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1、标准正态分布 均值为0；方差为122()221( )2x mGP xe221( )2xSGPxe(0,1)N任意正态分布：任意正态分布：(0,1)mN-4-3-2-101234-0.10.00.10.20.30.40.5P(x)x中心极限定理正态分布无处不在 正态分布的“正态”性 处于热平衡下的分子速度分布 N次实验的测量值 某些时间尺度下的商品价格收益率 .中心极限定理的数值验证 双峰分布 均匀分布 正态分布-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.60.00.10.20.30.40.50.6 p(x)x0.00.20.40.60.81.00.000.010.02 p(x)

2、x0.600.650.700.750.800.850.900.951.001.050100200300400500Y Axis TitleX Axis Title Count-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.60.00.10.20.30.40.5 p(x)x-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.60.00.10.20.30.40.50.6 p(x)x-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.60.00.10.20.30.40.5 P(x)x0.40.50.60.70.80.91.0-50005001000150020002500

3、30003500Y Axis TitleX Axis Title Count0.800.850.900.951.000200400600800Y Axis TitleX Axis Title Count0.820.840.860.880.900.920.940.960.981.001.020100200300400500600700Y Axis TitleX Axis Title Count1002000.850.860.870.880.890.900.910.920.930.940.950.960.970.980.991.001.011.02-100010020030040050060070

4、0800Y Axis TitleX Axis Title Count5000.00.20.40.60.81.00.000.010.02 p(x)x0.00.20.40.60.81.00.000.010.02 p(x)x0.00.51.01.52.00.0000.0050.0100.0150.0200.025p(x)X Axis Title-1.5-1.0-0.50.00.51.0050100150200250300350Y Axis TitleX Axis Title Count0.800.850.900.951.00-50050100150200250300350400Y Axis Titl

5、eX Axis Title Count0.600.650.700.750.800.850.900.951.001.050100200300400500Y Axis TitleX Axis Title Count100500-4-20240.000.010.020.030.040.05 p(x)x-4-3-2-10123450.000.010.020.030.04 p(x)x-6-4-202460.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030P(x)x0.00591.005040.010861.016530.016761.43525-10-8-6-4-20246810-50

6、050100150200250300350400Y Axis TitleX Axis Title Count0.0192.24306-100-500501000100200300400Y Axis TitleX Axis Title Count50022.56141-40-30-20-10010203040050100150200250Y Axis TitleX Axis Title Count1009.96683结论 表述1 independent identitcally distribution,iid,iNiiixa xN 随机变量 是独立同分布变量（）,则当时， 或的概率密度分布函数为正态分布iid如果一个随机事件 能被分解成（无穷）多个事件的和，则 的行为是高斯的。非常复杂的多变量系统的输出是高斯的。重标度关系（rescaling）( )( )xxnP xnP x随机变量之和: 卷积结论 证明（自己找） 条件 无穷多项之和（有限和的分布中心部分由正态分布描述，尾巴呢？） 独立同分布 分布为有限2次矩Students t distribution结业课题 刻画不同分布的随机过程趋向正态分布的速度和标度关系 验证非线性映射的中心极限定理（混沌区和近混沌区）

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