第5章 圆管流动

1、第5章 圆管流动 本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判别别, ,流动阻力损失流动阻力损失hw的变化规律及其计算方法。的变化规律及其计算方法。5.1 雷诺实验和流态判据5.2 圆管中的层流运动5.4 圆管中的流体的紊流运动5.5 流体运动的两种流动阻力 5.6 圆管紊流运动的沿程损失5.7 管路局部损失5.8 管路计算 主要内容主要内容5.1 5.1 层流、紊流和雷诺判据层流、紊流和雷诺判据一、雷诺实验一、雷诺实验两种流态两种流态1.层流：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的层流：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的 流动。这种流动

2、称为流动。这种流动称为“层流层流”2.紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流紊流”二、流态判据二、流态判据雷诺数计算雷诺数计算vdvdRe/s)(ms)Pa2运动粘度，动力粘度（d-圆管直径 ；水力直径： Ad 流态判别标准流态判别标准: : Re2320 ( (层流）层流） Re 2320 （紊流）（紊流） 上述标准适用于圆截面管上述标准适用于圆截面管层流运动微分方程（定常不可压缩流动层流运动微分方程（定常不可压缩流动) )在管流中取微元体，受力分析在管流中取微元体，受力分析 x方向方向 Fx=0 5.2 圆管中的层流运动圆管内层流的基本问题：

3、求速度分布和沿程损失计算圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失计算02221rdxr)pp(dxr )pp(221drdurLprdxppdrdu22211.速度分布速度分布一、速度分布规律与流量一、速度分布规律与流量crpu24 积分边界条件边界条件0u ,Rr)rR(Lpu224速度分布律速度分布律为抛物面为抛物面管轴线上管轴线上22max164dLpRLpu24RLpc 2.2.流量流量rdruQR20Rrdr)rR(Lp02224pLdLpR128844哈根哈根泊肃叶定律泊肃叶定律二、平均速度与剪切应力二、平均速度与剪切应力248RLpRAQv2maxuv 1.1.平均速度平均速度

4、22328dLpRLp2.剪切应力分布剪切应力分布rLprRLpdrddrdu2422dvLpR820管壁上剪应力为线性分布规律剪应力为线性分布规律三、压力损失三、压力损失p或沿程阻力损失或沿程阻力损失hLphL)(m2642液柱gvdLvdRevd6464令gvdLhL22QhpQNLL(Pa)322dLvp压力损失达西公式达西公式 沿程阻力系数沿程阻力系数 (W)， p - Pa, Q - m3/s四四、功率损失功率损失NL232dLpv沿程阻力损失沿程阻力损失vgdL232，水)(Re64（油）e8075R例题：长例题：长l=2m,直径直径d=30mm的管路输送油温为的管路输送油温为15

5、C流量流量为为0.1m3/min,重度重度=8829N/m3的机油，运动粘度为的机油，运动粘度为1.810-4 m2/s。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。解：平均流速解：平均流速判别流态判别流态2320393108 . 103. 036. 2Re4vd)/(36. 203. 0460.102smAQv功率损失功率损失层流层流沿程阻力损失沿程阻力损失gvdlhL22gvdl2Re7528 . 9236. 203. 02393752油柱）油柱）（m618. 3QhNLL)(24.53601 . 0618. 38829W2320393108 . 103. 03

6、6. 2Re4vd)/(36. 203. 0460.102smAQvgvdlhL22gvdl2Re752例;在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。Reudv241m/sQud解：雷诺数，流速，所以34344 2371.6 10 /3600Re120232025 109.31 103.14 0.3udQvvd层流沿程阻力损失为：27676 1000011077.1mRe21200.32 9.8LL uhdg例：润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm

7、，管长L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hL=30m(油柱)，试求油的运动粘度。24Qud22LL uhdg解：解：由于流速为，沿程损失76ReReud沿程阻力系数，雷诺数故4422221.52 10/4Re767638384LLLh gdh gdh g dudvduddmsQLuLQLd作业：P132，T3、75.4 圆管中流体的紊流运动 实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为紊流状大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为紊流状态。态。 流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间流体质点在

8、运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间和空间上随机变化。和空间上随机变化。 紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的认识迄今仍未揭示清楚。认识迄今仍未揭示清楚。一、紊流概念及研究方法一、紊流概念及研究方法紊流特征：紊流特征：1.各层质点掺混各层质点掺混2.运动要素脉动运动要素脉动瞬时值瞬时值将运动要素瞬时值看成时间平均值将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时与脉动值叠加的方法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究uuuppp进一步分析时均流速与脉动速度进一步分析时均流速与脉动速度

9、取取A，时间，时间T内流经内流经A的流量的流量TAdtuTAu0TAdtuu0)(TTdtuTdtuTu0011TdtuTu01ToudtTu1TdtuTu001二、紊流层次结构和光滑管概念二、紊流层次结构和光滑管概念1.1.紊流结构紊流结构 层流底层厚度层流底层厚度Re30d2.水力光滑管与水力粗糙管概念水力光滑管与水力粗糙管概念绝对粗糙度绝对粗糙度 水力粗糙管水力粗糙管 ( (图图b b）三、混合长度概念三、混合长度概念（1）粘性切应力）粘性切应力普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论（2）附加切应力）附加切应力紊流切应力紊流切应力 = 粘性粘性+ 附加附加 （层流底层（层流底层附加附加=0

10、） dydu粘性粘性22)(dydul附加附加（6.1-10)6.1-10)四、紊流速度分布四、紊流速度分布 层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性），层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性），核心区为对数分布，中心最大。核心区为对数分布，中心最大。层流边层内层流边层内dyduyu0积分cykuln10核心区核心区5-5 流体运动的两种阻力流体存在粘性，在管路中流动就要受到阻力流体存在粘性，在管路中流动就要受到阻力作用。根据成因不同，分为作用。根据成因不同，分为沿程阻力和局部阻力。沿程阻力和局部阻力。沿程阻力沿程阻力:是流体在过流断面沿程不变的均匀是流体在过流断面沿程不变的均匀流中受到的阻

11、力，主要由流体与管壁面的摩擦引流中受到的阻力，主要由流体与管壁面的摩擦引起的，可表示为起的，可表示为 ：gvdlhl22局部阻力局部阻力:是流体流过局部装置，因为流体是流体流过局部装置，因为流体与这些装置内部的冲击以及流体质点流速与这些装置内部的冲击以及流体质点流速大小和方向的急剧变化引起碰撞引起的阻力，大小和方向的急剧变化引起碰撞引起的阻力，可表示可表示 ：gvhj22jfwjjjjjlllllhhhhhhhhhhhhh总能量损失86427531一、尼古拉兹实验（人工粗糙管沿程阻力实验一、尼古拉兹实验（人工粗糙管沿程阻力实验 ） 将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同砂粒将同样大小颗粒的砂

12、子粘附于管壁，进行不同砂粒尺度、不同相对粗糙度尺度、不同相对粗糙度/d的系列实验。的系列实验。5.6 5.6 圆管紊流的沿程阻力损失圆管紊流的沿程阻力损失（本节研究（本节研究的变化规律）的变化规律）gvdlhf22实验装置实验装置(6种种/d）的测定的测定gvdlhf22gvdlhhg2)(2尼古拉兹试验曲线尼古拉兹试验曲线变化的五个特征区变化的五个特征区区区层流区层流区 ReRe23202320(Re)Re64f 区区临界区临界区 （层流转为紊流）（层流转为紊流） 2320Re4000在在4 4000Re105范围内范围内区区紊流光滑管区紊流光滑管区 4000Re26.98(d/)8/725

13、. 0Re3164. 0在在105Re106范围内范围内237. 0Re221. 00032. 0布拉休斯式布拉休斯式尼古拉兹式尼古拉兹式区区紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区 26.98(d/)8/7Re597(d/) 9/8 ， = f (/d )12.512lg()3.7Red 柯列布茹克公式尼古拉兹式2)73(21d.lg12.512lg()3.7Red 柯列布茹克公式尼古拉兹式2)73(21d.lg二、莫迪图二、莫迪图(用工业管道试验得到用工业管道试验得到)1作业：P133 T8、95.7 5.7 管路中的局部阻力损失管路中的局部阻力损失 讨论讨论局部损失的计算，其在不同流态下有不同的

14、变化局部损失的计算，其在不同流态下有不同的变化规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。局部阻力产生的原因局部阻力产生的原因突然扩大突然扩大闸阀闸阀突然缩小突然缩小一、圆管突然扩大一、圆管突然扩大列列1-1,2-2面伯努利方程面伯努利方程列列1-1,2-2面动量方程面动量方程jhgvpzgvpz2222222111gvvpzpzhj2)()(22212211)(12vvQFcos)( 2212111GApAApApFlzz21cos)()()(1222122122221vvAvgvvQzzAApApgvvgvpzpz12222211)(

15、)(代入伯努利方程代入伯努利方程实验得实验得 p1p1G=A2 l（5.7-6）hj的另一形式的另一形式代入包达公式得代入包达公式得 或或局部阻力系数局部阻力系数gvvgvvgvvgvhj2)(22212221122221121221,AAvvAAvv或或gvgvAAhj22)1 (2121221gvgvAAhj22) 1(2222212)() 1(2212vAA对对应应)()1 (1221vAA对对应应二、管道进口处损失 管道进口处的损失很复杂，经过实验总结得到管道进口处的损失很复杂，经过实验总结得到下面的局部损失系数下面的局部损失系数为：为：=0.5 =0.20.25 =0.050.13.

16、 线性渐扩和渐缩管局部损失线性渐扩和渐缩管局部损失 如图所示，线性扩散或收缩角为如图所示，线性扩散或收缩角为，这时局部损失比较，这时局部损失比较复杂，它与复杂，它与A1/A2的比值和的比值和 角相关。对于渐扩管，局部阻角相关。对于渐扩管，局部阻力系数力系数 可表示为可表示为)1 ()(1 2sin21221AAkAA沿程阻力系数。 k和扩张角有关的系数。 4收缩管道的局部损失收缩管道的局部损失收缩管道分突然缩小和逐渐缩小。收缩管道分突然缩小和逐渐缩小。 突然缩小管道的局部损失发生在细管突然缩小管道的局部损失发生在细管界面的界面的C处附近的漩涡区域，其损失系数处附近的漩涡区域，其损失系数取决于收

17、缩的面积比取决于收缩的面积比A2/A1表 管径突缩时局部损失阻力系数 A1 / A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090 逐渐缩小的管道不会出现流线脱离壁面的现象，其局部水逐渐缩小的管道不会出现流线脱离壁面的现象，其局部水头损失头损失取决于收缩的面积比取决于收缩的面积比A2/A1。5 5弯管出的水头损失弯管出的水头损失 圆滑弯管和折角弯管的管径不变化，流速大小不圆滑弯管和折角弯管的管径不变化，流速大小不变，方向改变，会造成能量损失。变，方向改变，会造成能量损失。 弯管的局部损失主要包括

18、两部分；旋涡损失；弯管的局部损失主要包括两部分；旋涡损失；二次流损失。二次流损失。弯管的损失，主要是旋涡损失与二次流损失，实验证明，弯管的曲率半径R和管道内径d之比对弯管局部损失系数影响很大。6附件处的流动损失附件处的流动损失1）三通处的损失）三通处的损失2）闸板阀与截止阀处的损失）闸板阀与截止阀处的损失5-8 管路计算一、简单管路的水力计算两种水力计算方法两种水力计算方法1. 1.长管法长管法 h h=hl hl （近似计算，当（近似计算，当hh / /hl hl 5%)5%)2. 2.短管法短管法 h h =hl hl +hh （精确计算）（精确计算）按长管法计算按长管法计算hgvpgvp

19、Haa2022221列列1-1, 2-2 断面能量方程断面能量方程ljhhgvh02, 022lhH gvdl222BlQ22KlQB系数，系数，K流量系数流量系数（蔡西公式）例题：已知管中流量例题：已知管中流量Q=200l/s,管长管长l=3000m,作用水头作用水头H=15m,试确定各段管径和长度。试确定各段管径和长度。解：解：25.10).20(30001522LQHB查得查得：d1=400mm时时B1=0.16， d2=450mm时时B2=0.088 设设d1的管长为的管长为x)3000(2212xBQxBQHmx1550则则d2的管长为的管长为1450m按短管法计算按短管法计算例题：

20、已知虹吸管各段管长，例题：已知虹吸管各段管长，l1=6m,l2=3m,l3=4m,l4=3m。管径管径d=150mm。沿程阻力系数。沿程阻力系数=0.038,45,45弯头弯头 3 3个，个，阻力系数阻力系数1=0.15，闸阀，闸阀1个，个， 2=0.2，进口阻力系数，进口阻力系数3=1，出口阻力系数，出口阻力系数4=1。H1=2m，H2=4.5m.试求：流量？管内最低压强？试求：流量？管内最低压强？H1H2l1l2l3l4113322oo解：以解：以o-o为基准，列为基准，列1-1和和2-2面方程面方程H1H2l1l2l3l4113322oogvgvdligvpHgvpHi2222-2222

21、2221110, 0,2121vvpppagvgvdlHHii222212gvgv2) 112 . 015. 03(2)5.1031436(38.00.5222smv/3 . 242dvQ)/(6 .40415. 014. 33 . 22slgvgvdligvpHgvpHi2222-22222221110, 0,2121vvpppagvgvdlHHii222212gvgv2) 112 . 015. 03(2)5.1031436(38.00.5222gvgvdligvpHgvpHi2222-22222221110, 0,2121vvpppagvgvdlHHii222212以以1-1为基准，列为基准，列1-1和和3-3面方程面方程22231222iailvvvppHgdgg（）ggppa23 . 2)15. 01 (2.325.103638.0029800223）（)(312003Papppav 真真空空度度gvgvdlgvpHpiia22222231并联管路并联管路并联特点并联特点: :(1)Q = Q1 + Q2