人教高中数学选修23 132杨辉三角教学设计

1、杨辉三角 周兰英【教学目标】知识与技能：1、使学生了解杨辉及杨辉三角的有关历史，掌握杨辉三角的基本性质； 2、探索杨辉三角中行、列数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质之间联系，并能归纳这些数字规律；3、会用数学归纳法及问题情景法证明发现的数字规律.方法与过程：1、培养学生独立思考与相互交流结合的意识，使学生基本掌握“观察分析猜想证明”的科学研究方法；2、利用简短的视频放映，向同学们简要介绍杨辉三角历史，提高同学们学习数学的乐趣，增强民族自豪感;3、通过练习以及杨辉三角与纵横路线图，杨辉三角与弹子游戏，培养学生形成知识间相互联系的意识，并形成探究知识、建构知识的研究型学习习惯，为进一步

2、学习作好准备.情感、态度与价值观：1、了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国主义精神2、在知识的应用中，培养学生数学应用和科学研究的意识和能力，以及乐于探索、勇于创新的科学精神.【教学重点、难点】重点：杨辉三角的性质的发现难点：引导学生发现杨辉三角中的行、列的数字规律【教学方法与教学手段】引导探索合作交流发现计算机辅助教学【教学过程】复习回顾简要回顾二项式定理，通项以及二项式系数相关概念.一本节知识点1.杨辉三角：(a+b)1 1   1  (a+b)21   2   1(a+b)31   3

3、0;  3   1(a+b)41   4   6   4   1  (a+b)51   5   10  10  5  1  (a+b)61   6   15  20  15  6  1 第行 1 1 第行 1 1杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？（至少两点）2.二项式系数的性质（用式

4、子表示）（1）（对称性）（2）当为偶数时，最大；当为奇数时，最大 （增减性与最大值）（3） （各二项式系数的和）二、简单介绍杨辉古代数学家的杰出代表杨辉，杭州钱塘人. 中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多. 其中杨辉算法，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年1662年）,他们

5、把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的三例题精选例1.证明：在展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例2.已知.求变式：，则_.思路：赋值法四、介绍杨辉三角的一些数字规律1. 2. 3. 4.五、杨辉三角与纵横路线图“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？六、杨辉三角与弹子游戏如图的弹子游戏，小球 (黑色 ) 向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？莱布尼茨三角形将杨辉三角形中每一个数都换成分数，就得一个由分数组成的三角形（如上图，此图称为莱布尼茨三角形.它与杨辉三角形有相似的性质，即莱布尼茨三角形中的每一个数都等于其“脚下”两数之和，即 ，此性质体现了数学的和谐美.七、小结1.杨辉三角与二项式系数，二项式系数的性质（函数思想）2.杨辉三角的数字规律以及在生活中