粘性流体流动

1、第九章第九章 粘性流体绕过物体的流动粘性流体绕过物体的流动不可压缩粘性流体的运动微分方程及其解析解不可压缩粘性流体的运动微分方程及其解析解边界层理论边界层理论圆柱体的绕流圆柱体的绕流物体的阻力物体的阻力yxzodydzdxxfzfyfdzzzxzxAdxxppxxxxdxxxzxzdxxxyxyyxxzxyxxpzxdyyyxyx第一个下标表示应力所在平面的法线方向第一个下标表示应力所在平面的法线方向第二个下标表示应力本身的方向。第二个下标表示应力本身的方向。9.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程zyxpfdtdvzxyxxxxx11xzypfdtdvxy

2、zyyyyy11yxzpfdtdvyzxzzzzz119.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程作用于微元平行六面体上的各力对通过中心作用于微元平行六面体上的各力对通过中心M M并与并与z z轴相平行的轴轴相平行的轴的力矩之和应等于零。的力矩之和应等于零。02222dxdydzdxxdxdydzdydxdydyydzdxdzxyxyxyyxyxyxMdydxyxodyyyxyxdxxxyxyyxxy9.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程xzzxzyyzyxxy假若流体的粘度在个方向上都是相同的可得假若流体的粘度在个方向上都

3、是相同的可得yzxxzzxxyzzyyzzxyyxxyxvzvzvyvyvxv222广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律9.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程切向应力等于动力粘度和角变形速度的乘积。切向应力等于动力粘度和角变形速度的乘积。在粘性流体中，由于粘性的影响，流体微团除发生角变形以外，在粘性流体中，由于粘性的影响，流体微团除发生角变形以外，同时也发生线变形。同时也发生线变形。zv2ppyv2ppxv2ppzzzyyyxxx 9.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程纳维纳维- -斯托克斯（斯托克斯（Navier-S

4、tokesNavier-Stokes）方程方程222222222222222222111zvyvxvzpfdtdvzvyvxvypfdtdvzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx9.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程推论推论1 1：如果是没有粘性的理想流体，则：如果是没有粘性的理想流体，则 为零，纳维为零，纳维- -斯托克斯托克斯方程变成理想流体的欧拉运动微分方程。斯方程变成理想流体的欧拉运动微分方程。纳维纳维- -斯托克斯方程式不可压缩流体的最普遍的运动微分方程斯托克斯方程式不可压缩流体的最普遍的运动微分方程。9.1 9.1 不可压缩粘

5、性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程推论推论2 2：如果没有加速度，：如果没有加速度， 为零，纳维为零，纳维- -斯托斯托克斯方程变成欧拉平衡微分方程。克斯方程变成欧拉平衡微分方程。dtdvdtdvdtdvzyx、要利用这四个方程去求解一般可压缩粘性流体的运动问题，要利用这四个方程去求解一般可压缩粘性流体的运动问题，在数学上还是很困难的。求解纳维在数学上还是很困难的。求解纳维- -斯托克斯方程，仍然是流斯托克斯方程，仍然是流体力学的一项重要任务。体力学的一项重要任务。0zvyvxvzyx0v9.1 9.1 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩流体的

6、连续方程不可压缩流体的连续方程四个方程，原则上可以求解不可压缩粘性流体运动问题中的四个方程，原则上可以求解不可压缩粘性流体运动问题中的四个未知数四个未知数 和和p p。zyxvvv、在边界层外，速度梯度很小，即使粘度较大的流体，粘滞力也很小，可以在边界层外，速度梯度很小，即使粘度较大的流体，粘滞力也很小，可以忽略不计。所以可以认为，在边界层外的流动是无旋的势流。忽略不计。所以可以认为，在边界层外的流动是无旋的势流。v9.3 9.3 边界层的基本概念边界层的基本概念在紧靠物体表面的薄层内，流速将由物体表面上的零值迅速地增加在紧靠物体表面的薄层内，流速将由物体表面上的零值迅速地增加到与来流速度到与

7、来流速度 同数量级的大小，这种在同数量级的大小，这种在大雷诺数下紧靠物体表面大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层边界层。p 粘性流体在大雷诺数下平滑地绕流某静止物体粘性流体在大雷诺数下平滑地绕流某静止物体在边界层内在边界层内，物体表面法线方向上的速度梯度很大，即使粘度很小的流体，物体表面法线方向上的速度梯度很大，即使粘度很小的流体，表现出的粘滞力也较大，决不能忽略。表现出的粘滞力也较大，决不能忽略。边界层内的流体有相当大的涡通量。边界层内的流体有相当大的涡通量。当边界层内的有旋流离开物体而流入下游时，在物体

8、后形成尾涡区域。当边界层内的有旋流离开物体而流入下游时，在物体后形成尾涡区域。9.3 9.3 边界层的基本概念边界层的基本概念在边界层和尾涡区域内在边界层和尾涡区域内，必须考虑流体的粘滞力，它应当被看作是，必须考虑流体的粘滞力，它应当被看作是粘性流粘性流体的有旋流动体的有旋流动；在边界层和尾涡区以外的区域内在边界层和尾涡区以外的区域内，粘滞力很小，可以看作，粘滞力很小，可以看作是是理想流体的无旋流动理想流体的无旋流动。一般在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的一般在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%99%处距离为边界处距离为边界层的厚度层的厚度，以 表示

9、。边界层的外边界和流线并不重合，流线伸入边界层内。边界层的外边界和流线并不重合，流线伸入边界层内。9.3 9.3 边界层的基本概念边界层的基本概念p 边界层的基本特征边界层的基本特征1 与物体的长度相比，边界层的厚度很小；与物体的长度相比，边界层的厚度很小；2 边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；3 边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；4 边界层很薄，可近似地认为，边界层中各截面上的压强等于同一截面上边边界层很薄，可近似地认为，边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；界

10、层外边界上的压强；5 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；6 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流两种流动状态。边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流两种流动状态。9.3 9.3 边界层的基本概念边界层的基本概念对平板而言，层流转变为紊流的临界雷诺数为 65103105Rex边界层从层流转变为紊流的临界雷诺数的大小决定于前方来流的紊流度、边界层从层流转变为紊流的临界雷诺数的大小决定于前方来流的紊流度、物体壁面的粗糙度等诸多因素。实验证明，增加紊流度或增加粗糙度都会物体壁面的粗糙度等诸多因素。实验证明，增加紊流度或增加粗糙

11、度都会使临界雷诺数值降低，即提早使层流转变为紊流。使临界雷诺数值降低，即提早使层流转变为紊流。流体沿平板作定常的平面流动；x轴与壁面相重合；边界层内的流动全是层流，忽略质量力，01122222222yvxvyvxvypyvvxvvyvxvxpyvvxvvyxyyyyyxxxxyxx9.4 9.4 层流边界层微分方程层流边界层微分方程p 层流边界层的微分方程层流边界层的微分方程vxvyxxlo1ll或 y02vppvvvvvvlyylxxyyxx利用边界层每一处的厚度都很小的特征，来比较方程组中各项的数量级，权利用边界层每一处的厚度都很小的特征，来比较方程组中各项的数量级，权衡主次，忽略次要项，

12、大大简化该方程组。衡主次，忽略次要项，大大简化该方程组。方程组无量纲化方程组无量纲化 22222211111Re1 yvxvxpyvvxvvxxlxyxx9.4 9.4 层流边界层微分方程层流边界层微分方程 111Re122222yvxvypyvvxvvyylyyyx110yvxvyxlvlRe在边界层内， 以及y与 是同一数量级，于是可取9.4 9.4 层流边界层微分方程层流边界层微分方程222221111yvyvxvxvxxxx由连续方程由连续方程1xvyvxy yv112222yvyvxvxvyyyy9.4 9.4 层流边界层微分方程层流边界层微分方程00122yvxvypyvxpyvv

13、xvvyxxxyxx层流边界层的微分方程（称为普朗特边界层方程）层流边界层的微分方程（称为普朗特边界层方程）边界条件边界条件 xvvyvvyxyx处在处在00式中式中 是边界层外边界上势流的速度分布，可由势流理论来决定。对是边界层外边界上势流的速度分布，可由势流理论来决定。对于沿平板流动，于沿平板流动， 9.4 9.4 层流边界层微分方程层流边界层微分方程推论：在边界层内压强推论：在边界层内压强p p与与y y无关，即边界层横截面上各点的压强相无关，即边界层横截面上各点的压强相等，等， 。而在边界层外边界上，边界层内的流动与外部有势流动相合。而在边界层外边界上，边界层内的流动与外部有势流动相合

14、。所以压强所以压强 可以根据势流的速度可以根据势流的速度 由伯努力方程来决定，即由伯努力方程来决定，即dxdvvdxdpvp常数221对于在壁面上的各点，, 0, 0yxvvydxdvvdxdpyvyx110229.4 9.4 层流边界层微分方程层流边界层微分方程1xv)(vvvx或dxdvvxp1xvvxx 普朗特边界方程是在物体壁面为平面的假设下得到的。对于曲面物体，只普朗特边界方程是在物体壁面为平面的假设下得到的。对于曲面物体，只要壁面上任何点的曲率半径与该处边界层厚度相比很大时（机翼翼型和叶要壁面上任何点的曲率半径与该处边界层厚度相比很大时（机翼翼型和叶片叶型即如此），该方程组仍然是适

15、用的，并具有足够的精确度。片叶型即如此），该方程组仍然是适用的，并具有足够的精确度。在定常流动的流体中，沿边界层划出一个单位宽度的微小控制在定常流动的流体中，沿边界层划出一个单位宽度的微小控制体，它的投影面体，它的投影面ABDCABDC由作为由作为x x轴的物体壁面上的一微元距离轴的物体壁面上的一微元距离BDBD、边界层的外边界边界层的外边界ACAC和彼此相距和彼此相距dxdx的两直线的两直线ABAB和和CDCD所围成。所围成。Avdxxpp21CxvpdxxppDdydyBxdx9.5 9.5 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式dyvdyvxx020dyvxdxdyvdyvxdxd

16、yvxxxx020200对于不可压缩流体，根据连续方程从边界层外边界对于不可压缩流体，根据连续方程从边界层外边界ACAC面流入的质量和带入面流入的质量和带入的动量必分别为的动量必分别为dyvxvdxdyvxdxxx009.5 9.5 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式单位时间经过单位时间经过ABAB面流入的质量和带入的动量分别为面流入的质量和带入的动量分别为单位时间经过单位时间经过CDCD面流出的质量和带出的动量分别为面流出的质量和带出的动量分别为单位时间沿单位时间沿 方向经控制面的动量通量为方向经控制面的动量通量为x002dyvxvdyvxdxxx作用在该控制体上沿x方向的一切外力

17、。作用在AB、CD和AC诸面上的总压力沿x方向的分量分别为ddxxppddxxppp21式中 是A与C之间的平均压强。壁面BD作用在流体上的切向应力的合力为dxxpp21dx作用在该控制体上沿作用在该控制体上沿x x方向诸外力之和为方向诸外力之和为dxdxxpdxddxxppddxxppp219.5 9.5 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式定常流动条件下卡门的边界层动量积分关系式：定常流动条件下卡门的边界层动量积分关系式：xpdyvxvdyvxxx002在边界层内在边界层内p=p(x)p=p(x)； ，在给定截面上，在给定截面上 。上式两个积。上式两个积分都只分都只x x的函数，式

18、中的偏导数可改写为全导数的函数，式中的偏导数可改写为全导数 x yvvxxdxdpdyvdxdvdyvdxdxx002在推导中对壁面上的切向应力在推导中对壁面上的切向应力 未作任何本质的假设，上式对层流和紊未作任何本质的假设，上式对层流和紊流边界层都适用。流边界层都适用。 9.5 9.5 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式边界层外边界上的速度边界层外边界上的速度v v可以用实验或解势流问题的办法求得，并可根据伯可以用实验或解势流问题的办法求得，并可根据伯努力方程求出努力方程求出 的数值。可以把的数值。可以把 和和 看作已知数，而未知数看作已知数，而未知数只有只有 和和 三个。三个。通

19、常把沿边界层厚度的速度分布通常把沿边界层厚度的速度分布 及切向应力与边界层及切向应力与边界层厚度的关系式厚度的关系式 作为两个补充关系式。作为两个补充关系式。yfvvx/ 9.5 9.5 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式应用边界层的动量积分关系式来求解边界层问题时，边界层内的速度分布应用边界层的动量积分关系式来求解边界层问题时，边界层内的速度分布是按已有的经验来假定的。假定的是按已有的经验来假定的。假定的 愈接近实际，则所得到愈接近实际，则所得到的结果愈正确。所以，选择边界层内的速度分布函数的结果愈正确。所以，选择边界层内的速度分布函数 是求解边是求解边界层问题的重要关键。界层问题

20、的重要关键。均匀来流速度为 的不可压缩粘性流体纵向流过一块极薄的平板，在平板上下形成边界层。x轴沿着平板,y轴垂直于平板，因为顺来流方向放置的是极薄的平板，可以认为不引起流动的改变。所以，在边界层外边界上 。v9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算voyxl边界层 vxv常数221vp常数p边界层的动量积分关系式变成边界层的动量积分关系式变成)(002adyvdxdvdyvdxdxx第一个补充关系式：假定层流边界层内的速度分布以 的幂级数表示为)(44332210byayayayaavvx：和、43210aaaaa9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层

21、的近似计算 /y根据下列边界条件来确定待定系数根据下列边界条件来确定待定系数 ;0v0yx ，1.1. 平板壁面上速度等于零平板壁面上速度等于零2.2. 边界层外边界上的流速等于来流速度边界层外边界上的流速等于来流速度 vv ,yx ;0yvy0yvyxx ，;0dxdp1yvy2x2 0dxdp1yv0y2x2 1a;2a;0a;2a;0a43210 9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算3.3. 边界层外边界上的切向应力等于零边界层外边界上的切向应力等于零4.4. 边界层外边界上边界层外边界上 ，层流边界层微分方程第一式可得，层流边界层微分方程第一式可得 vvx5

22、.5. 平板壁面上速度为零，层流边界层微分方程组第一式可得平板壁面上速度为零，层流边界层微分方程组第一式可得利用上述条件，可得利用上述条件，可得第二个补充关系式：利用牛顿内摩擦定律和上式得出：第二个补充关系式：利用牛顿内摩擦定律和上式得出：4322yyyvvxvyyvdydvyyx24620220vdyyyyvdyvx1072204302204320263036722vdyyyyvdyvx9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算层流边界层中速度的分布规律为层流边界层中速度的分布规律为Cxv126037dxdv63037v2dxdv107dxdv630367222 0C,

23、0,0 x 21Re84.584.5xxxvv2101Re752. 1752. 13 . 01xxxxvvdyvv9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算2102Re686. 0686. 01175. 01xxxxxvvdyvvvv在平板壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力为在平板壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力为摩擦阻力系数摩擦阻力系数21223Re343. 0343. 0343. 0 xvxvvxv2123030Re686. 0686. 0343. 0lllDvbllvbxdxvbdxbF212Re372. 121lDfblvFC9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板

24、层流边界层的近似计算普朗特曾经作过这样的假设：普朗特曾经作过这样的假设：沿平板边界层内的紊流流动与管内紊流流动沿平板边界层内的紊流流动与管内紊流流动相同。相同。借用管内紊流流动的理论结果去找积分关系式的两个补充关系式。借用管内紊流流动的理论结果去找积分关系式的两个补充关系式。圆管中心线上的最大速度圆管中心线上的最大速度 相当于平板的来流速度相当于平板的来流速度 ，圆管的半径，圆管的半径r r相相当于边界层的厚度当于边界层的厚度 ，并且假定平板边界层从前缘开始就是紊流。，并且假定平板边界层从前缘开始就是紊流。maxxvv9.7 9.7 平板紊流边界层的近似计算平板紊流边界层的近似计算与圆管内一样

25、，紊流边界层内速度分布的规律也假定是与圆管内一样，紊流边界层内速度分布的规律也假定是1/71/7指数规律，这与指数规律，这与实验测得的结果很符合，实验测得的结果很符合，71yvvx28v510Re4000414125.02660.03164.0Re3164.0vrvd勃拉休斯公式4147max0225.0rvx在以上雷诺数范围内，平均流速 约等于 vmax8 . 0 xv4120225.0vv51Re37. 0 xx511Re0462. 0 xx512Re036. 0 xx9.7 9.7 平板紊流边界层的近似计算平板紊流边界层的近似计算414703325. 0rv512Re0289. 0 xv

26、512Re036. 0lDvblF摩擦阻力系数为51Re072. 0lfC根据实验测量， 式中比较精确的系数数值是0.074，即51Re074. 0lfCfC7510Re105l710Re l56.5yvlg85.5vv*x 9.7 9.7 平板紊流边界层的近似计算平板紊流边界层的近似计算当当21*v切向应力速度切向应力速度普朗特和施利希廷（H.Schlichting）根据这条曲线写成如下的经验公式：)628(Relg455. 058. 2lfC舒尔兹-格鲁诺（Schultz-Grunow）对平板紊流边界进行了极其细致的测量，发现在边界层内靠外侧部分的速度分布有规则地偏离于圆管内对数规律的速度

27、分布。他根据大量实测结果提出，平板紊流边界层的摩擦阻力系数的内插公式为)638 (407. 0Relg427. 064. 2lfC910Re l9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算适用范围可以达到适用范围可以达到 9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算速度分布规律边界层厚度位移厚度动量损失厚度切向应力总摩擦阻力摩擦阻力系数12DFfC4322yyyvvx71yvvx21Re84. 5xx51Re37. 0 xx21Re752. 13 . 0 xx51Re0462. 0125. 0 xx21Re686. 01175. 0 xx51Re036.

28、 01 . 0 xx212Re343. 0 xv512Re0289. 0 xv212Re686. 0lvbl512Re036. 0lvbl21Re372. 1l51Re074. 0l9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算4.4. 在同一在同一 下，紊流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层的大得多，下，紊流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层的大得多，这这是因为层流中的摩擦组力只是由不同流层之间发生相对运动而引起的，是因为层流中的摩擦组力只是由不同流层之间发生相对运动而引起的，紊流中还有流体微团得很强烈的横向掺混，因而产生更大的摩擦阻力。紊流中还有流体微团得很强烈的横向掺混，因

29、而产生更大的摩擦阻力。 54xlRe9.7 9.7 平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算平板的层流边界层和紊流边界层的重大差别平板的层流边界层和紊流边界层的重大差别1.1. 紊流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加紊流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快，得快，也就是说，紊流边界层的速度分布曲线要饱满得多，这与圆管也就是说，紊流边界层的速度分布曲线要饱满得多，这与圆管中的情况相似。中的情况相似。2.2. 沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得快，沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得快，因为紊流的 与 成比例，而层

30、流的 则与 成比例，在紊流边界层内流体微团发生横向运动，容易促使厚度迅速增长。3.3. 在其他条件相同的情况下，平板壁面上紊流边界层中的切向应力在其他条件相同的情况下，平板壁面上紊流边界层中的切向应力 沿着壁面的减小要层流边界层中的减小慢些。沿着壁面的减小要层流边界层中的减小慢些。u 紊流边界层的厚度变化、层流速度和切向应力分布都从前缘点紊流边界层的厚度变化、层流速度和切向应力分布都从前缘点O O开始计算。开始计算。9.9 9.9 平板混合边界层的近似计算平板混合边界层的近似计算在研究平板混合边界层的摩擦阻力时，为了简化计算，作了以在研究平板混合边界层的摩擦阻力时，为了简化计算，作了以下两个假

31、设：下两个假设：u 在平板的在平板的A A点层流边界层突然转变为紊流边界层；点层流边界层突然转变为紊流边界层；令令 代表混合边界层的总摩擦阻力，代表混合边界层的总摩擦阻力， 代表层流边界层的代表层流边界层的总摩擦阻力，总摩擦阻力， 代表紊流边界层的总摩擦阻力，则代表紊流边界层的总摩擦阻力，则DMFDLFDTF22vbllxCCCFFFFFFcfLxfTxfTlDLDTDTDLDTDMccOAOAOBOAABOB 为转变点A至前缘点O的距离， 和 各为层流边界层和紊流边界层的摩擦阻力系数。cxfTCfLClfTllxfLxfTxfTlcfLxfTxfTlfACCCClxCCCCcccccReRe

32、Re取决于层流边界层取决于层流边界层cccxfLxfTxCCARe9.9 9.9 平板混合边界层的近似计算平板混合边界层的近似计算A1050170033008700cxRe510351056106103层流边界层的摩擦阻力系数比紊流边界层的摩擦阻力系数层流边界层的摩擦阻力系数比紊流边界层的摩擦阻力系数要小得多，所以层流边界层段越长，即要小得多，所以层流边界层段越长，即层流边界层的转变层流边界层的转变点点A A离平板前缘越远，平板的摩擦阻力就越小。离平板前缘越远，平板的摩擦阻力就越小。l2 . 0lf7l5ReARe074. 0C10Re105 时 l58. 2lf9l5ReARelg455.

33、0C10Re105 时9.9 9.9 平板混合边界层的近似计算平板混合边界层的近似计算当不可压缩粘性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿当不可压缩粘性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。都保持不变。当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。对边界层内的流动将产生影响。9.10 9.

34、10 曲面的边界层分离现象曲面的边界层分离现象边界层外边界pvM流体经过机翼翼型（或叶片叶型）的流动流体经过机翼翼型（或叶片叶型）的流动图818 机翼翼型上的边界层边界层外边界pvM以以 和和 表示无穷远处流体流动所具有的速度和压强。流表示无穷远处流体流动所具有的速度和压强。流体绕过翼型前驻点后，沿上表面的流速先增加，直增加到曲体绕过翼型前驻点后，沿上表面的流速先增加，直增加到曲面上某一点面上某一点M M，然后降低。由伯努利方程可知，相应的压强，然后降低。由伯努利方程可知，相应的压强先降低（先降低（dp/dx0dp/dx0)(dp/dx0)。M M点处边界层点处边界层外边界上的速度最大，而压强

35、最低。外边界上的速度最大，而压强最低。vp9.10 9.10 曲面的边界层分离现象曲面的边界层分离现象vySRTxMmaxvminp00000dxdpdxdpdxdpdxdpdxdp0,0,0,0,0022022022022022yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv0,0,0,0,000000yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv9.10 9.10 曲面的边界层分离现象曲面的边界层分离现象当流体流到曲面的某一点当流体流到曲面的某一点S S时，靠近物体壁面的流体微团的动能已被消耗时，靠近物体壁面的流体微团的动能已被消耗尽，这部分流体微团便停滞不前。跟着而来的流体微团也将同样停滞下来，尽，这

36、部分流体微团便停滞不前。跟着而来的流体微团也将同样停滞下来，以致越来越多的被停滞的流体微团在物体壁面和主流之间堆积起来。与此以致越来越多的被停滞的流体微团在物体壁面和主流之间堆积起来。与此同时，在同时，在S S点之后，压强的继续升高将使部分流体微团被迫反向逆流，并点之后，压强的继续升高将使部分流体微团被迫反向逆流，并迅速向外扩展，造成边界层的分离。在迅速向外扩展，造成边界层的分离。在STST线上一系列流体微团的切向速度线上一系列流体微团的切向速度等于零，等于零，S S点称为边界层的分离点。点称为边界层的分离点。9.10 9.10 曲面的边界层分离现象曲面的边界层分离现象当粘性流体流经曲面时，边

37、界层内的流体微团被粘滞力阻滞，动能损耗当粘性流体流经曲面时，边界层内的流体微团被粘滞力阻滞，动能损耗越大，减速也越甚。越大，减速也越甚。在曲面的降压加速段中，由于流体的部分压强势能转变为流体的动能，故在曲面的降压加速段中，由于流体的部分压强势能转变为流体的动能，故流体微团虽然受到粘滞力的阻滞作用，但仍有足够的动能使它继续前进。流体微团虽然受到粘滞力的阻滞作用，但仍有足够的动能使它继续前进。在曲面的升压减速段中，流体的部分动能不仅要转变为压强势能，而且粘在曲面的升压减速段中，流体的部分动能不仅要转变为压强势能，而且粘滞力的阻滞作用也要继续损耗它的动能，这就使流体微团的动能损耗加大，滞力的阻滞作用

38、也要继续损耗它的动能，这就使流体微团的动能损耗加大，流速迅速降低，其边界层不断增厚。流速迅速降低，其边界层不断增厚。分离时形成的漩涡，不断地被主流带走，在物体后部形成尾涡区。在渐分离时形成的漩涡，不断地被主流带走，在物体后部形成尾涡区。在渐缩渐扩管的渐扩段中，或其他形式的渐扩管中，也同样有可能出现边界缩渐扩管的渐扩段中，或其他形式的渐扩管中，也同样有可能出现边界层的分离现象。层的分离现象。结论：结论：粘性流体在压强降低区内流动（加速流动）时，不会出现边界层分离，粘性流体在压强降低区内流动（加速流动）时，不会出现边界层分离，只只有在压强升高区内流动（减速流动）时，才有可能出现分离，形成漩涡。有在

39、压强升高区内流动（减速流动）时，才有可能出现分离，形成漩涡。尤其在主流的减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。尤其在主流的减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。9.10 9.10 曲面的边界层分离现象曲面的边界层分离现象例如，在圆柱体和球体这样的钝头体的后半部分，当流速足够大时，便例如，在圆柱体和球体这样的钝头体的后半部分，当流速足够大时，便会发生边界层的分离，这是由于在钝头体的后半部分有急剧的压强升高会发生边界层的分离，这是由于在钝头体的后半部分有急剧的压强升高区，主流减速加剧的缘故。区，主流减速加剧的缘故。若将钝头体的后半部分改为充分细长形的尾若将钝头体的后半部分改为充分细

40、长形的尾部，成为圆头尖尾的所谓流线型物体（如叶片叶型和机翼翼型），就可部，成为圆头尖尾的所谓流线型物体（如叶片叶型和机翼翼型），就可使主流的减速大为降低，防止边界层内逆流的发生，避免边界层的分离使主流的减速大为降低，防止边界层内逆流的发生，避免边界层的分离。 逐渐增大来流速度，使圆柱体后半部分的压强梯度增加，以致引起边界逐渐增大来流速度，使圆柱体后半部分的压强梯度增加，以致引起边界层的分离，随着来流雷诺数的不断增加，圆柱体后半部分边界层中的流层的分离，随着来流雷诺数的不断增加，圆柱体后半部分边界层中的流体微团受到更大的阻滞，分离点体微团受到更大的阻滞，分离点S S一直向前移动。一直向前移动。9

41、.11 9.11 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 卡门涡街卡门涡街p 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 在开始瞬间与理想流体绕流圆柱体一样，流体在前驻点速度为零，而后在开始瞬间与理想流体绕流圆柱体一样，流体在前驻点速度为零，而后沿圆柱体左右两侧流动，流动在圆柱体的前半部分是降压，速度逐渐增沿圆柱体左右两侧流动，流动在圆柱体的前半部分是降压，速度逐渐增大到最大值，在后半部分是升压，速度逐渐下降，到后驻点重新等于零大到最大值，在后半部分是升压，速度逐渐下降，到后驻点重新等于零。9.11 9.11 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 卡门涡街卡门涡街 当雷诺数增加到大约当雷诺数增加到大约4040时，

42、在圆柱体的后面便产生一对旋转方向相反的时，在圆柱体的后面便产生一对旋转方向相反的对称漩涡对称漩涡。 雷诺数超过雷诺数超过4040后，对称漩涡不断增长并出现摆动，直到雷诺数约为后，对称漩涡不断增长并出现摆动，直到雷诺数约为6060时，时， 这对不稳定的对称漩涡分裂，最后形成几乎稳定的、非对称性的、多少这对不稳定的对称漩涡分裂，最后形成几乎稳定的、非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反的交替漩涡，称为卡门涡街有些规则的、旋转方向相反的交替漩涡，称为卡门涡街。9.11 9.11 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 卡门涡街卡门涡街卡门证明，当卡门证明，当 时，圆柱体后的卡门涡街只有在两列漩时，圆柱体

43、后的卡门涡街只有在两列漩涡之间的距离涡之间的距离h h与同列中相邻漩涡的间距与同列中相邻漩涡的间距l l之比为之比为0.28060.2806的情况的情况下才是稳定的。下才是稳定的。150Re 9.11 9.11 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 卡门涡街卡门涡街p卡门涡街卡门涡街作用在单位长度圆柱体上的阻力为作用在单位长度圆柱体上的阻力为 2xx2Dvv12. 1vv83. 2hvF 圆柱体后尾流的流动状态在小雷诺数下是层流，在较大雷诺数时形成卡门圆柱体后尾流的流动状态在小雷诺数下是层流，在较大雷诺数时形成卡门涡街。随着雷诺数的增加（涡街。随着雷诺数的增加（150150Re300Re1000R

44、e1000）下，斯特劳哈尔数近似下，斯特劳哈尔数近似地等于常数，即地等于常数，即Sr=0.21Sr=0.21。9.11 9.11 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 卡门涡街卡门涡街9.11 9.11 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动 卡门涡街卡门涡街p 卡门涡街流量计卡门涡街流量计在管道内以与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆，在验测杆下在管道内以与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了漩涡的脱落频率，便可由上式求得流速，从而可游产生卡门涡街，测得了漩涡的脱落频率，便可由上式求得流速，从而可确定管道内流体的流量。频率的测量方法有热敏电阻丝法、超声波速法

45、等。确定管道内流体的流量。频率的测量方法有热敏电阻丝法、超声波速法等。漩涡自圆柱体后周期性地交替脱落，会形成对圆柱体的横向交变作用力漩涡自圆柱体后周期性地交替脱落，会形成对圆柱体的横向交变作用力，交变的频率与漩涡交替脱落的频率相同，它的作用将在圆柱体内引起交变交变的频率与漩涡交替脱落的频率相同，它的作用将在圆柱体内引起交变应力。如果它的交变频率与圆柱系统的共振频率相等，便会引起圆柱体的应力。如果它的交变频率与圆柱系统的共振频率相等，便会引起圆柱体的共振，产生很大的振动和内应力，影响圆柱体的正常工作，甚至会使圆柱共振，产生很大的振动和内应力，影响圆柱体的正常工作，甚至会使圆柱体破坏。体破坏。卡门

46、涡街实例：卡门涡街实例：风吹电线发出的嘘嘘声、空气横向绕流空气预热器管束风吹电线发出的嘘嘘声、空气横向绕流空气预热器管束9.12 9.12 物体的阻力物体的阻力 阻力系数阻力系数流体绕流物体时，物体总是受到压强和切向应力的作用。其合力流体绕流物体时，物体总是受到压强和切向应力的作用。其合力F F可分解为：可分解为：与来流方向一致的作用力与来流方向一致的作用力 垂直于来流方向的升力垂直于来流方向的升力与物体运动的方向相反，起着阻碍与物体运动的方向相反，起着阻碍物体运动的作用，称为阻力。物体运动的作用，称为阻力。摩擦阻力摩擦阻力压差阻力压差阻力摩擦阻力摩擦阻力是粘性直接作用的结果。当粘性流体绕过物

47、体流动时，流体对物是粘性直接作用的结果。当粘性流体绕过物体流动时，流体对物体表面作用有切向应力，由切向应力产生摩擦阻力，所以，体表面作用有切向应力，由切向应力产生摩擦阻力，所以，摩擦阻力是作摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向上的分力的总和。用在物体表面的切向应力在来流方向上的分力的总和。p物体的阻力物体的阻力 破坏了作用在圆柱体上的前后压强的对称性，产生了圆柱体前后破坏了作用在圆柱体上的前后压强的对称性，产生了圆柱体前后的压强差，形成压差阻力。而漩涡所携带的能量也将在整个尾涡的压强差，形成压差阻力。而漩涡所携带的能量也将在整个尾涡区中被消耗而变成热，最后散逸掉。区中被消耗而变成热，最

48、后散逸掉。9.12 9.12 物体的阻力物体的阻力 阻力系数阻力系数压差阻力压差阻力是粘性流体间接作用的结果。是粘性流体间接作用的结果。是作用在物体表面的压强在来流方是作用在物体表面的压强在来流方向上的分力的总和。向上的分力的总和。 流体绕过圆柱体流动时，如果边界层在压强升高的区域内发生分流体绕过圆柱体流动时，如果边界层在压强升高的区域内发生分离，形成漩涡；离，形成漩涡； 在从分离点开始的圆柱体后部的流体压强大致接近于分离点的压在从分离点开始的圆柱体后部的流体压强大致接近于分离点的压强，这里的压强不能恢复到理想流体绕过圆柱体流动时应有的压强，这里的压强不能恢复到理想流体绕过圆柱体流动时应有的压

49、强数值；强数值；压差阻力的大小与物体的形状有很大的关系，所以又称压差阻力的大小与物体的形状有很大的关系，所以又称形状阻力。形状阻力。要减小压差阻力，必须采用产生尽可能小的尾涡区的物体外形，要减小压差阻力，必须采用产生尽可能小的尾涡区的物体外形，也就是使边界层的分离点尽量向后推移。由于边界层分离点的位也就是使边界层的分离点尽量向后推移。由于边界层分离点的位置与边界层内压强升高区的压强梯度直接有关，所以物体的外形置与边界层内压强升高区的压强梯度直接有关，所以物体的外形应使流经物体表面压强升高区的流体压强梯度尽可能的小些。应使流经物体表面压强升高区的流体压强梯度尽可能的小些。9.12 9.12 物体的阻力物体的阻力 阻力系数阻力系数减少物体阻力的方法减少物体阻力的方法层流边界层产生的物体表面上的切向应力比紊流的要小得多。层流边界层产生的物体表面上的切向应力比紊流的要小得多。为为了减小摩擦阻力，应该使物体上的层流边界层尽可能长，也就是了减小摩擦阻力，应该使物体上的层流边界层尽可能长，也就是使层流边界层转变为紊流的转变点尽可能往后推移。使层流边界层转变为紊流的转变点尽可能往后推移。物体阻力的大小与雷诺数有密切关系。物体阻力的大小与雷诺数有密切关系。(Re)fCD对于直径不同的圆球或圆柱体，在不同的雷诺数下测得的阻力系数点都对于直径不同的圆球或圆柱体，在不同的雷诺数下测得的