分段函数与指数函数模型的应用

1、分段函数与指数函数模型分段函数与指数函数模型的应用的应用yOxyx2yx2xy 2logyx22log,2 .xyxyxyxy从增长速度上来看，对数函数的增长速度最慢，其次是函数，再次是增长速度最快的是指数函数情境引入情境引入 现实生活中有些实际问题所涉及的数现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需要我们利用问题中学模型是确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴涵的关系来建立。的数据及其蕴涵的关系来建立。 对于已给定的数学模型的问题，我们对于已给定的数学模型的问题，我们要对确定的数学模型进行分析评价，验要对确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型和所提供的数据的吻合程度。证数学模型

2、和所提供的数据的吻合程度。实例尝试实例尝试1.例 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如下图所示：O1502345/ t h1/()v km h8 09 07 56 5(1)vt写出速率 关于时间的函数解析式；2yt（ ）写出汽车行驶路程关于时间 的函数解析式，并作出该函数的图象；3（）求出图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(4)2004kmskmth假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数与时间 的函数解析式，并作出相应的图象。. 54 ,2299)4(6543 ,2224) 3(75; 32 ,2134)2(90; 21 ,20

3、54) 1(80; 10 ,200450ttttttttttSO1502345/ t h1/()v km h8 09 07 56 5. 54 ,20396543 ,199975; 32 ,195490; 21 ,197480; 10 ,200450ttttttttttS2.例 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效地控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834）就提出了在自然状态下的人口增长模型：0,rty ye00tytr其中 表示经过的时间， 表示时人口数，表示人口的年平均增长率。（阅读103页课本

4、）思考思考1： 如何确定如何确定y0和和r？思考思考2：得到人口增长模型得到人口增长模型y=55196e0.0221t (tN)后，怎样检验我们所得到的模后，怎样检验我们所得到的模型与实际人口数据是否相符型与实际人口数据是否相符？ 年份年份19501951195219531954195519561957 19581959人数人数/万万人人55196563005748258796602666145662828645636599467207年份t年理论人口 y 万人实际人口误差1950 0 55196 55196 01951 1 56429 56300 1291952 2 57690 57482

5、2081953 3 58980 58796 1841954 4 60297 60266 311955 5 61645 61456 1891956 6 63022 62828 1941957 7 64431 64563 1341958 8 65870 65994 1241959 9 67342 67207 135123786594ty5000055000600006500070000思考：哪一年我国人口达到思考：哪一年我国人口达到13亿？亿？练习练习 某工厂今年某工厂今年1月、月、2月、月、3月生产某种产品的月生产某种产品的数量分别为数量分别为1万、万、1.2万、万、1.3万，为了估计以后万，为

6、了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量用一个函数模拟该产品的月产量y与月份与月份x的关的关系，模拟函数可选二次函数或函数系，模拟函数可选二次函数或函数y=abx+c(其其中中a ,b, c为常数为常数)，已知，已知4月份该产品的产量为月份该产品的产量为1.37万件？请问用以上哪个函数作为模拟函数万件？请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由？较好？并说明理由？小小 结结 利用给定的函数模型或建立确定的函数模利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法：型解决实际问题的方法： （1）根据题意选用恰当的函数模型来描述）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；所涉及的数量之间的关系； （2）利用待定系数法，确定具体函数模型。）利用待定系数法，确定具体函数模