高等数学(下)空间解析几何与向量代数7-1

1、x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.即以右手握住即以右手握住z轴，轴，当右手的四个手指当右手的四个手指从正向从正向x轴以轴以2 角角度转向正向度转向正向y轴轴时，大拇指的指向时，大拇指的指向就是就是z轴的正向轴的正向.一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0

2、(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两

3、点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.例例 2 2 设设P在在x轴上，它到轴上，它到)3 , 2, 0(1P的距离为的距离为到点到点)1, 1 , 0(2 P的距离的两

4、倍，求点的距离的两倍，求点P的坐标的坐标.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上，轴上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）三、小结三、小结 21221221221zzyyxxMM 思考题思考题在空间直角坐标系中，指出下列各在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪

5、个卦限？点在哪个卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D思考题解答思考题解答A:; B:; C:; D:; 1 1、下列各点所在象限分别是：、下列各点所在象限分别是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a在在、；在在、；在在、；在在、 ；轴轴的的对对称称点点是是，关关于于轴轴的的对对称称点点是是，关关于于的的对对称称点点是是轴轴，关关于于的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是，关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面、点点_,_)1,2,3(2zyxzoxyo

6、zxoyp 一、填空题一、填空题练习题练习题3、点、点)5,3,4( A在在xoy平面上的射影点为平面上的射影点为_ _, ,在在yoz面上的射影点为面上的射影点为_，在，在 zox轴上的射影点为轴上的射影点为_，在，在轴上轴上x的射影的射影 点为点为_，在，在轴上轴上x的射影点为的射影点为_，在，在 轴上轴上z的射影点为的射影点为_ ; ;4、已知空间直角坐标系下，立方体的、已知空间直角坐标系下，立方体的 4 个顶点为个顶点为 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，则其余顶点分别为，则其余顶点分别为_，_ _，_，_ ; ;5、已知三角形的三个顶点、已知三

7、角形的三个顶点)4 ,1,2( A，)6,2,3( B， )2,0,5( C则则（1）过）过A点的中线长为点的中线长为_;（2） 过） 过点的点的B中线长为中线长为_； （3） 过） 过点的点的B中中 线线 长为长为_；6 6、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD的两个顶点的两个顶点)5,3,2( A, , )2,3,1( B的及它的对角线的交点的及它的对角线的交点)7,1,4( E，则，则 顶点顶点的坐标的坐标D为为_，顶点，顶点的坐标的坐标D为为_ _；7 7、若直线段落、若直线段落AB被点被点)2,0,2(C及点及点)0,2,5( D内内 分为分为3等分， 则等分， 则A端点端点的坐标

8、为的坐标为_， B端点端点 的坐标为的坐标为_ _ . .二二、在在yoz面面上上，求求与与三三个个已已知知点点)2,1,3(A， )2,2,4( B和和)1,5,0(C等等距距离离的的点点 .一、一、1 1、, , , ,； 2 2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1), (-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)； 3 3、(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5),(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5), (-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)(-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)； 4 4、),(aaa ),(),(),(aaaaaaaaa ； 5 5、7,7,43021, ,26221； 6 6、(6,1,19),(9,-5,12)(6,1,19),(