大学物理上第一章1-2.ppt_50c7bs2b8d6e0bkis1bsr4btpl4btqmpjs5b5bkkspl5bku12f12f16z

1、用直角坐标系表示质点的位置用直角坐标系表示质点的位置( )( )( )xx tyy tzz t用自然坐标用自然坐标 s 表示质点的位置表示质点的位置( )sf t轨道方程轨道方程参数方程消去参数方程消去t：0),(zyxF 轨道方程222Ryx例如： 圆周运动轨道方程二、二、 运动学方程运动学方程)t ( rr 随时间变化的函数随时间变化的函数 称为质点的运动方程。称为质点的运动方程。 r)t(r1.2 质点位移、速度和加速度质点位移、速度和加速度一、一、 位移位移displacement()( )ABrr ttr t 质点沿曲线运动质点沿曲线运动ABOArBrBAABrrr r 时间内位置变

2、化t 标系无关与参照系有关，与坐相对性222)()()(zyxr大小：矢量性的方向方向：12rr;?rrrr讨论1：BArrr位移（位矢增量）的大小位移（位矢增量）的大小：BABArrrrr 位矢大小的增量：位矢大小的增量：rr BrO Or r 如图，一般情况下如图，一般情况下Ar比较位移和路程比较位移和路程ABr ABsr 位移：位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关点运动轨迹有关s

3、r 何时取等号？何时取等号？直线（直进）运动直线（直进）运动曲线运动曲线运动0 tsAB讨论2：xyz1r2rrsot()( )r ttr trttv2、瞬时速度、瞬时速度00limlimttrt vv=dtrd速度的方向：速度的方向：质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。二、二、 速度速度velocity1、平均速度、平均速度ABBAv平均速率平均速率stv瞬时速率瞬时速率0dlimdtsstt v区别：区别：速度是矢量，速度是矢量，速率是标量。速率是标量。?vv平均速度的大小是否等于平均速率？平均速度的大小是否等于平均速率？rs vv 一般情况下，平均速度

4、的大小不等于平均速率。一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。tstr 讨论1：xyz1r2rrsot?vv速度的大小是否等于速率？速度的大小是否等于速率？00lim limddddttrsrsttvv速度的大小等于速率。速度的大小等于速率。? dddd:tstr 即即?limlim00tstrtt 即即：讨论2：BrOr r Arddrt P2x y z P1O三、加速度三、加速度 accelerationv)(ttr)(tr)(tv)(ttv)(ttv)(tvv) tattvv(t +v(t)1、平均加速度：、平均加速度：0limtat v方方向向：指指向向曲曲线线凹凹的的一一侧侧2、相

5、对性：、相对性：与参照系的选择有关与参照系的选择有关ddadtdtvv3、注意：、注意：2、加速度、加速度ddtv22dtrd1、矢量性、矢量性ABCvvvggg1.3 用直角坐标系表示位移、速度和加速度用直角坐标系表示位移、速度和加速度x y z B Ao1r2rr21212121()()()rrrxx iyyjzz kxiyjzk 1111rx iy jz k2222rx iy jz k21rrr 一、位移一、位移单位：米单位：米222( )( )( )rxyz大小：二、速度二、速度单位：米单位：米/秒秒kzj yi xr()dxiyjzkdtvdrdxdydzijkdtdtdtdtvij

6、kxyzvvvv速度的大小和方向：速度的大小和方向：222222()()()xyzdxdydzvvvvvdtdtdtcoscoscosyxzvvvvvv例题例题1：一质点的运动方程为一质点的运动方程为tytx5cos25sin2求：求：1）质点的轨道方程；）质点的轨道方程； 2）任意时刻的位矢；）任意时刻的位矢； 3）任意时刻的速度矢量及速度大小。）任意时刻的速度矢量及速度大小。解：解：1）2222 yx2）j ti tr5cos25sin23）dtrdvj ti t5sin105cos10解：分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题，通称为运动学第一类问题，具体的是通过求导数的方法

7、进行计算。由定义得 )/(1022smvvvyx三、加速度三、加速度单位：米单位：米/秒秒 2kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx22222222d rd xd yd zaijkdtdtdtdtkajaiaazyx222222dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx222zyxaaaa加速度的大小：加速度的大小：方向方向: :cosxaacosyaacoszaa特征：特征：dxdxddxvv00vxvxdadxv v22002 ()a xxvvjaiaayx 为常量为常量ataddvvvv00ddttata0vvtrrttar00d)(d0vtrddv200

8、21t atrrvdadtv一维情况一维情况设设:时，0t，0vv0rru加速度为恒矢量的运动方程加速度为恒矢量的运动方程u斜抛运动斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?利用匀加速直线运动的结果利用匀加速直线运动的结果初始条件：初始条件：xy0vovggaayx00000yx0000cossinxyvvvv0cosxvv0sinygtvvcos0tvx 2021singttvy22202cosgyxtgxv轨道方程轨道方程02sinTgv 将将T代入代入x，可

9、求射程：，可求射程：202sincosSgv20maxSgv令令 y0，可求出飞行时间：，可求出飞行时间：分析抛体运动方程的物理意义分析抛体运动方程的物理意义 2021t gtvr 抛体从 点到 点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体运动（ ）这两个运动的叠加。)(0tv221t goptv0APr221t goxy221t g解：解：例题例题1 1 在倾角为在倾角为 的斜坡上，以初速的斜坡上，以初速度度 抛出一小球设抛出一小球设 与斜坡夹角与斜坡夹角 ，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离如图示求小球落地处离抛物点之间的距离0300v0v060L2021t gtvLgvL

10、202进行运算从矢量三角形图可知，这是一进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。正三角形。则则L030060tv0221t gr2021t gtvr直接由矢量式直接由矢量式其物理意义是什么？其物理意义是什么？L0vxHxhH11xhHHx10Mdxdxdtdtvv1MdxHHh dtv 解：设任意时刻解：设任意时刻t，人所在的点的坐标为，人所在的点的坐标为x1，其头，其头顶在地面的投影点顶在地面的投影点M的坐标为的坐标为x，则则由由几几何何关关系系0HHhvx1xMhHo 例题例题 如图，路灯距地面高如图，路灯距地面高H，一身高一身高h的人在灯的人在灯下以匀速下以匀速v0沿直线行走。求其头

11、顶在地面的影子的移沿直线行走。求其头顶在地面的影子的移动速度。动速度。1.4 用自然坐标系表示平面曲线运动的速度和加速度用自然坐标系表示平面曲线运动的速度和加速度 Q Po( )r t()r ttr一、速度一、速度os()( )ss tts t 00limlim()ttrrstst v00(lim)(lim)strsst 0(lim)sr dss dt 0tQ 当时， 点趋近于P点，0lim1srs 以 表示沿点处切线正方向的单位矢量，则0limsrs dsdtv =速度：速度：OQP二、圆周运动中的加速度二、圆周运动中的加速度OoPrQQvPvrsQvPvvEvnvQP vvvn vvtva

12、t0lim00limlimnttvvtt naaa变速圆周运动加速度可分为两部分：变速圆周运动加速度可分为两部分：0limnntvat 法向加速度法向加速度 切向加速度切向加速度 0limttvat OQPOoPrQQvPvrsQvPvvEvnv0nnatv 的方向与时的极限方向一致u法向加速度法向加速度nPvvPQrnPvv11PQttrnvv00limlimnttPQatrt nvv0limtsvrt 2rv2nnaa nnrv沿法向指向曲线凹的一面沿法向指向曲线凹的一面0limnntvat u切向加速度切向加速度0atv 的方向与时的极限方向一致00t 时所以方向沿圆周的切线方向，称为切

13、向加速度。所以方向沿圆周的切线方向，称为切向加速度。00limlimttvvatt 22dvd sdtdtdvaadt综上讨论可得圆周运动中的加速度为综上讨论可得圆周运动中的加速度为2nvdvaa nanrdt22naaatannaaOQPQvPvvEvnv0limtvat 2nvdvaa nanrdt匀速的圆周运动匀速的圆周运动：2nvaa nnr法向加速度只反映速度方向的变化。法向加速度只反映速度方向的变化。变速直线运动变速直线运动：r dvaadt切向加速度只反映速度大小的变化。切向加速度只反映速度大小的变化。nvtvnaaan 2dd 一般曲线运动一般曲线运动：上页上页下页下页练习练习

14、1： 判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？1） 恒等于零的运动是匀速率直线运动。恒等于零的运动是匀速率直线运动。2） 作曲线运动的质点作曲线运动的质点 不能为零。不能为零。3） 恒等于零的运动是匀速率运动。恒等于零的运动是匀速率运动。4） 作变速率运动的质点作变速率运动的质点 不能为零。不能为零。nana a a(1) a 0 匀速率运动；匀速率运动； a 0 变速率运动变速率运动(2) an 0 直线运动直线运动; an 0 曲线运动曲线运动小结小结： 恒恒恒恒1.5 圆周运动的角量表示角量与线量的关系圆周运动的角量表示角量与线量的关系xyoAr 角角坐坐标标)(t定义：定义：角坐标

15、随时间的变角坐标随时间的变化率叫角速度。化率叫角速度。0limtdtdt Btsrs单位：rad/s一、圆周运动的角量表示一、圆周运动的角量表示角加速度：角加速度：22ddddtt二、角量和线量的关系：二、角量和线量的关系：trtstt00limlimdtdsvdtdrrv2rrvan2ddddvarrtt 质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为：速度的关系式为：0200220022 ()t tt /)(2202022000 xxavv/attvxxatvv比较知：比较知：两者数学形式完全相同两者数学形式完全相同,说明用角量描述说

16、明用角量描述, 可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化题简化.两边对时间求导：rv物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理不同参考系中的速度和加速度变换定理设有两个参考系S系（x o y）和S 系（x o y ）ASooxySyxararoraaorrr两边对时间t求导得：aaodrdrdrdtdtdtavrvu绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度arvvu质点相对于基本参考系的绝对速度绝对速度，等于质点相对于运动参考系的相对速度相对速度与运动参考系

17、相对基本参考系的牵连速度牵连速度之矢量和。此速度变换关系式叫做伽利略变换式，只在物体速度远远小于光速速度远远小于光速时适用。注意注意arvvu将公式对时间求导ardvdvdudtdtdtareaaa质点相对定坐标Oxy的加速度等于质点相对动作表系的加速度与平动坐标系相对定坐标系的加速度的矢量和。aaraO x y O x y Oxyea例如：人在船上走，那么人相对地的速度和加速度：例如：人在船上走，那么人相对地的速度和加速度：vvv人地人船船地aaa人地人船船地 例例 如图示，一实验者如图示，一实验者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与此射弹器以与车前进方向呈车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地此时站在地面