【精品】初三单元整体教学设计圆word文本

1、a;新純斡拖养初三单元整体教学设作者第二十四章教孕內容1. 本單元數學的主要內容.（1）圓有關的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角.（2）與慣有關的位置關系：點和圖的位置關系，直線與圏的位置關系，0 （3）圓和圓的位置關系.（4）正多邊形和圓.（5）弧長和扇形面積：弧良和扇形面槓，圓錐的側而槓和全而稍.2. 本單元在教材中的地位與作用.學生在學習本章Z前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的 性質，槓累了人量的空間與圖形的經驗.木章是在學君了這些克線型圖形的冇關性質的基 礎上，進一步來探索一種特殊的曲線一圏的有關性質.通過本章的學習，對學生今后繼 缎學習數學，尤

2、其是逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想起著良好的鋪墊作 用.本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程.教學目標1. 知識與技能（1）了解風的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識惻心角、弧、弦之間的相等關 系的定理，探索并理解慣I周角和I則心角的關系定理.（2）探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，探索切線與 過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為風的切線，會過囿上一點畫圓的切線.（3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算.（4）熟練学握弧長和扇形面植公式及其它們的應用；理解慣I錐的側面展開圖并熟練韋握鬪 錐的側面槓

3、和全面積的計算.2. 過程與方法（1）積極引導學生從爭觀察、測最、平移、旋轉、推理證明等活動.了解概念，理解等最 關系，掌握定理及公式.（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流.（3）在探索I則周角和圖心角之間的關系的適程中，讓學生形成分類討論的數學思想和歸納 的數學思想.（4）通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動 變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力.a；新jg rut养卬（5）探索弧長、扇形的面槓、囲錐的側面積和全面槓的計算公式并理解公式的意義、理解 算法的意義.3. 情感、態度與價值觀經歷探索圏及其柑關結論的過程，發

4、展學生的數學思考能力；通過槓極引導，剤助學生有 总識地槓累活動經驗，獲得成功的醴驗：利用現實生活和數學中的索材，設計只有挑戦性 的情景，激發學生求知、探索的欲望.教學重點1. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，0并且平分弦所對的兩條弧及其運用.2. 在同圓或等圓中，相等的圏心角所對的弧柑等，所對的弦也相等及其運用.3. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于逍條弧所對的圓心角的一半及 其運用.4. 半圖（或直徑）所對的I則周角是直角，90°的慣I周角所對的弦是直徑及其運用.5. 不在同一直線上的三個點確定一個圓.6. 直線L和。O相交d<r：直線L和圓相切d=r：直

5、線L利OO相離d>r及其運用.7. 圓的切線垂直于過切拈的半徑及其運用.8. 經過半徑的外端并fL垂直于這條半徑的直線是慣I的切線并利用它解決一些具開問題.9. 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線半分兩條勿 線的夾角及其運用.10. 兩圓的位置關系：d與rl和r2之間的關系：外離d>rl+r2：外切d=rl+r2；相交| r2-rl | <d<rl+r2；內切d=rl-r2 | ；內含 d< | r2-rl | .11. 正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角（）之間的等量關系并應用這個等量關系解 決貝開題目.12. n°

6、;的圓心角所對的弧長為L=nR7r/180,n°的圓心角的塌形面積是S扇形=n;rr2/360及其連用這兩個公式進行計算.13. 圓錐的側面積和全面積的計算.教孳難點1. 垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題.2. 弧、弦、I則心有的之間互推的有關定理的探索與推導，并運用它解決一些實際問題.3. 有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用.4. 姑與圓的位宜關系的應用.5. 三點確定一個I則的探索及應用.6. 直線和閱的位置關系的判定及其應用.7. 切線的判定定理與性質定理的運用.8. 切線艮定理的探索與運用.9. 惻和側的位置關系的判定及其運用.10. 正女邊形和圜中的半徑R

7、、邊心距r、中心角0的關系的應用.11. n的閱心角所對的弧長L= nRtt /180及S扇形=nzrr260的公式的應用.12. 圓錐側面展開圖的理解.教學關鍵1. 績極引導學生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉等數學活動探索定理、性質、“三 個”位置關系并推理證明等活動.2. 關注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養與提高.3. 在觀察、操作和推導活動中，使學生右童識地反思其中的數學思想方法，發展學生右條 理的思考能力及語言表逹能力.單元課時劃分本單元教學時間約需13課畤，具體分配如F：24. 1圓3課時24. 2與圓冇關的位置關系4課時24. 3正多邊形和關1課時24. 4弧畏和扇

8、形面積2課時 教學活動、習题課、小結3課時24.1 圓策一課時教學内容1 圓的有關概念.2. 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，祈且平分弦所對的兩 條弧及其它們的應用.教學目標 了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題.從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程,講授圓的有關概念.利 用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過冒心的直線都是它的對稱軸通 過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.重難點、關鍵1 重點：垂徑定理及其運用.2. 難點與關鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題.教學過程*舉新jg曲养、復習引

9、入（學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學）1. 舉出生活中的圓三、四個2你能講出形成圓的方法有多少種?老師點評（口答）：（1 ）如車輪、杯口、時針等.（2 ）圓規：固定一個定 點，固定一個長度,繞定點拉緊運動就形成一個圓.二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面内，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所 形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圍心,線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作"oO"，讀作"圓0".學生四人一組討論下面的兩個問題：問題1 :圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規律？問題2:到定點的距離等于定

10、長的點又有什么特點？老師提問幾名學生并點評總結（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）;（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為。,半徑為r的圓可以看成是所有 到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形.同時，我們又把 連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC , AB ； 經過18心的弦叫做直徑,如圖24-1線段AB ； 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧，"以A、C為端點的弧記作 AC"，讀作"圓弧AC"或"弧AC".大于半圓的弧（如圖所示4BC叫做優 弧，0J'于半

11、圓的弧（如圖所示）AC或BC叫做劣弧. 圓的任意T嗓直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每T剝瓜都叫做半（學生活動）請同學們回答下面兩個問題.1. 圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？败能找到多少條對稱軸？2. 你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流.（老師點評）1.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，既能找到無數多條 直徑.3我是利用沿著圓的任意T廉直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形其對稱軸是任意一過圓心的直線（學生活動）請同學按下面要求完成下題：AB Boo的T条弦,作直徑CD ,使CD丄AB #垂足為（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么

12、?（2）你能發現中有哪些等量關系?說一說你理由（老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD .(2) AM = BM , AC=BC , AD = BD，即直徑CD平分弓玄AB ,并且平分AB 及 ADB .這樣，我們就得到下面的定理:話于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD丄AB垂足為M求證：AM = BM , AC = BC , AD = BD.分析：要證AM = BM ,只要證AM、BM構成的兩個三角形全等.因此，只要連結OA、9B或AC、BC即可.證明：如圖，連結 OA、OB,貝 IJ OA=OB在 RMOAM 和 Rt

13、OBM 中OA = OBOM = OM/.RtOAMRtOBM.AM二BM點A和點B關于CD對稱TOO關于直徑CD對稱當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，"與BC重合，心與BD重合.:.AC=BC , AD = BD進一步，我們還可以得到結論:a;新is*优养平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.（本題的證明作為課后練習）EF例1如圖，公路的轉彎處是一段圜弦（即圖中CD，點 例2 . O是CD的圓心，（M中CD=600m “CD上一點， 例3 .且OE丄CD ,垂足為F , EF二90m ,求這段彎路的半徑.分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的

14、方法P這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握解：如圖，連接OC設彎路的半徑為R ,則OF= （ R-90 ） m/OE丄CD/.CF =-CD=-x600=300 （ m ）2 2 v J 根據勾股定理，得：OU二CF2+O" 即 R2=3002+ （ R-90 ） 2 解得 R=545 這段彎路的半徑為545m .三、鞏固練習教材練習四、應用拓展例2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如24-5所示,正常水位下水面寬a;新is*优养a;新is*优养AB=50m ,水面到拱頂距離CD=18m ,當洪水泛濫時,水面寬MN = 32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由.分

15、析：要求當洪水到來時，水面寬MN = 32mQE否需要采取緊急措施，R要求出DE的長，因此只要求半徑R,然后運用幾何代數解求R.解：不需要采取緊急措施設 OA=R ,在 RtAOC 中，AC=30 , CD=18 R2=302+ ( R-18 ) 2 R2=900+R2-36R+324 解得 R=34(m)連接 OM ,設 DE=x ,在 RtMOE 中，ME=16342=162 + ( 34-x ) 2x2-68x+256=0162+342-68x+x2=342解得xi=4 , X2=64 (不合設).DE 二 4:不需采取萦急措施五、歸納小結（學生歸納，老師點評）1輪处文植】-仅泯#考学马

16、勺公芒本節課應掌握:1輪处文植】-仅泯#考学马勺公芒1輪处文植】-仅泯#考学马勺公芒2. 圓是軸對稱圖形”任何T廉直徑所在直線都是它的對稱軸.3垂徑定理及其推論以及它們的應用.六、布置作業1 .教材復習鞏固1、2、3 .24.1圆（第2课时）教學内容心角的概念.心角關系的定理：在同圓或等圓中，阴等的心角所對1輪处文植】-仅泯#考学马勺公芒1輪处文植】-仅泯#考学马勺公芒的弧相等，所對的弦也相等3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等,U0么它們所對的角相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧 也相等.教學目標通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念

17、，然后用心角和旋轉的知識探索在同圓或等園中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它 們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題重難點、關鍵1. 重點：定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，U斤對弦也相等及其兩個推論和它們的應用.2 .難點與關鍵：探索定理和推導及其應用. 教學過程、復習引入（學生活動）請同學們完成下題.已知2AB，如圖所示，作出繞O點旋轉30。、45。、60。的圖 形.老師點評：繞o點旋轉,o點就是固定點，旋轉30° ,就是旋轉角ZBOB1 = 30° .二、探索新知如圖所示，ZAOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角

18、叫做圓心角.（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題:如圖所示的OO中，分別作相等的圓心角zAOBUnzADOBCB®心角zAOB繞心O旋轉到zA'OB，的位置，你能發現哪些等量關系？為什么?BAB = A,B' , AB=AB理由：半徑OA與O'A'重合，且zAOB二zA'OB' 半徑OB與OB'重合.點A與點A，重合，點B與點田重合.:AB與AW重合，弦AB與弦A'B'重合,AB = A'B1 , AB二A'B'因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦B相等.在等圓中

19、，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？ G青同學們現在動手作T乍.（學生活動）老師點評：如圖1 ,在OO和OO'中，石別作相等的圓心角 zAOB和zAOB得到如圖2 ,滾動T固圓，使O與O'重合,固定圓心，將其 中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與OA，重合.你能發現哪些等量關系？說一說你的理由？我能發現:AB = A® , AB二A® .現在它的證明方法就轉化為前面的說明了，GB就是又回到了我們的數學思想上去呢一化歸思想，化未知為已知,因此,我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.1輪处文植】-仅泯#考

20、学马勺公芒工名玄“城片同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，匝斤對的弦 也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，u斤對的弧 也相等.c(學生活動)請同學們現在給予說明一下.請三位同學到黑板板書，老師點評.例1 .如圖，在OO中，AB、CD是兩條弦，OE丄AB , OF± CD ,垂足分別為EF .(1)如果zAOBzCOD ,那么OE與OF的大小有什么關 系?為什么？(2 )如果OE二OF ,那么AB與CD的大小有什么關系？ AB與CD的大小 有什么關系？為什么? zAOB與zCOD呢？分析：(1 )要說明OE二OF ,

21、只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中 說明AE=CF ,即說明AB=CD ,因此，只要運用前面所講的定理即可.(2 ) TOE二OF ,在 RtAOE 和 RMCOF 中，又有 AO=CO 是半徑，.RMAOE竺RtBCOF ,AE=CF , .*.AB=CD ,又可運用上面的定理得到力B二CD解：(1)如果zAOB=zCOD f 那么 OE=OF理由是:vzAOB=zCOD/.AB=CD/OE丄AB , OF丄CD /.AE=yAB , CF= | CD /.AE=CF又 OA=OC .RMOAE 妥 RtOCF /.OE=OF(2 )如果 OE=OF ,那么 AB=CD , AB =

22、 CD , zAOBzCOD理由是：- OA=OC , OE=OF.RMOAE 妥 RMOCF/.AE=CF又. OE丄 AB , OF丄CD/.AE=-AB , CF=-CD2 2.-.AB=2AE , CD=2CF AB 二 CD/. AB = CD , zAOB = zCOD三、鞏固練習教材練習1四、應用拓展3和圖4 , MN是OO的直徑，弦AB、CD阳交于MNDt的一點 P , LkAPM=zCPM .(1 )由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由.(2)若交點P在OO的外部，上述結論是否成立?若成立，加以證明；若 不成立，請說明理由(4)分析：(1 )要說明AB=CD

23、 ,只要證明AB、CD所對的心角相等，CR要說明它們的一半相等上述結論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的.解：(1)AB = CD理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD ,垂足分別為E、F.zAPM=zCPM/.zl=z2OE=OF連結 OD、OB 且 OB=OD.RMOFD 里 RtOEB/.DF=BE根據垂徑定理可得：AB=CD(2)作 OE 丄 AB , OF±CD ,垂足為 E、F. zAPM=zCPN S. OP=OP , zPEO=zPFO=90°.-.RtAOPERtAOPFa;新is斡播养/.OE=OF連接 OA、OB、OC、OD易證 RMO

24、BE妥RtODF , RMOAE妥RtOCF/.zl+z2=z3+z4 AB 二 CD五、歸納總結（學生歸納，老師點評）本節課應掌握:2 .在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對應的其余各組量都部分相等,及其它們的應用.六、布置作業1 .教材P94-95復習鞏固4、5、24.1圆（第3课时）教學內容1 圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，郵等于 這條弦所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑 及其它們的應用.教學日標1 .了解圓周角的概念.2. 理解圓周角的定理：在同圓或等圓中

25、，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半.3 .理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90B的 圓周角所對的弦是直徑4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分 類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最 后運用定理及其推導解決一些實際問題.重難點、關鍵1 重點：圓周角的走理、圓周角的疋理的推導及運用它們解題.2.難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理.3. 關鍵：探究圓周角的定理的存在. 教學過程、復習引入（學生活動）請同學們口答下面兩個問題.心角？2 圓心角、

26、弦、弧之間有什么内在聯系呢？老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角（2 ）在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相 等，哪么它們所對的其余各組量都分別相等.剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上,它在其它的位置上?如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這 就是我們今天要探討，要研究,要解決的問題二、探索新知問題：如圖所示的OO,我們在射門游戲中，設E、F是球門，毀球員們只能在”所在的OOM它位置射門，如所示的A、a;新is斡播养a;新is斡播养AB、C點.通過觀察，我們可以發現像zEAF、zEBF、zECF這樣的角，它們的頂點在圓上，肝且兩邊都

27、與圓相交的角叫做圓周角.現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.1 .個弧上所對的圓周角的個數有多少個?2. 同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？3同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？（學生分組討論）提問二、二位同學代表發言.老師點評：1 .個弧上所對的圓周角的個數有無數多個.2通過度量，我們可以發現，同弧所對的圓周角是沒有變化的.3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明"同弧所對的圓周角的度數沒有 變化,肝且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半.”（1）設圓周角ZABC的一邊BC是OO的直徑，如圖所示 /zAOC是MBO的

28、外角.zAOC=zABO + zBAO/OA=OB*赣祷 咖养/.zABO=zBAO/.zAOC=zABO/.zABC=-zAOC2(2 )如圖，圓周角ZABC的兩邊AB、AC在T糜直徑OD的兩 側，那么zABC二| zAOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程.老師點評：連結BO交OO于D同ISzAOD是 ABO的外角，ZCOD是aBOC的夕卜角,哪么就有zAOD=2zABO , zDOC=2zCBO ,因此z AOC=2zABC .(3 )如圖，圓周角zABC的兩邊AB、AC在T際直徑OD的同側，那么z ABC冷ZAOC嗎？請同學們獨立完成證明.老師點評：連結OA、OC,連結BO并延長交O

29、O于D ,那么zAOD=2zABD , zCOD=2zCBO , rfozABC=zABD-zCBO= - zAOD- -zCOD= - z2 2 2AOC現在，我如果在畫一個任意的圓周角zAB'C ,闻樣可證得它等于同弧上圓心 角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的.從(1 )、( 2 )、(3),我們可以總結歸納出圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角 的一半.進一步,我們還可以得到下面的推導:C半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直 徑.下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目.例1如圖，AB是OO的直徑，BD是OO的弦

30、，延長BD到C ,使AC=AB , BD與CD的大小有什么關系？為什么?分析：BD=CD ,因為AB二AC ,所以這個MBC是等腰，要證明DSBC的中點，g要連結AD證明AD是高或是zBAC的平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖24-30,連接ADTAB是OO的直徑.ZADB二90°即 AD丄 BC又 tAOAB/.BD=CD三、鞏固練習1 .教材P92思考題.2 .教材P93練習.四、應用拓展匿例2 如圖，已知MBC内接于OO , 4 zB、ZC的對邊分別設為a , b , c , OO 半徑為 R ,求證:- = - = =2R .sin A sin B sm C分析：要證明-

31、At = - = -£-=2R/只要證明£ =2R , 匕 =2R , sin A Sinn smcsin Ashidc. a . b . c=2R .艮卩 sinA=.sinB=.sinC= sinC2R2R2R此，十分明顯要在直角三角形中進行.證明：連接CO并延長交OO于D ,連接DB/CD »徑/.zDBC=90°y.zA=zD在 RMDBC 中，sin,即 2R=-DCsin A 一 bc同理可證：-£-=2R, 宀 =2R sin Bsine.亠二上二丄=2Rsin A sin B sm C五、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節課應掌

32、握：2.圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，郵相等這條弧所對的圓心角的一半；（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的周角所對的弦是直徑.4.應用圓周角的定理及其推導解決些具體問題.六、布置作業1 .教材P95綜合運用9、10、24.2.1點和圓的位置關系教學目標弓新IS*傑养（）教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.（二）能力训练要求1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2. 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解 决数

33、学问题的策略.（三）情感与价值观要求1. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2. 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个 结论.2. 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一 条直线上的三个点作圆教学方法教师指导学生自土探索佥流法.教具准备 投影片三张教学过程I. 创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那 么，经

34、过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探 索n.新课讲解1. 回忆及思考璀空2. 作圆的关键是什么?生1 .线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等作法：如下图，分别以4 3为圆心，以大于扌&3长为半径画弧，在Z3 的两侧找出两交点C D,作直线CD,则直线 G就是线段M3的垂直平分 线，直线8上的任一点到4与3的距离相等弓新IS*傑养弓新IS*傑养师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的 图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是 什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作

35、圆的 关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.2做T故(投影片§3 4B|(I 莎:使它经过已知：你能作出7i个这样的i?|I(2)作圆，使它经过已知点A 3 .你是如何作的？你能作出几个这样的 |i圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？I 作圆，使它经过已知点A B、q/l、B、U三点不在同一条直线上).你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大 家互相交换意见并作出解答.生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点4作圆，只要心确定下来，半径就随之确定了下来所以以点力以外的任意

36、一点为圆心，以这一点与点4所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图.(2)已知点A 3都在上，它们到圆心的距离都等于半径.因此心到4 3的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段Z3的垂直平分线 上.在力3的垂直平分线上任意取一点，都能满足到4 3两点的距离相等，所以在力3的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到力的距离即为半 径圆就确定下来了 .由于线段43的垂直平分线上有无数点，因此有无数个 圆心，作出的圆有无数个如图(2).(3) 要作一个圆经过人B、U三点，就是要确定一个点

37、作为圆心，使它到 三点的距离相等.因为到4 3两点距离相等的点的集合是线段力3的垂直平分线，到B、U两点距离相等的点的集合是线段3U的垂直平分线，这两条垂直 平分线的交点满足到4 B、U三点的距离相等，就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足师大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢？ 3过不在同一条直线上的三点作圆.投影片(§3.4C)作法1 .连结 AB. BCAC2 .分别作AB、3U的垂直平分线QF和FG, QF和D Z0卫_广FG相交于点OD 4( CW1"总文植】-仅泯3学马与交芒弓新IS*傑养I ma丈植】-仅泯#考守

38、马勺公芒弓新IS*傑养3 .以O为圆心，少为半 径作圆OO就是所要求作的圆超(-他作的圆符合要求吗？与同伴交流 生符合要求.因为连结AB,作43的垂直平分线ED,则FD上任意一点到A 3的距 离相等；连结3U,作3U的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、U的距离 相等.Q与FG的满足条件.师由上可知，过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个并且只能作一个圆.I ma丈植】-仅泯#考守马勺公芒弓新IS*傑养I ma丈植】-仅泯#考守马勺公芒弓新IS*傑养不在同一直线上的三个点确定一个圆.4. 有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫

39、做三角形的外 接圆(circumcircle of triangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 (circumcenter).m.课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位有怎样的特点?锐角三角形。为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三 角形的外心在三角形的外部.IV .课时小结本节课所学内容如下：1 .经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程. 方法.3. 了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.V课后作业习题3 . 6VI.活动与

40、探究B如下图，8所在的直线垂直平分线段力怎样使用这样的工具找到圆形 工件的圆心？D解：因为4 3两点在圆上，所以圆心必与A 3两点的距离相等，又因 为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心 在8所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直 径.它们的交点就是圆心24.2.2直线和圆的位置关系教学目标教学知雋1 .理解肓线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系.匚）能力训练要求1 .经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2 .通过观察得出"圆心到直线的距离和半径厂的数量关系&quo

41、t;与"直线和圆的位置 关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.（三）情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满看探索与创造，感受数学的 严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.理解直线与圆的三种位置关系.了解切线的概念以及切线的性质教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系.I ma丈植】-仅泯#考守马勺公芒晶新盗料權?F探索圆的切线的性质 教学方法教师指导学生探索法教具准备投影片三张教学过程I. 创设问题情境，引入新课

42、师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大忆它们的位置关系有哪些?【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾晶新盗料權?F【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾晶新盗料權?F生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距 离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径;圆的外部到圆心的距离大于半径因此点 和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和 半径作t匕较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上,小于半径在圆内.师本节课我彳门将类比地学习直线和圆的位置关系.n .紳讲解1. 复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这

43、个点到这条 直线的距离如下图，c为直线m外一点，从c向 处引垂线，。为垂足，则线段co即为点c 到直线的距离.AB2. 探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的 例子是很多的如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片,地平线和太阳的位置关系 怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置 关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看 成一条直线，则直线和圆有三种位置关系.师从上面的举例中，大家能否得出结论，直缓口圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置

44、关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangef lin .当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与切；【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾晶新盗料權?F【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾晶新盗料權?F当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交;当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离和半径厂作比较，类似地推导出 如何用点到直线的距离和

45、半径厂之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心O到直线/的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时，d< r 当直线与圆相切时，d二:当直线与圆相离时,d>r,因此可以用与厂间的大小关系断走直线与圆的位置关系师由此可知:判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的 个数来断定;一种是用与厂的大小关系来断定._ _投影片(§3 51A)(1) 从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相 切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2) 从点到直线的距离H与半径厂的大小关系来判断：d< /时，直线与

46、圆相交；d二/时，直线与圆相切；d> /时，直线与圆相离.用 §357Tb)例 1已知 RtMBC的斜边 AB= 8cm , AC= 4cm .以点G为圆心作圆，当半径为多长时，力3与OU相切？(2)以点G为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与力3分别 有怎样的位置关系？分析：根据与/间的数量关系可知:d二/时，相切；< /时，相交；> 厂时，相离【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾晶新盗料權?F【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾晶新盗料權?F解：如上图，过点G乍力的垂线段CD. AC- 4cm , AB- 8cm ;【犒乂乂档】-但供#考守习气交滾.

47、cosx=,AB 2.z力二 60。.:.CD= ACsinA = 4sin60° = 2 >/3 (cm).因此，当半径长为2 >/J cm时，ZB与O 6相切.(2)由可知，圆心U到力3的距离d=2屁m ,所以，当r=2cm时，>/ OC 与力相离；当r- 4cm时，d< r, O U与力3相交.3 .议一议(投影片§3 .5.1C)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ 如图(2),直线CQ与OO相切于点力，直径力3与直线 G有怎样的位置关系？说对于(3),小

48、颖和小亮都认为直径垂直于G.你同意他们的观点吗？师请大家发表自己的想法.生(1)把一只筷子放在碗上,把碗看作圆.筷子看作直线，这时直线与圆相交； 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离(2) 图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿看d所在的直线折叠,直线两旁的部分 都能完全重合.对称轴是所在的直线，即过圆心。且与直线/垂直的直线(3) 所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行,相交又分垂直和斜交，直线G与O O相切于点A ,直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形,AB是对称轴，所以

49、 沿力3对折图形时,力0与力。重合，因此Z34G二Z34Q二90° .师因为直线 G与OO相切于点A ,直径力3与直线 G垂直，直线 G是OO的 切线,因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论.在图(2)中，M3与 Q要么垂直，要么不垂直.假设力与 V不垂直,过点O作一 条直径垂直于CD、垂足为M,则OM< OA ,即圆心O到直线 8的距离小于OO的半 径，因此 8与O O相交，这与已知条件"直线 G与O O相切”相矛盾，所以力与CD 垂直.这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不 成立推出和已知条

50、件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.m.课堂练习随堂练习IV .课时小结本节课学习了如下内容：1. 直线与圆的三种位置关系.(1) 从公共点数来判断.(2) 从与/间的数量关系来判断2. 圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.3例题讲解V .课后作业习题3. 7VI活动与探究如下图，力城气象台测得台风中心在力城正西方向300千米的B处，并以每小时 10“千米的速度向北偏东60。的3尸方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影 响的区域(1M城是否会受到这次台风的影响？为什么?(2)若力城受到这次台风的影响，试计算力城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围

51、可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，力城 能否受到影响,即比较力到直线矿的距离与半径200千米的大小.若d> 200 ,则无 影响,若虫200 ,则有影响.解:过力作ZC丄于U.在 RAABC 中，0少二 30° , BA = 30Q , r.AC= An3Q° = 300 x - =150(千 2米).SCv200，./城受至I这次台风的影响(2)设BF上D、F两点到力的距离为200千米,则台风中心在线段OF上时，对力城 均有影响，而在以外时，对力城没有影响.:AC= 150 , AD= AE= 200 , :.DC=的防-150, =50“ :DE=

52、2DC = 100 77 .二型纟二10(小时).v 10V7答：A城受影响的时间为10小时.直线和圆的位置关系(2)教学目标教学知识点1. 能判定一条直线是否为圆的切线.2. 会过圆上一点画圆的切线.3. 会作三角形的内切圆.(二)能力训练要求1 .通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2. 会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.情感与价值观要求经历观察、实验、精想、证明等数学活动过程.发展合情推理能力和初步演绎推理能 力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简 单的问题.教学重点探索圆的切线的判定方法

53、，并能运用.作三角形内切圆的方法教学难点探索圆的切线的判定方法.教学方法:师生共同探索法.教具准备教学过程I. 创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三 种位置关系：相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个 数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的 切线垂直于过切点的直径.由上可知，判断言线和園相切的方法有两种,是否仅此两种呢？本节课我们就继续探 索切线的判定条件n.新课讲解1. 探索切线的判定条件_ 投影片(§3 5.2A)如下图，力是OO的舌径，舌线/经过点力，/

54、与力的夹畐za,当/绕点A旋囊 时，Ba;新編斡播养随着Z啲变化，点o到/的距离如何变化？直线/与OO的位置关系如何变 化？(2)当Z擔于多少度时，点O到/的距离等于半径厂？此时，直线/与OO有怎样 的位置关系？为什么？动.观察z竣生变化时，点o到/的距离如何变化，然后互相交流意见.生如上图，直线人与力的夹角为a,点。到/的距离为dlt dY<r.这时直线k 与OO的位置关系是相交；当把直线A沿顺时针方向旋转到/位置时，z阳锐角变为直 角，点O到/的距离为d. d=r,这时直线/与O0的位置关系是相切；当把直线/再继 续旋转到厶位置时，zaffi直角变为钝角，点O到/的距离为ch. d2<r.这时直线/与O O的位置关系是相离师回答得非常精彩.通过旋转可知,随看z站小变大，点O到/的距离也由小变 大，当zg 90。时，d达到最大.此时二厂；之后当zam续增大时，d逐渐变小.第 题就翳夬了 .生(2)当za二90。时，点O到/的距离等于半径.此时，直线/与<3