三角形习习题带(答案)

1、第十一章、三角形姓名: 教案 _11.1 与三角形有关的线段一、选择题1、ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ B ） Aab=c Bab>c Cab<c Da2b2=c22、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ C ） A1个 B2个 C3个 D4个3、已知ABC的三边长为a，b，c，化简|abc|bac|的结果是（ D ） A2a B2b C2a2b D2b2c4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（ A ） A3cm B4cm C5cm D6cm5、如

2、图，ACB>90°，ADBC，BEAC，CFAB，ABC中BC边上的高是（ C ） AFC BBE CAD DAE6、三角形的三条高在（ D ） A三角形内部 B三角形外部 C三角形的边上 D三角形的内部、外部或与边重合7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短8、如图，ABC中，C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分EBC，则下列说法中不正确的是（ D ） ABC是ABE边AE上的高 BBE是ABD的中线 CBD是EBC的角平分线 DABE

3、=EBD=DBC9、下列判断正确的是（ D ）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 A（1）（2）（3）（4） B（2）（3）（4） C（3）（4） D（2）（3）10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ D ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 二、填空题11、已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则BAC等于 50或1

4、30 度12、 如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有 3n1 （用含n的代数式表示）13、 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影= 1cm2 二、解答题14、如图，ABC中，AB=AC，D为AC的中点，ABD的周长比BDC的周长大2，且BC的边长是方程的解，求ABC三边的长解：先求出k=BC=4.5,而ABD的周长比BDC的周长大2，所以AB比BC大2，即AB=AC=6.515、已知ABC的三边长为5，1

5、2，3x4，周长为偶数，求整数x及周长解：先求x的取值范围，125<3x4<125，即，而x为整数，x=4、5或6若周长1253x4=133x是偶数，则x为奇数，x=5，从而周长为5123x4=2815、16、已知ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2）若AB:BC:AC=2:3:4，求ABC三条边的长.解：（1）ABACBC=45，5BC=45，BC=9cm;（2）设AB=2x,BC=3x,AC=4x,则2x3x4x=45,x=5,AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.17、如图，在ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周

6、长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长解：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，（1）当ABAD=30，BCCD=24时，有2xx=30，x=10，2x=20，BC=2410=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm（2）当ABAD=24，BCCD=30，有2xx=24x=8，BC=308=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm18、如图，在ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.ABBCAC>2CD.证明：ABBCAC=ABBDCDAC>ADAC

7、CD>CDCD=2CD.11.2 与三角形有关的角窗体顶端一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（ D ） A115° B120° C125° D130°2、如图，已知1=20°，2=25°A=35°，则BDC的度数为（ B ） A50° B80° C70° D60°3、已知如下图所示，ABC，（1）如图（1），若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则（2）如图（2），若P点是ABC和ACE的角平分线的交点，则（3

8、）如图（3），若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则上述说法正确的个数是 （ C ） A0个 B1个 C2个 D3个4、如图，1234=（ C ） A100° B200° C280° D300°5、下列语句中，正确的是（ C ） A三角形的外角大于它的内角 B三角形的一个外角等于它的两个内角 C三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D三角形的外角和为180°6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（ C ） A6000m2 B6016m2 C6028m

9、2 D6036m27、在ABC中，ADBC于D，且AD将BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（ A ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都不对8、如图2=180°，则下列式子中值为180°的是（ B ） A B C D9、如图，ABCDE=（ B ） A150° B180° C135° D120°10、若ABC的三个内角满足关系式BC=3A，则这个三角形（ A ） A一定有一个内角为45° B一定有一个内角为60° C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形

10、窗体底端二、解答题11、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则12= 220° 12、如图，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158°，则EDF的度数为 68° 13、在ABC中，B=66°，ACB=54°，BEAC于E，CFAB于F，BE与CF交于H，试求BHC的度数.解：因为ABC=66°，ACB=54°，又BEAC于E，CFAB于F，HBC=90°54°=36°，HCB=90°66°=24°，BHC=18

11、0°HBCHCB=120°.14、ABC中，A=96°，延长BC于D，ABC与ACD的平分线相交于A1点，A1BC与A1CD的平分线相交于A2点，依次类推A4BC与A4CD的平分线相交于A5，则A5的大小是多少.解： ACD=AABC，A1CD=A1A1BC， 而ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，A1=A，同理 15、已知：如图，在ABC中，AE平分BAC，C>B，F为AE上一点，且FDBC于D.（1）试推导EFD与B、C的大小关系；（2）当点F在AE的延长线上时，图（2）其余条件都不变，你在（1）中推导的结论是否仍然成.（1）理由如下： （2） 16

12、、如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分ABD、ACD，且交于点P（1）若A=70°，D=60°，求P的度数；（2）试探索P与A、D间的数量关系；（3）若A:D:P=2:4:x，求x的值 （1）由CEB=DDCE=PEBP，解：（1） 由OFB=PPCE=AFBA可得 （2） （3） 11.3 多边形及其内角和窗体顶端一、选择题1、正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（ C ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形2、多边形的边数从3开始增加，则其外角和为（ C ） A增加 B减少 C不变 D(n2)180°3、多边

13、形的内角和不可能是（ A ） A810° B540° C1800° D180°4、一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（ A ） A15或16或17B16或17 C15或17 D16或17或185、在下面五个图形中，能用来铺设地板的有（ D ） A2个 B3个 C4个 D5个6、能构成如图所示的基本图形是（ D ） A B C D7、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ C ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形8、下图所示的多边形中，能够铺满地面的是（ A ） 窗体底端 A B C D二、填空题9、内角和为

14、1080°的多边形是 八 边形.10、若正多边形一个内角是144°，则它是 十 边形.11、已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(mk)n= 15 .12、一个八边形，如果它的每个内角都相等，那么它的内角等于 135° .13、若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 增加n·180° .14、有两个各内角都相等的多边形，它们的边数之比为12，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.解：设两个多边形的边数分别为n和2n（n3且为整数），则 解得：n=12，2n=

15、2415、某同学计算多边形内角和时，得到的答案是1340°，老师指出他把某一个外角也加了进去. 你能知道这个同学计算的是几边形的内角和而他多加的那个外角是多少度呢解：这个同学计算的是九边形的内角和的度数，多加的那个外角为80度.提示：设这个多边形为n.因为内角和为(n2)·180°，是180°的倍数，而1340°÷180°=7余80°故边数n=72=9当n=9时，(92)×180°=1260°1340°1260°=80°.16、如图，求图中ABCDEFGHMN的度数之和.解：360°提示：180