湖南省长沙市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线湖南省长沙市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）   ABCD2下列调查方式中，合适的是（       ）A要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式B要了解一批导弹的杀伤范围，采用普查方式C要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查D要了解全国中学生的业余爱好，采用普查的方式3下列运算中，计算结果正确的是

2、（            ）ABCD4如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）ABCD5一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（            ）A6B8C10D126勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，

3、都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（            ）A25B175C600D6257下列一元二次方程两实数根和为-4的是（       ）ABCD8不能判定四边形为平行四边形的题设是（     

4、60; ）A，B，C，D，9已知一次函数的图像如图，则不等式的解集为（            ）ABCD10已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交DE于点P若，下列结论：；其中正确结论的序号是（            ）ABCD评卷人得分二、填空题11北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”采用世界跨度最大

5、的单层双向正交马鞍形索网屋面，用钢量仅为传统屋面的四分之一，是世界上首个采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术的冬奥速滑场馆近12000平方米的冰面采用分模块控制的技术可根据不同项目分区域、分标准制冰将数据12000用科学记数法表示为_12如图，已知ABCDEF，B57°，D77°，则F_13函数中自变量的取值范围是_.14如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BC_cm15已知一次函数图像经过，则函数表达式为_16如图，已知菱形ABCD的边长为，点M是对角线AC上的一动点，且，则_°，的最小值是_评卷人得分三、解答题17（1）计算：；（2）解一元

6、二次方程：18先化简，再求值：，其中19疫情防控，人人有责为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b

7、、c的值：a 、b 、c（2）由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x90）的学生人数共有多少？20如图，在和中，点E在BC边上，EF与AC交于点G(1)求证：；(2)若，求的度数21已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若两实数根分别为和，且，求m的值22如图所示，点是菱形对角线的交点，连接，交于点(1)求证：四边形为矩形；(2)作延长线于点，连接，如果OC：OB=1：2，求的长232

8、020年新冠肺炎疫情发生以来，每天用消毒液进行消毒成为一种习惯某经销店经销甲、乙两种规格复合型消毒液，如下表所示是该店甲、乙两种复合型消毒液的进价和售价：商品价格甲种规格乙种规格进价（元/瓶）40100售价（元/瓶）45110该店现有一批用7600元购进的甲、乙两种规格复合型消毒液库存，预计全部销售后，可获毛利润共800元毛利润（售价进价）×销售量（1）该店库存的甲、乙两种规格复合型消毒液分别为多少瓶？（2）根据销售情况，该经销店计划在进价不变情况下，用不超过8000元的资金购进这两种规格复合型消毒液，在原进货数量上，增加甲种规格复合型消毒液的购进量，减少乙种规格复合型消毒液的购进量

9、已知甲种规格复合型消毒液增加的数量是乙种规格复合型消毒液减少的数量的3倍，则该店怎样进货，可使这次进货全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润24在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得，且，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（，0）为1宝点(1)如图，在点A（2，0），B（2，），C（0，1），D（，0）中，2宝点是点_；（填“A”“B”“C”或“D”）(2)

10、如图，若一次函数的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标；(3)若一次函（）的图象上存在无数个3宝点，求该一次函数的解析式25如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边OB与x轴重合，顶点A（m，n）的坐标满足：，P为AB上一点，；动点M从点O出发，沿着OABO的方向以每秒3个单位长度的速度向着终点O运动，动点N从点B出发，沿BP方向以每秒1个单位长度的速度向着终点P运动，且动点M、N同时出发，各自到达终点即停止运动(1)求A点的坐标；(2)当MN截所得的四边形的面积等于时，求点M的运动时间t；(3)若动点M、N在满足（2）的条件下静止不动，此时点C为坐标平面内任意一点，请问在线段OB上是否存在这

11、样的点D，使得以M、N、C、D为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，共7页参考答案：1D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念: 在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；据此回答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握其定义是解题的关键2C【解析】【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式【详解】要了解某市百万居民的生活状况，

12、采取抽样调查的方式，A不符合题意；要了解一批导弹的杀伤范围，采取抽样调查的方式，B不符合题意；要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查C符合题意；要了解全国中学生的业余爱好，采取抽样调查的方式，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键3C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方运算法则以及合并同类项的法则进行判断即可【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.与不是同类项，无法合并，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法和积的乘方、合并同类项的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4C

13、【解析】【详解】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的故选C5A【解析】【分析】利用多边形的外角和等于360°即可解决问题【详解】解：由题意可得：正多边形的边数为：360°÷60°6故选：A【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键6D【解析】【分析】根据勾股定理可得，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，三条边的平方刚好就是三个正方形的面积，据此可求得S的值【详解】解：ACB=90°，S的值即为AB2，所以S的值为625，故选：D【点睛】本题较为基础，考查了勾股定理的

14、应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键7D【解析】【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键8D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐一进行判定即可；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形

15、是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等 的四边形是平行四边形【详解】，四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形为平行四边形，不合题意；，四边形为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形为平行四边形，不合题意；，四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形为平行四边形，不合题意；，不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；故选：【点睛】本题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键9D【解析】【分析】观察函数图形得到当时，

16、一次函数的图像不在直线的下方，即【详解】解：如图：当时，即，即不等式的解集为故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻找使一次函数的值大于或等于2的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线不在直线的下方部分的所有的点的横坐标所构成的集合10C【解析】【分析】利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；先说明BEP=90°，结合AEP是等腰直角三角形，即AEP=45°，然后根据AEB=AEP+BED求解即可判定；先说明AEP是等腰直角三角形，再运用勾股定理求PE，然后用勾股定理求得BE即可；过B

17、作BFAE，交AE的延长线于F，先说明由BEF是等腰直角三角形可求得EF，进而求得AF,用勾股定理可求AB,连接BD，求出ABD的面积，然后减去BDP的面积即可； 根据求得AB的长，再结合正方形的性质即可判定【详解】解：EAB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，在APD和AEB中， APDAEB（SAS）；故正确；APDAEB，APD=AEB，AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90°，EBED，即BEP=90°；过点A作AE的垂线交DE于点P若AEP是等腰直角三角形，即AEP=

18、45°AEB=AEP+BED=90°+45°=135°；故正确；，EAP=90°，AEP=APE=45°，PE= ，又中EBED，BE= ，故错误；如图：过B作BFAE，交AE的延长线于F，又中EBED，BFAF，FEB=45°BF=EF又BE=8,BF=EF=4 ,AF=AE+AF=3+4=7AB=如图，连接BD，APDAEB，PD=BE=6，SABP+SADP=SABDSBDP=S正方形ABCD×DP×BE=× ×10×8=25故正确正方形ABCD，AB=CD=AB=,故

19、错误；综上可知其中正确结论的序号是故答案为C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解答本题的关键.11【解析】【分析】用科学计数法将12000表示出来即可【详解】解：12000=，故答案为：【点睛】科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值0时，是正数；当原数的绝对值时，是负数1246°

20、;【解析】【分析】根据全等三角形的性质计算即可【详解】ABCDEF，B57°，D77°，DA57°，DEFB77°，F180°DDEF46°，故答案为：46°【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用性质，并注意对应关系是解题的关键13且【解析】【详解】试题解析：根据题意得： 解得：且.故答案为且.点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.148【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解】解：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm故答案是8【点

21、睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键15y2x+3【解析】【分析】先设一次函数解析式为，将，代入，求出k和b的值，即可求出它的函数关系式【详解】解：设一次函数解析式为，将，代入，代入可得：，解得：故一次函数解析式为：【点睛】本题考查待定系数法求解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的步骤16     30     18【解析】【分析】过点作于点，连接，证明，得到当D、M、E三点共线时，ME+DM最小，即MA+MB+MD最小，由此求解即可【详解】解：如图，过点作

22、于点，连接，菱形中，AC垂直平分BD，是等边三角形，DM=BM，当D、M、E三点共线时，ME+DM最小，即MA+MB+MD最小，菱形的边长为，DAE=30°，AED=90°，,，的最小值是18故答案为：30，18【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质17（1）6；（2），【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，再进行加减计算即可；（2）根据因式分解法解方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元

23、二次方程涉及零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，因式分解法解一元二次方程掌握实数的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题关键18，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，当x=-4时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（1）1，94，99；（2）八年级成绩较好，八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）1630人【解析】【分析】（1）根据各个组的频数之和为10，可求出a的值，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的一个数或两个数

24、的平均数即为中位数；（2）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好；（3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可【详解】解：（1）a102341，七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c99，八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b94，故答案为：1，94，99；（2）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好；（3）1200×+1300×1630（人），答：在本次竞赛活动中七、八年级

25、成绩优秀（x90）的学生人数共有1630人【点睛】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键20(1)见解析(2)EAC=38°【解析】【分析】（1）证明BACEAF，即可求证；（2）由（1）得AE=AB，从而得到B=AEB=62°，再利用三角形外角的性质，即可求解(1)证明：CAF=BAE，CAF+EAC=BAE+EAC，即BAC=EAF，在BAC和EAF中，BACEAF（ASA），AE=AB(2)解：AE=AB，B=AEB=62°，AEB=C+EAC，EAC=AEB-C =38°【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三

26、角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键21(1)(2)【解析】【分析】（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可用m表示出两根之和与两根之积，代入已知条件可得到关于m的方程，即可求得m的值(1)解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，0，即，解得；m的取值范围为(2)解：方程的两个实数根分别为x1和x2，x1x2，x1x2，解得m1或-3，【点睛】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，掌握两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键22(1)见解析；(2)OG=8【解析】【

27、分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质可得BOC=90°，即可求证；（2）利用直角三角形的性质，可得，矩形的性质可得：，根据勾股定理求得即可求解(1)证明：CEBD，EBAC，四边形OBEC为平行四边形四边形ABCD为菱形，ACBD，BOC=90°，四边形OBEC为矩形；(2)解：在菱形中，又，在矩形OBEC中，又OC：OB=1：2，设，由勾股定理可得：，即，解得，即，【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质23（1）该店库存的甲种规格复合型消毒液有40瓶，乙种规格复合型消毒液有60瓶；（

28、2）该店用不超过8000元购进甲种规格复合型消毒液100 瓶，乙种规格复合型消毒液40瓶，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为900元【解析】【分析】（1）该店库存的甲种规格复合型消毒液有x瓶，乙种规格复合型消毒液有y瓶，根据题意列出x，y的二元一次方程组即可；（2）先求出m的取值范围，然后再根据函数关系式，由函数的性质求函数最值【详解】解：（1）设该店库存的甲种规格复合型消毒液有x瓶，乙种规格复合型消毒液有y瓶，由题意，得：，解得：，答：该店库存的甲种规格复合型消毒液有40瓶，乙种规格复合型消毒液有60瓶；（2）设乙种规格复合型消毒液减少m瓶，则甲种规格复合型消毒液增加3m瓶，则：40

29、（ 40+3m）+100 （ 60-m ）8000，解得：m20，设全部销售后获得的毛利润为W元，W=（ 45-40）（ 40+3m）+（ 110-100）（ 60-m）=5m+800，50，W随着m的增大而增大，当m=20时，W取得最大值，此时W=900，40+3m=100，60-20=40，答：该店用不超过8000元购进甲种规格复合型消毒液100 瓶，乙种规格复合型消毒液40瓶，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为900元【点睛】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据毛利润等于两种消毒液的利润之和列出函数关系式24(1)D(2)这个2宝点的坐标

30、为（2，4）或（0，）(3)或【解析】【分析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得ADT是等腰直角三角形，即知2宝点是点D；（2）设宝点为点；当在x轴上方时，过作Fy轴于F，证明（AAS），得EFAO2，设OEm，则OFOEEFm2，则（m，m2），将（m，m2）代入y3x2可得；当在x轴下方时，过作Hy轴于H，同理可得（0，2）；（3）设直线yx3上任意一点（t，t3），连接，作的垂直平分线交y轴于R，交于P，过P作PMx轴于M，PNy轴于N，可得RER，PEP，P，从而可得PRNPAM（ASA），PRPEP，即知90°，故是3的宝点，即直线yx3上任意一点都是3的宝点，一

31、次函数yx3的图象上存在无数个3宝点，同理可证一次函数yx3的图象上存在无数个3宝点(1)解：取点T（0，2），连接DT，AT，如图：D（2，0），A（2，0），T（0，2），OTODOA2，ADT是等腰直角三角形，D是2宝点，A点在x轴上且在（2，0）处，A点不可能为2宝点，在y轴上不能找出一点与B和（2，0）构成一个顶点在y轴上的等腰直角三角形，B点不可能为2宝点，点C的坐标为（0，1），在y轴上不能找出一点与C和（2，0）构成一个顶点在y轴上的等腰直角三角形，C点不可能为2宝点，在点A（2，0），B（2，2），C（0，1），D（2，0）中，2宝点是点D故答案为：D(2)设宝点为点；当在x

32、轴上方时，过作Fy轴于F，如图所示：是2的宝点，EA90°，EAE，EF90°AEOEAO，FEEOA90°，FEEOA（AAS），EFAO2，FOE，设OEFm，则OFOEEFm2，（m，m2），将（m，m2）代入y3x2得：m23m2，解得m2，（2，4）；当在x轴下方时，过作Hy轴于H，如图所示：同可证明AOGGH（AAS），HOG，GHOA2，设HOGn，则OHGHOG2n，（n，n2），将（n，n2）代入y3x2得：n23n2，解得n0，（0，2）；综上所述，点的坐标为（2，4）或（0，-2）；(3)若一次函数ykxb（k0）的图象上存在无数个3宝点，该

33、一次函数的所有表达式为yx3或yx3，理由如下：当一次函数为yx3时，设直线yx3上任意一点（t，t3），连接，作的垂直平分线交y轴于R，交于P，过P作PMx轴于M，PNy轴于N，如图所示：PR是线段的垂直平分线，PEP，RPE90°，E（3，0），（t，t3），P，PMx轴于M，PNy轴于N，PMPN，而RPN90°NPEAPM，PNRPME90°，PRNPEM（ASA），PRPE，PRPE，PRE与都是等腰直角三角形，ERP45°，90°，根据宝点定义，是3的宝点，即直线yx3上任意一点都是3的宝点，一次函数yx3的图象上存在无数个3的宝点，同理可证一次函数yx3的图象上存在无数个3的宝点故答案为：yx3或yx3【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键用含字母的代数式表示相关点的坐标，掌握函数图象上点坐标特征及应用25(1)A（5，）(2)点M的运动时间t的值为2秒或秒；(3)存在，D（0，0）或（6，0）或（8，