3(x-1)2的图像的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？请和你的同伴讨论交流顶点坐标分别是什么？请和你的同伴讨论交流. . 二次函数二次函数 y=3x2, y=3(x-1)2, y=3(x-1)2+2 的图像都是抛的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同物线，并且形状相同，只是位置不同. .将函数将函数y=3x2的图像的图像向右平移向右平移1 1个单位，就得到函数个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图像；再向上的图像；再向上平移

5、平移2 2个单位，就得到函数个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图像的图像. .观察右图，你能说出观察右图，你能说出二次函数二次函数y=3(x+1)2+4和和y=3(x-3)2-2的图像的图像是由是由y=3x2的图像如何的图像如何平移得到的吗？平移得到的吗？y=3x2向左平移向左平移1 1向上平移向上平移4 4 y=3(x+1)2+4y=3x2向右平移向右平移3 3向下平移向下平移2 2y=3(x-3)2-2观察右图，你能说出观察右图，你能说出二次函数二次函数y=-3(x-2)2+4和和y=-3(x+1)2-2 的图像的图像是由是由y=-3x2的图像如的图像如何平移得到的吗？何平移得到的吗？y=-3x2向右平移向右平移2 2向上平移向上平移4 4 y=-3(x-2)2+4y=-3x2向左平移向左平移1 1向下平移向下平移2 2 y=-3(x+1)2-2二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与y=ax的关系的关系 一般地,由y=ax的图象平移便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象；y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当当h0时时, ,向向右右平移平移; ;当当h0时向上时向上平移平移; ;当当k0时时, ,向向右右平移平移; ;当当h0时向上时向上平移平移