三角形的证明学习教案

1、三角形的证明三角形的证明(zhngmng)第一页，共68页。知识点一：全等三角形的判定知识点一：全等三角形的判定(pndng)与性质与性质一般三角形一般三角形直角三角形直角三角形判定判定边角边（边角边（SAS）角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）边边边（边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（斜边和一条直角边对应相等（HL）性质性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等1判定判定(pndng)和性质和性质第1页/共67页第二页，共68页。2证题

2、的思路证题的思路(sl)： 第2页/共67页第三页，共68页。1用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据(yj)是（）ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等2下列说法中，正确的是（ ）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等3如图，ABC ADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（ ）A40 B35 C30D25第3页/共67页第四页，共68页。4已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点(jiodin)，且MQNQ求证：

3、HNPM.第4页/共67页第五页，共68页。1、说出下列(xili)命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1C一条边对应相等 D两条边对应相等第5页/共67页第六页，共68页。1下列说法正确的是（ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等2如上图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADB EDB EDC，则C的度数为（）A15 B20 C25 D303如下图，已知ABC的六个元素，则下面(xi mian)甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ） A甲和乙 B乙和丙 C只

4、有乙 D只有丙第6页/共67页第七页，共68页。4如图49，已知ABC ABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论(jiln)用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论(jiln)吗? 第7页/共67页第八页，共68页。等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等知识点二：等腰三角形的判定知识点二：等腰三角形

5、的判定(pndng)与性质与性质第8页/共67页第九页，共68页。判定：判定：有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是三个角都是60的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；有两个角是有两个角是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形性质：性质：等边三角形的三边相等，三个角都是等边三角形的三边相等，三个角都是60知识点三：等边三角形的判定知识点三：等边三角形的判定(pndng)与性质与性质第9页/共67页第十页，共68页。1、直角三角形的有关知识、直角三角形的有关知识 勾

6、股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；形是直角三角形； 在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一那么它所对的直角边等于斜边的一半半2、互逆命题、互逆定理、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个

7、命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.知识点四：直角三角形第10页/共67页第十一页，共68页。1下列说法中不正确的是（）2 2如图，在等边如图，在等边ABC ABC 中中,BAD=20,BAD=20,AE =AD,AE =AD，则，则CDECDE的度数的度数(d shu)(d shu

8、)是（）是（）A.10 BA.10 B12.512.5 C C1515D D2020第11页/共67页第十二页，共68页。第12页/共67页第十三页，共68页。第13页/共67页第十四页，共68页。5如图，已知：MON=30，第14页/共67页第十五页，共68页。第15页/共67页第十六页，共68页。7.如图，M、N点分别在等边三第16页/共67页第十七页，共68页。8如图，C为线段BD上一点（不第17页/共67页第十八页，共68页。第18页/共67页第十九页，共68页。第19页/共67页第二十页，共68页。第20页/共67页第二十一页，共68页。第21页/共67页第二十二页，共68页。第22

9、页/共67页第二十三页，共68页。第23页/共67页第二十四页，共68页。第24页/共67页第二十五页，共68页。8已知，如图，ABC为等边三 第25页/共67页第二十六页，共68页。线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。顶点的距离相等。知识点五：线段知识点五：线段

10、(xindun)的垂直平分线的垂直平分线第26页/共67页第二十七页，共68页。例三角形内有一点(y din)到第27页/共67页第二十八页，共68页。1RtABC第28页/共67页第二十九页，共68页。第29页/共67页第三十页，共68页。4如图，有A、B、C三个居民小，点处第30页/共67页第三十一页，共68页。第31页/共67页第三十二页，共68页。第32页/共67页第三十三页，共68页。第33页/共67页第三十四页，共68页。第34页/共67页第三十五页，共68页。第35页/共67页第三十六页，共68页。第36页/共67页第三十七页，共68页。第37页/共67页第三十八页，共68页。第

11、38页/共67页第三十九页，共68页。1如图，在ABC中，DE垂直平第39页/共67页第四十页，共68页。第40页/共67页第四十一页，共68页。第41页/共67页第四十二页，共68页。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。离相等，则它在该角的平分线上。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。相等，交点即为三角形的内心。知识点六：角平分线知识点六：角平分线第42页/

12、共67页第四十三页，共68页。1如图，POA=POB，PDOA于点D，PEOB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=C三条(sn tio)高线交点D三条(sn tio)高线所在直线的交点第43页/共67页第四十四页，共68页。第44页/共67页第四十五页，共68页。第45页/共67页第四十六页，共68页。第46页/共67页第四十七页，共68页。第47页/共67页第四十八页，共68页。第48页/共67页第四十九页，共68页。第49页/共67页第五十页，共68页。第50页/共67页第五十一页，共68页。第51页/共67页第五十二页，共68页。第52页/共67页第五十三页，共68页。第53页/共67页第五十四页，共68页。第54页/共67页第五十五页，共68页。第55页/共67页第五十六页，共68页。第56页/共67页第五十七页，共68页。1已知：如图，在已知：如图，在MPN中，中，H是高是高MQ和和NR的交点的交点(jiodin)，且，且MQNQ求证：求证：HNPM.第57页/共67页第五十八页，共68页。第58页/共67页第五十九页，共68页。3如图，已知：MON=30，第