2013上海各区初三数学一模证明题集附部分点评和解题思路

1、21.（2013奉贤一模）（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知在四边形ABCD中，AC_LAB,BD_LCD,AC与BD相交于点E,S逸ed=9,S店ec=25.(1)求证：/DAC=/CBD;(2)求coMAEB的值.23.（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知在RtAABC中，/ACB=90>CD_LAB于D,（第21题）21. （2013普陀一模）（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE±BD,垂足为点E.(1)求证：ABEADBC;(2)求线段AE

2、的长.23.（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，EFXAE,EF分别交AC、CD于点M、F,BGXAC,垂足为点G,BG交AE于点H.（1）求证：ABEAECF;（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB,AB=2,求EM的长.（第23题）22. （2013闵行一模）（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果EC求生的值。EG23. （2013闵行一模）（6分+6分=12分）已知：如

3、图，在梯形ABCD中，AD/BC,ABLBC,点2ADB,BD2=ADBC。(1)求证：BM=CM;(2)作BEXDM,垂足为点E,并交CD于点F。M在边BC上，且/MDB=/求证：2ADDM=DFDC。21.（213徐汇一模）（本题满分10分）如图6,在AABC中，BE平分NABC交AC于点E,过点E作ED/BC交AB于点D.(1)求证：AE，BC=BDAC；(5分)(2)如果S3de=3,S4de=2,DE=6,求BC的长.(5分)23（2013徐汇一模）（本题满分12分）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8

4、,在AABC中，/A、/B、/C的对边分别是a、b、c,如果ZA=2ZB,那么a2-b2=bc.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法已知：如图9,在AABC中，/A=901NB=451求证：a2-b2=bc.证明：如图9,延长CA至iJD,使得AD=AB.ND=/ABD,CAB=DABD=2D,CAB=90/D=45；/ABC=45°,/D=/ABC,又/C=/CABCsABCDBCCDACBCa2-b2=bc根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）已知：如图8,在AABC中，/A=2/B.求证：a2。b2=bc.23.（2013嘉定一模）

5、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：点D是RtABC的BC边的一个动点（如图11）,过点D作DE_LAB,垂足为E,点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE,联结CF、DF.（1）当DF平分/CFB时，求证:CFBDCBFB3一(2)若AB=10,tanB=.当DF_LCF时，求BD的长.22.(2013宝山一模)在RtAABC中，/ACB=90,CDXAB,垂足为D。E、F分别是AC、，一-1八BC边上一点，且CE=AC,BF4=1BC.（1）求证:ACCDBCBD（2）求/EDF的度数。23.(2013宝山一模)(4+6=10分)如图，ABC中，/ACB

6、=90°,CDXAB于点D。E是AC的中点，DE的延长线交BC1的延长线于点F,EF=5,/B的正切值为一。2(1)求证：BDFADCF;(2)求BC的长。21.（2013长宁一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,AD=3,BC=7,ZB=45o,P在BC边上，E在CD边上，/B=ZAPE.(1)求等腰梯形的高；(2)求证：ABPsPCE.23.(2013长宁一模)如图，已知RtABC中，/ACB=901OO是RtABC的内切圆，其半径为1,E、D是切点，/BOC=105".求AE的长.23. （2013黄浦一模）（6+6=12分）如图，点D是RtAABC斜边AB上一点，点E是直线AC左侧一点，且ECLCD,/EAC=/Bo（1）求证：CDEACBA;3S（2）如果点D是斜边AB的中点，且tanZBAC=-，试求一运的值。2SCBA（SgDE表示ACDE的面积，S#BA表示ACBA的面积）6分，第（2）小题6分）23.（2013闸北一模）（本题满分12分第（1）小题已知：如图八，在4ABC中，BDLAC于点D,CEXAB于点E,EC和BD相交于点O,ED(图八)联接DE.(1)求证：EODsBOC;AE一(2)右Sae