电磁场与电磁波-第6章

1、第第6 6章章 时变电磁场时变电磁场主要内容主要内容: :波动方程、电磁场的位函数、波动方程、电磁场的位函数、电磁能量守恒定律、电磁能量守恒定律、惟一性定理、时谐电磁场惟一性定理、时谐电磁场什么是时变电磁场：什么是时变电磁场： 源量（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）源量（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。随时间变化的电磁场。 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁磁场场，电场与磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。由

2、于时变的电场和磁场相互相互依存，构成统一的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。 英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。时变电磁场的特点：时变电磁场的特点：1 1）电场和

3、磁场互为对方的涡旋（旋度）源。）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2 2）电场和磁场共存，不可分割。）电场和磁场共存，不可分割。3 3）电力线和磁力线相互环绕。）电力线和磁力线相互环绕。一、波动方程一、波动方程1 1、时变场麦克斯韦方程组、时变场麦克斯韦方程组SDJlHd)(d SltSBlEdd Slt0d SSBqS d SD积分形式积分形式t DJHt BE 0 B D微分形式微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律 在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。旋无散的。

4、电场线与磁场线电场线与磁场线相互交链，自行闭合相互交链，自行闭合，从而在空间形，从而在空间形成成电磁波电磁波。时变时变电场电场的方向与时变的方向与时变磁场磁场的方向处处的方向处处相互垂直相互垂直。 可见，时变可见，时变电场电场是是有旋有散有旋有散的，时变的，时变磁场磁场是是有旋无散有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割不可分割的，因的，因此，时变电磁场是此，时变电磁场是有旋有散场有旋有散场。2 2、波动方程、波动方程 由麦克斯韦方程组可以建立电磁场的波动方程，它由麦克斯韦方程组可以建立电磁场的波动方程，它揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波

5、动性。揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。两边取旋度均匀无耗媒质的无源区域均匀无耗媒质的无源区域0,0,0J麦氏方程为麦氏方程为00tt EHHEHEt EH2t EEH得得2220tEE电场电场E 的波动方程的波动方程同理同理2220tHH磁场磁场H 的波动方程的波动方程得得2 EEE将矢量恒等式无源区无源区波动方程波动方程在在直角坐标系直角坐标系中可分解为三个标量方程中可分解为三个标量方程222222220 xxxxEEEExyzt222222220yyyyEEEExyzt222222220zzzzEEEExyzt 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。波动方程的解是空间

6、一个沿特定方向传播的电磁波。 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。下求解波动方程。2为拉普拉斯算符，在直角坐标系中为拉普拉斯算符，在直角坐标系中2222222xyz 既然既然MaxwellMaxwell方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要波动方程：答案是求解的需要。波动方程：答案是求解的需要。MaxwellMaxwell方程里电场和磁场方程里电场和磁场耦合在一起，而波动方程里电场和磁场是独立出现的，它们耦合在一起，而波动方程里电场和磁场是独立出现的，它们有各自的波动方程。后者有时

7、便于求解，但方程的阶数是二有各自的波动方程。后者有时便于求解，但方程的阶数是二阶，比阶，比MaxwellMaxwell方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接用用MaxwellMaxwell方程求解。方程求解。 从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。建立波动方程的意义：通过解波动方程，可以求出空间中建立波动方程的意义：通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场场量的分布情况。但需要注意的是：只

8、有电场场量和磁场场量的分布情况。但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。二、电磁场的位函数二、电磁场的位函数由麦氏第四方程由麦氏第四方程0 B可可令令由麦氏第二方程由麦氏第二方程t BEt A0t AE于是于是t AE式中式中A A（T.m) )称为称为动态矢量位动态矢量位，简称矢量位。，简称矢量位。( (V) )称为称为动态标量位动态标量位，简称标量位。，简称标量位。 BA静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。时变场中也可引入相应的辅助位，使问题的分析简单化。时变场中也可引入相应的辅助位

9、，使问题的分析简单化。由麦氏第一方程由麦氏第一方程t EHJ1t EHAJ将将 BAt AE将矢量恒等式将矢量恒等式2 AAA即即t AE 已知矢量位已知矢量位A A 和标量位和标量位 可求相应的磁场和电场。可求相应的磁场和电场。 矢量位和标量位由源决定。其满足的方程讨论如下。矢量位和标量位由源决定。其满足的方程讨论如下。由麦氏第三方程由麦氏第三方程 E2tt AAttAJ222t AAJ以上二方程称为达朗贝尔方程。以上二方程称为达朗贝尔方程。此方程表明矢量位此方程表明矢量位 的源是的源是 ，而标量位，而标量位 的源是的源是 。时。时变场中变场中 和和 是相互联系的。是相互联系的。 AJJ22

10、2t 同理同理得得222tt AAAJ即即222tt AAJA 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。前面定义前面定义A A 的旋度等于磁感应强度的旋度等于磁感应强度B B。为确定矢量位。为确定矢量位A A 还还需规定其散度。令需规定其散度。令 （洛仑兹条件（洛仑兹条件) )。t A所以所以矢量位波动方程矢量位波动方程标量位波动方程标量位波动方程 由上可见，按照罗伦兹条件规定由上可见，按照罗伦兹条件规定 A A 的散度后，原来两的散度后，原来两个相互关联的方程变为两个独立方程。矢量位个相互关联的方程变为两个独立方程。矢量位 A A 仅与电流仅与电流

11、 J J 有关，标量位有关，标量位 仅与电荷仅与电荷 有关。有关。 因此，已知电流及电荷分布，即可求出矢量位因此，已知电流及电荷分布，即可求出矢量位 A A和标量和标量位位 。求出。求出 A A 及及 以后，即可求出电场与磁场。以后，即可求出电场与磁场。 这样，这样，麦克斯韦方程麦克斯韦方程的求解归结为的求解归结为位函数方程位函数方程的求解，的求解，而且求解过程显然得到了而且求解过程显然得到了简化简化。 2 2、简化了动态位与场源之间的关系，使得、简化了动态位与场源之间的关系，使得A A单独由单独由J J 决定，决定，单独由单独由决定，给解题带来了方便；决定，给解题带来了方便；洛仑兹条件（洛仑

12、兹条件（Luo lunciLuo lunci Condition) Condition)的重要意义的重要意义1 1、确定了、确定了 的值，与的值，与 共同唯一确定共同唯一确定A A；A BA 位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程JHH222t1222ttJEE 在三维空间中仅需求解在三维空间中仅需求解 4 4 个坐标分量。在直角坐标系个坐标分量。在直角坐标系中，实际上等于求解中，实际上等于求解 1 1 个标量方程。个标量方程。JAA 222t222t 原来电磁场方程为两个结构复杂的矢量方程，在三维原来电磁场方程为两个结构复杂的矢量方程，在三维空间中需要求

13、解空间中需要求解 6 6 个坐标分量。（有源区域）个坐标分量。（有源区域）在无源区域，在无源区域， 与与 均为零，上述场量和位函数的波动均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次波动方程：方程变为齐次波动方程：0222tEE0222tHH0222t0222tAAJ若静态场，若静态场， ，上述波动方程退化为相应的泊松方，上述波动方程退化为相应的泊松方程和拉普拉斯方程。程和拉普拉斯方程。 0t三、电磁能量守恒定律三、电磁能量守恒定律 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律律坡印廷定理；坡印廷定理； 静态场的能量密度公式及损耗功率密度公式完

14、全可以推静态场的能量密度公式及损耗功率密度公式完全可以推广到时变电磁场。广到时变电磁场。),( 21),(2etEtwrr电场能量密度电场能量密度),( 21),(2mtHtwrr磁场能量密度磁场能量密度),( ),(2tEtplrr损耗功率密度损耗功率密度对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质因此，时变电磁场的能量密度为因此，时变电磁场的能量密度为 ),( ),( 21),(22tHtEtwrrr 可见，时变场的能量密度是空间及时间的函数，而且可见，时变场的能量密度是空间及时间的函数，而且时变电磁场的能量还会流动。时变电磁场的能量还会流动。 为了衡量这种能量流动的为了衡量这种能量流动的

15、方向方向及及强度强度，引入，引入能量流动密能量流动密度矢量度矢量( (坡印廷矢量坡印廷矢量) )，其，其方向方向表示能量表示能量流动流动方向，其方向，其大小大小表表示示单位单位时间内时间内垂直垂直穿过单位面积的能量。或者说，垂直穿过穿过单位面积的能量。或者说，垂直穿过单位面积的单位面积的功率功率，所以坡印廷矢量又称为，所以坡印廷矢量又称为功率功率流动密度矢量。流动密度矢量。坡印廷矢量以坡印廷矢量以 S S 表示，表示， 单位为单位为W/m2。1 1、坡印廷定理、坡印廷定理 设无外源设无外源 (J J = 0, , = 0) 的区域的区域 V 中，媒质是线性中，媒质是线性且各向同性的，则此区域中

16、麦克斯韦方程为且各向同性的，则此区域中麦克斯韦方程为DJtHBt E0) (H0) (E, , , , E, HV由麦氏第一、第二方程由麦氏第一、第二方程t DHJt BEtt BDHEEHHEJE得得其中其中21212tttt BHHHHHH21212tttt DEEEEEE2EJEtt BDHEEHHE JE)()()(HEEHHE利用矢量恒等式2221122EHEt HEEH于是得于是得2221122EHEt EH221122emwwwEH()wptEH取体积分，并应用散度定理得取体积分，并应用散度定理得d() ddSWPtE HS在时变场中总电磁能量密度为在时变场中总电磁能量密度为单位

17、体积损耗的的焦耳热为单位体积损耗的的焦耳热为2pE于是得于是得坡印廷定理坡印廷定理单位时间穿过闭单位时间穿过闭合面合面S进入体积进入体积V 的电磁场能量的电磁场能量体积体积V 内单位时内单位时间电场能量和磁间电场能量和磁场能量的增加场能量的增加单位时间体积单位时间体积V 内变为焦耳内变为焦耳热的电磁能量热的电磁能量任何满足麦克斯韦方程的时变电磁场均必须服从该能量定理。任何满足麦克斯韦方程的时变电磁场均必须服从该能量定理。2 2、坡印廷矢量、坡印廷矢量矢量（矢量（ ）代表垂）代表垂直穿过单位面积的功率，直穿过单位面积的功率，因此，就是前述的能流密因此，就是前述的能流密度矢量度矢量 S S ， 即

18、即HE , , , , E, HSHES 此式表明，此式表明，S S 与与 E E 及及 H H 垂直。又知垂直。又知 ，因此，因此，S S，E E 及及 H H 三者在空间是相互垂直的，且由三者在空间是相互垂直的，且由 E E 至至 H H 与与 S S 构成构成右旋关系，如图示。右旋关系，如图示。HESEH 表示单位时间内流过表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直与电磁波传播方向相垂直单位单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S S 的方向代表的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。W/m2SE H(1(

19、1） 为时间为时间 的函数，表示瞬时功率流密度；的函数，表示瞬时功率流密度； tS（2 2）公式中，）公式中，E E、H H 应为场量的实数表达式；应为场量的实数表达式；（3 3） 的大小：单位时间内通过垂直于能量传输方向的大小：单位时间内通过垂直于能量传输方向 的单位面积的能量；的单位面积的能量；S（4 4） 的方向：电磁能量传播方向。的方向：电磁能量传播方向。S说明：说明：坡印廷矢量坡印廷矢量坡印廷矢量的瞬时值大小为坡印廷矢量的瞬时值大小为),(),(),(tHtEtSrrr 可见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁可见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。场强度的

20、瞬时值的乘积。 只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为零。矢量为零。四、惟一性定理四、惟一性定理 在在闭合面闭合面 S 包围的区域包围的区域 V 中，当中，当t = 0时刻的电场强时刻的电场强度度 E E 及磁场强度及磁场强度 H H 的的初始值初始值给定时，又在给定时，又在 t 0 的时间的时间内，只要内，只要边界边界 S 上的电场强度上的电场强度切向切向分量分量 E Et 或磁场强度的或磁场强度的切向切向分量分量 H Ht

21、给定后，那么在给定后，那么在 t 0 的的任一时刻任一时刻，体积，体积 V 中中任一点任一点的电磁场由麦克斯韦方程的电磁场由麦克斯韦方程惟一地惟一地确定。确定。利用麦克斯韦方程导出的利用麦克斯韦方程导出的能量定理能量定理，用，用反证法反证法即可证明这个定理。即可证明这个定理。VSE t (r, t) or H t (r, t)E(r, 0)&H(r, 0 )E( r, t), H(r, t )五、时谐电磁场五、时谐电磁场 与电路和信号分析类似，为了便于分析，我们可以与电路和信号分析类似，为了便于分析，我们可以把一般随时间变化的时变电磁场，用傅立叶变换分解为把一般随时间变化的时变电磁场，

22、用傅立叶变换分解为许多不同时间频率的正弦电磁场（也称时谐电磁场）的许多不同时间频率的正弦电磁场（也称时谐电磁场）的叠加。叠加。 正弦电磁场一种特殊的时变电磁场，其场强的正弦电磁场一种特殊的时变电磁场，其场强的方向方向与与时间无关，但其时间无关，但其大小大小随时间的变化规律为随时间的变化规律为正弦函数正弦函数，即，即)( sin()(),(emrrErEtt式中式中 Em( (r r) ) 仅仅为空间函数，它是正弦时间函数的为空间函数，它是正弦时间函数的振幅振幅。 为为角频率角频率。e( (r r) ) 为正弦函数的为正弦函数的初始相位初始相位。 由傅里叶变换得知，任一周期性或非周期性的时间由傅

23、里叶变换得知，任一周期性或非周期性的时间函数在一定条件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，函数在一定条件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的。 正弦电磁场是由正弦电磁场是由随时间随时间按按正弦正弦变化的时变变化的时变电荷电荷与与电电流流产生的。虽然场的变化产生的。虽然场的变化落后落后于源，但是场与源随时间的变于源，但是场与源随时间的变化化规律规律是是相同相同的，所以正弦电磁场的的，所以正弦电磁场的场场和和源源具有具有相同相同的的频频率率。 1 1、时谐电磁场中场量的瞬时表示式：、时谐电磁场中场量的瞬时表示式： 以余弦函

24、数为基准（工程界惯例。少数也有用正弦函数以余弦函数为基准（工程界惯例。少数也有用正弦函数的），以电场强度矢量为例：的），以电场强度矢量为例：注意场量与时间变量注意场量与时间变量t t的关系非常简单和确定，这是引入的关系非常简单和确定，这是引入复矢量的前提。复矢量的前提。 , , , ,cosxxmxEx y z tEx y zt, , , ,cosyymyEx y z tEx y zt, , , ,coszzmzEx y z tEx y zt2 2、时谐电磁场中场量的复数表示式、时谐电磁场中场量的复数表示式 上式可以也用复数的实部表示为上式可以也用复数的实部表示为jjReeReexttxmxx

25、mEEEjjReeReeyttymyymEEEjjReeReezttzmzzmEEE式中式中jjjeeexyzxmxmymymzmzmEEEEEE称为称为时谐电场的复振幅时谐电场的复振幅故故jjReeReexxyyzztxxmyymzzmtmEEEEEEEeeeeeeE式中式中mxxmyymzzmEEEEeee称为称为时谐电场的时谐电场的复矢量复矢量同样时谐电磁场的其它场量也可以有类似的表示式，如同样时谐电磁场的其它场量也可以有类似的表示式，如),(Re),(tjezyxJtzyxJ( , , , )Re ( , , )j tx y z tx y z e( , , , )Re( , , )j

26、tD x y z tD x y z e( , , , )Re ( , , )j tB x y z tB x y z e( , , , )Re( , , )j tH x y z tH x y z e 这些表示式建立这些表示式建立了时谐电磁场场了时谐电磁场场量的瞬时表示式量的瞬时表示式与复数表示式之与复数表示式之间的联系间的联系 3 3、麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式 时谐场对时间的导数时谐场对时间的导数jjjReeReeRe jetttmmmtttEEEE22j2j22ReeReettmmttEEE由麦氏第一方程由麦氏第一方程tDHJjjjReeReeRe jetttmmmHJD设

27、为时谐场设为时谐场t、 可与可与ReRe交换次序，得交换次序，得jjjReeReejetttmmmHJDjjejettmmmHJD复数相等与其实部及虚部分别相等是等效的，故可以去掉上式复数相等与其实部及虚部分别相等是等效的，故可以去掉上式两边的两边的 ReRe，得到，得到j te接着可以消去接着可以消去 去掉场量的下标去掉场量的下标jHJD上面的方程里已经没有时间变量了，因此方程得到了简化。上面的方程里已经没有时间变量了，因此方程得到了简化。形式上讲，只有把微分算子形式上讲，只有把微分算子 用用 代替，就可以把时代替，就可以把时谐电磁场场量之间的线性关系，转换为等效的复矢量关系。谐电磁场场量之

28、间的线性关系，转换为等效的复矢量关系。t j同理可得同理可得 BE j0 B D j JED HB JE以及以及上述方程称为麦克斯韦方程的上述方程称为麦克斯韦方程的复数形式复数形式，式中各量均为，式中各量均为有效值有效值。复数形式的复数形式的MaxwellMaxwell方程方程 微分形式微分形式 jJBDBjEDjJH0 积分形式积分形式 sVssVcscsdVjsdJsdBdVsdDsdBjl dEsdDjJl dH0)( 例例1.1.已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为) sin() 10sin(2),(zktxtzyerE试求其磁场强度的复

29、数形式。试求其磁场强度的复数形式。解解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复数形式为根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复数形式为zkyzxje ) 10sin()( erE由于电场仅有由于电场仅有 y 分量，且与变量分量，且与变量 y 无关，即无关，即 。那么那么0yEyxEzEyzyxeeEzkzzkzxzzxxkjje ) 10cos( 10e ) 10sin(jeezkzzxzxxk-j0 0 e) 10cos( 10j) 10sin( eeH又知又知HBE0jj-EH0 j4 4、复数形式的波动方程、复数形式的波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程波动方程波动方程2220tEE设为时谐场设为

30、时谐场22j2j22ReeReettmmttEEE得得220kEE同理同理220kHH亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程式中式中22k 用复数形式研究时谐场称为频域问题。用复数形式研究时谐场称为频域问题。 复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。加点。1.1.复数式复数式只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理意义物理意义, ,采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；以简化；2.2.实数形式实数形式代表真实场，具有明确物理意义；代表真实场，具有明确物理意义

31、；3.3.在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方平方关系的物理量（称为二次式关系的物理量（称为二次式 ），只能用场），只能用场量的量的瞬时形式瞬时形式表示。表示。 HES说明说明: :5 5、复电容率和复磁导率、复电容率和复磁导率（1 1）()HJj DEjEjjE CjCHjE令令 为导电媒质的等效复介电常数或复电容为导电媒质的等效复介电常数或复电容率，则上式可写成率，则上式可写成 用途：把导电媒质也视为一种等效的电介质，从而可以统用途：把导电媒质也视为一种等效的电介质，从而可以统一采用电介质的分析方法。一采用电介质的分析方法

32、。Cj 另外，即使介质不导电，也会有能量损耗，且与频率有关。另外，即使介质不导电，也会有能量损耗，且与频率有关。这时同样可以用复介电常数表示这种介质损耗，即这时同样可以用复介电常数表示这种介质损耗，即 虚部表示有能量损耗，从能量损耗的角度，虚部表示有能量损耗，从能量损耗的角度，表征电介质中的电极化损耗表征电介质中的电极化损耗 。考虑上述两种能量损耗：欧姆损耗考虑上述两种能量损耗：欧姆损耗 和电极化损耗和电极化损耗 ，总的复介电常数是总的复介电常数是()cj（2 2）同样在磁介质有损耗的情况下，也可以采用复数磁导率：）同样在磁介质有损耗的情况下，也可以采用复数磁导率：cj工程上，通常用损耗角正切

33、来表征电介质的损耗特性工程上，通常用损耗角正切来表征电介质的损耗特性（3 3）损耗角）损耗角 tg导电媒质：导电媒质： /tgdII 1 弱导电媒质（良绝缘体）弱导电媒质（良绝缘体）dII 1良导体良导体 tan磁介质损耗角正切磁介质损耗角正切 6 6、时谐场的位函数、时谐场的位函数jt222t因此矢量位复数形式的波动方程是因此矢量位复数形式的波动方程是因为因为故故ABtAE0tAJtAA222222t22AAJ BA AEjAt Ajt 22222t 22AAJ 22k22Ak AJ 22 22k 无源无源220Ak A220k罗伦兹条件的复数形式罗伦兹条件的复数形式正弦电磁场与位函数的关系

34、正弦电磁场与位函数的关系tAj AtAEAB1 BAH =A j j jAAAEAj7 7、平均能量密度和平均能流密度矢量、平均能量密度和平均能流密度矢量由前一章定义的坡印廷矢量由前一章定义的坡印廷矢量 SE H坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬时值瞬时值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值平平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量）均坡印廷矢量（平均能流密度矢量）正弦变化矢量正弦变化矢量 jReettEE jReettHH式中式中 为相应的复矢量为相应的复矢量,EHjRIEEEjRIHHH 虚部虚部 实部实部 2Re Re11()*()*2211ReRe*22j tj tj tj tj tj tjtttEeHeEeEeHeHeE