道路改造项目中碎石运输的设计

1、道路改造项目中碎石运输的设计徐州工程学院数理学院案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目道路改造项目中碎石运输的设计专业信息与计算科学班级姓名学号指导 教 师成绩等级2013年11 月24日目录小组成员分工1一问题描述2二问题分析3三模型建立4四模型求解与程序设计4五结果分析11小组人员详细分工学号姓名具体分工-1-1一问题描述在平原地区进行一项道路改造项目，点A、 B 间建一条长 200km，宽 15m,厚为 0.5m 直线型公路。从坐标 S1 、 S2 两个采石点运碎石，成本为60 元每立方米。为了运碎石，需铺设临时道路（宽为4m,厚度为 0.1m），而在 A、B 间原有的道路可以利用

2、，设运费20 元（每 1 立方米碎石运 1km）。与此同时在此地区有一条河可以利用水路运输，运费为: 顺流时 6 元，逆流时 10 元（每 1 立方米碎石运1km）, 若要利用水路运输， 还需要在装卸处建临时码头，费用为每一个 10 万元。河流的流向可近似为抛物线，建立如图所示的直角坐标系：A(0,100),B(200,100),S1 (20,120),S2 (180,157) 。河与 AB 交点为 m4(50,100)(m4 处原来有桥可以利用 ) 。河流流向为： m1m7上游： m1(0,120)m2(18,116)m3(42,108)m4(50,100)下游： m4(50,100)m5(

3、74,80)m6(104,70)m7(200,50)其它条件： 1. 由于桥的造价很高，因此不考虑运输石料造临时桥。2. 此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体线路图） ：是否需要建临时码头，都在何处建：从S1 ， S2 所取的碎石量各是多少；给出方案和总费用。-2-2二问题分析碎石运输的设计属于多目标方案规划的内容，根据建造临时公路，修建码头，陆路运输，水路运输等产生的费用，综合考虑，设计了两种不同的方案。1. 陆路运输 。2. 水路与陆路相结合的运输 。此工程项目花费较多的是碎石的运输，而水路运输相对于陆路运输是很经济划算的。由于只进行水路运输是无法完成目

4、的，因此建造临时码头，进行水路与陆路相结合的运输是相对比较可行的。根据 S1 ,S2 两区试点的位置不同，以及河流的流向，规划出了修建码头的具体个数以及S1 ,S2 两点的各个取石量，并且拟划出了运行线路，尽量贴近现实。平原地区道路改造项目中的碎石运输的设计，是在某些工程项目中解决一些具体的实际问题，属于线性规划类数学模型。首先，我们根据题目中的一些条件设计了陆路运输，水路与陆路相结合这两种不同的具体方案。通过根据题目给出的条件，在保证提出的各个方案取得最低总造价的前提下，模拟出碎石运输设计的路线，进而得到方案的具体实行内容。具体如下：方案一：陆路运输：第一种情况，只从S1 点取碎石。第二种情

5、况，只从S2 点取碎石。第三种情况，分别从S1 ， S2 两点取碎石。方案二：水路与陆路相结合运输：第一种情况，在河流上游建两个码头，并从S1 ， S2 同时两点取碎石。第二种情况，在河流上游建三个码头，并从S1 ， S2 同时两点取碎石。推广：在河流上建更多的码头，并从S1 , S2 同时两点取碎石。-3-3然后，通过建立数学模型，利用运筹学，线性规划，最优化等数学理论知识对各种运输情况进行分析，并运用 matlab 仿真， lingo 等软件运行程序找到最优解。最后，通过比较，分析所有情况下的最低总造价，进而得到最佳方案和最低总造价。最佳方案为建造三个码头。得出一组最优解，其工程总造价为

6、:17.62621 亿 元 。 从 S1 点 的 取石 量 为 :989827.5 m3 从 S2 点 的取 石 量为 :510172.5 m3三模型建立1. 不考虑环境因素等（天气，设备损坏）带来经济损失。2. 不考虑汽车运输返回（空载）产生的费用，水路船舶运输，陆路汽车运输道路是畅通的且保证足够的石料供给。3. 实际修建的道路可以完全按照设计的道路修建，无需绕道。4. 河流上下游都近似为抛物线，处理数据按抛物线计算。5. 河岸宽度足够同时建两个码头，且两个码头之间渡河费用可忽略不计。6. 道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解与程序设计符号说明：A1 ( x1 ,100)代表从 S1 S

7、1处取石运到指定位置的公路修建点。A2 ( x2 ,100)代表从 S2 处取石运到指定位置的公路修建点。C1 (a,b)代表码头 1 所建设的位置。C 2 (c,d)代表码头 2 所建设的位置。C3 (e,f)代表码头 3 所建设的位置。C 4 (g,h)代表码头 4 所建设的位置。-4-4O( x0 ,100)代表分别从 A1,A2 两处修建的公共分界点。n1代表 1 公里临时公路所需的石料费用n2代表 1 公里公路所需的石料费用n3代表一个码头所需要的费用m1代表公路运费m2代表顺流时水路运费m3代表逆流时水路运费v1代表 1 公里临时公路所需的碎石体积v2代表 1 公里公路所需的碎石体

8、积l ij代表 i ，j 两点间的路程建立如图所示的直角坐标系，AB为所要改造的公路。河流上游可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为：x 501 ( y 100) 28-5-5河流下游也可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为：x 503 ( y 100) 250求解：根据题目中所给的条件，可以得出：n140.11036024000 元n2150.510 360450000 元n3100000 元m120 元m26 元m310 元v140.1103400m3v2150.510 37500m 3方案一：第一种情况，陆路运输仅从S1 点取石，结果如下：l S1A1x12220100120lS

9、2 A2x2180 2100157 2临时公路的修建费用为 :lS AAAl S1 A1v1n1110m1 v1 xdx公路所需碎石的运输费用为：BB l S1 A1 200 v2 m1x1200 x1m1 v2 xdxm1v2 xdx00修建正式公路所需的碎石费用为：SS200n2修建的总费用为：TAABBSS-6-6利用 Lingo 求解得到总费用为28.85964 亿元。第二种情况：同理若只从S2 点取石，费用为38.25074 亿元。第三种情况：若从S1 , S2 两点取石，如图所示：图1求解：从 S1 到 A1 所需修建的临时公路的费用为：AA l S1 A1 v1 n1lS1 A1

10、m1 v1 xdx0从 S2 到 A2 所需修建的临时公路的费用为：CCl S2 A2 v1 n1lS 2 A2m1v1 xdx0建造正式公路所需的碎石的费用为：SS200n2修建公路所需碎石的运输费用为：x1x0x1BBl S1 A1x0v2m1m1v2 xdx0m1v2 xdx0l S2 A2x0v2m1x2 x02 xdx200 x2200m1vm1v2 xdx00修建的总费用为：TAABBCCSS-7-7运用LINGO 软件程序得出结果, 总造价为 :21.3195亿元。 A1 点坐标为(30.65882,100)，A2 点坐标为 (167.6357,100)，O点的坐标为：（ 116

11、.9786 ，100）此时从 S1 点的取石量为 :886391.2 m3 ，从 S2 点的取石量为： 646004.2 m3 。显然从 S1 , S2 两点一起取石其造价会降低很多。所以此方案为方案一中的最优解。方案二：水路与陆路相结合运输第一种情况，在河流中建两个码头，如图所示：图 2设想：修建两个码头，从理论上来说，这两个码头均应在河流上游处，为了减少修建临时公路的费用，第二个码头应修建在点m4（ 50,100 ）处。求解 :如图 21 中l S Ca 20 2b 120 211-8-8lCAcx12d 100 2211313lC Cd 104 2a 104 22331lS2 A2x21

12、80 2100157 2从 S1 到码头 C1 修建的临时公路的费用为：l S1 C1AAl S1C1 v1 n1m1 v1 xdx0从码头 C 2 到公路 A1 修建的临时公路的费用为：lC 2 A1BBl C2 A1 v1 n1m1v1 xdxl C2 A1 v1 l S1C1 m1 l C1 C2 m20从 S2 到公路上 A2 修建的临时公路的费用为：CC l S2 A2 v1 n1lS 2 A2m1v1 xdx0正式公路修建所需的运输费用为：x1x0 x1DD l S1C1l C2 A1x0v2m1 lC1C2x0 v2 m2m1v2 xdxm1v2 xdx00l S2 A2x0v2

13、m1x2x0200x22000m1 v2 xdx0m1 v2 xdx运用 LINGO软件程序得出结果 , 总造价为 :18.53726亿元。从 S1 点的取石量为 : 992882.3 m3 从 S2 点的取石量为： 532070.9 m3此时 C1 点的坐标为（ 20.193,115.442 ）， C 2 点的坐标为（ 50,100 ）（与 m4重合，设想成立）， A1 点与 C 2 重合。 A2 点的坐标为（ 171.228 ，100）O 点的坐标为（ 132.133,100 ）与方案一相比之下，水路与陆路运输相结合，其造价又会降低很多。第二种情况：在河流中建三个码头，如图所示：-9-9图

14、 3求解 :l S C(20a) 2(120b) 211lC2A(cx1 )2d100 21lC 4 A3ex32f100 2l S2 A2180x2215721001313lC 2C3f104 2104 23d31313lC Cd104 2104 22a133从 S1 到码头 C1 修建的临时公路的费用为：AAl S1C1 v1n1l S1 C1m1 v1 xdx0从码头 C 2 到公路 A1 修建的临时公路的费用为：lC 2 A1BBl C2 A1 v1 n1m1v1 xdxl C2 A1 v1 l S1C1 m1 l C1 C2 m20从 S2 到公路上 A2 修建的临时公路的费用为：l

15、S 2 A2CCl S2 A2 v1 n1m1v1 xdx0-10-10从码头 C3 到公路 A3 修建的临时公路的费用为：l C3 A3DDl C3 A3v1 n1 0m1 v1 x0dx lC 3 A13 v1 l S1C1 m1 lC1C2 m2 l C 2C 3 m2正式公路修建所需的运输费用为：EEl S ClCAx0'v2m1l C Cx0'v2m2xm1v2 xdxx 'x10m1v2 xdx111211200l S ClC Ax0x0'v2m1xx 'xxm1 v2 xdx200xm1 v2 xdx3m1v2 xdx00321133000

16、l S200x 0v 2m1x2x02 xdx(l Cl C) x0x0'v 2 m1A20m1vC2C3212运用 LINGO软件程序得出结果 , 总造价为 :17.62621亿元。从 S1 点的取石量为 :989827.5 m3 从 S2 点的取石量为 :510172.5 m3此时 C1 点的坐标为（20.0268,115.485 ），C 2 点的坐标为（20.2658,115.485 ）,C3 点的坐标为（ 50，100）。 A1 点的坐标为（ 50.100 ，） A2 点的坐标为（ 171.34 ，100） O点的坐标为（ 131.977,100 ）,A3 点的坐标为（ 50,

17、100 ）与两个码头相比，建三个码头的总造价会更低一些。五结果分析推广：从上述模型中可以看出，当码头数逐渐增加时，改建公路时所欲要的资金数就会越少，修建一个码头 10 万元，相比修建一条临时公路所需的费用少很多，而且修建码头后再修建临时公路，比之只修建临时公路时公路运输距离和运输量都有大量的减少，虽然沿河建造一定数量的码头会使临时公路的数量和长度增加，但是却有效的减少了资金的消耗，所以码头的建造尽可能多，可惜的是，我们并没有求出最小的方案，但是我们不排除当码头建造过多时会造成不必要的时间和劳动力的消耗，反而会浪费时间和劳动力。最优解：通过建造三个码头我们得出一个最优解，总费用为：17.6262

18、1 亿元，从 S1 点-11-11的取石量为 :989827.5 m3 从 S2 点的取石量为 :510172.5 m3 。具体线路图草图如下图所示：以上模型只考虑了修建临时码头使得总费用最低，但是没有考虑到岔路的情况（从码头到 AB公路和从 S2 点到 AB公路都可能会存在岔道） ，但是由于时间不够充裕无法对其进行更加具体的计算，只能够粗略的分析。修建岔道可以减少费用是由于岔道缩短了运输距离，距离减少了同时引起了单位距离上运输量的减少，因此，岔路越大越明显，同时如果支路较长使得费用减少明显，而岔道对于较短的支路作用就相对较小。由于水路运输与陆路运输相比运费会少很多，从S1 点出发到 C1 之后，只用水路运输碎石， 而对于在 S2 点考虑通过修建更多的临时公路来缩短运输的距离，进而减少碎石运输的实际费用。但是如果临时公路修建的过多，又会增加一定的造价，同时也会造成资源的浪费。我们给