中微课件部分习题答案

1、第二章1 .有两种商品，x1和x2,价格分别为pi和p2,收入为m当xi之xi时，政府加数量税t,画出预算 集并写出预算线2 .消费者消费两种商品（xi, x2）,如果花同样多的钱可以买（4, 6）或（12, 2）,写出预算线的表达式。3 .重新描述中国粮价改革中国的粮价为每斤 0.4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为 x,（1）假设没有任何市场干预,在其它商品上的开支为 y,写出预算线，并画图。（2）假设每人得到 30斤粮票，可以凭票以 0.2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。1 .当xi 'xi时，加数量税t,画出预算集

2、并写出预算线预算集：Pixi P2x2 <m(Xi - Xi)（p1 t）x1p2x2 Mm tx1（x1 _x1）2 .如果同样多的钱可以买（4, 6）或（12, 2）,写出预算线。pxi +p?x2 Mm 则有 4p +6p2 =m, 12 p1 +2p2 =m1 一 odp1二一，m =8不妨假设p2 =1,则可解得：2。x2 =81Zx1预算线为23 . (1) 0.4x y =100(2)0.2x y =1000.4x y =106if .x <30if .x 30 0.4x y =106注1:第1题和第3题的第（2）小题都是非线性价格的题目，道理是一样的.确定各个线段的

3、端点坐标和 斜率，算出直线方程.检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是在临界点相交（这是一个必要条件，不是充分条件）3.一元纸币换五元纸币的边际替代率？-5（把一元纸币放在纵轴上）或者-1/5（把一元纸币放在横轴上）,4商品1为中型商品，则它对商品2的边际替代率？答案：中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线，也无所谓边际替代率了 .商品2如果不是中性商品：边际替代率是0（把中性商品放在横轴上）或者修（把中性商品放在纵轴上）两道题是关于边际替代率和中性商品（neutral good）的概念的.边际替代率衡量无差异曲线的斜率，它的概念

4、来源于消费者愿意以什么样的比率用一种商品换另一种商品.(,the slope of an indifference curve is known as the marginal rate of substitution. The name comes from the fact that the MRS measures the rate at which the consumer is just willing to substitute one good for the other)替换的方向没有什么追究的意义.”.MRS.describes.the rate at which the c

5、onsumer is willing tosubstitute .good 2 for .good 1,".MRS measures the rate at which the consumer is .willing to substitute good 1 for good 2'(课本中的表述，二者皆可。)只要知道MRS衡量无差异曲线的斜率就可以了.(注意，这个斜率是负值，除非存在坏商品bads时).1.写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格(pi, P2)和收入(m)的情形下求最优解。(1) Xi=一元纸币，X2 =五元纸币。(2) Xi=一杯咖啡，血=一

6、勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。Solution:(1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility asthat one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function,u x = x1 5x2 ,and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectivelyand the total

7、 wealth of the consumer is m, the problem can be written as maxu x1,x2st PiXiPiX2 m m Because 5p1=p2, any bundlex1,x2 which satisfies the budget constraint, is the solutionof such problem.(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these two kinds

8、 of goods, then we can write the utility function as1u x1,x2 = min x1, 一 x22The problem of the consumer ismaxu x1,x2st p1x1p1x2 三 mSo replaceAny solution should satisfies the rule thatx1 = 2 x2, and the budget constraint.x1 with (1/2)(x2)in the budget constraintand we can get x1 =m, and x2 = Pi 2P2R

9、 2P21. u=(C|,c2)=G ,Q,1 =2000,m2 =1000，两期的价格都是 p=1,利息率 r=10%。1)2)求G ,5 ,有无储蓄？当 r'=20% 时，求 ci ,c2o2. 一个人只消费粮食，第一期他得到 1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：u(g，c2)=c1Gc ? c ?1) 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费c 一人具有期望效用函数，其对财富的效用为。他的初始财富为35,000元，假如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%,火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险(K=?), 在两种状态

10、下的财富各为多少？答：已知最优条件，和预算约束。可得，代入预算约束，解出， 。 一 ？,5 - ？2) 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1,利息率r=10%,问最佳消费G. =?,C2 =?3) 有一个永久债券(consol),每年支付5万，永久支付，利率为r,它在市场出售时价格应是多少？1. u =(g,C2)=G Q,m1 =2000,mfe =1000，两期的价格都是 p=1,禾U息率 r=10%。3) 求G，c2,有无储蓄？4) 当 r' =20% 时，求 G ,c2。Solution:max u =C|C2s.t gC2m2二 m11 r 1 rm2C2、L 二

11、gg(m1g -一)1 r 1 r九f .o.c. c2 - C1 =2 1 1 rG =1454.5,C2 =1600,s =m =2000-1454.5 = 545.5, (2)Similarly, we can getG =1416.7,c2 =17002) 一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：U(G,C2)=G c23) 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费c* = ?,c2 = ?4) 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1,利息率r=10%,问最佳消费弓一 二?2 二？Solution:(

12、1) maxmaxu =c1c2C2.mts.tc1 +=m1 +1 r 1 rm2 _C2、L =C1c2 1 (mlcl - - )1 r 1 rf .o.c.c2 = ,c1 =1 rG =600,q =450max u = cic2，c2m2s.t c1 += m1 +1 r 1 rL =c,c2 :ii，；'-(m1 -m2- -c1 -c1 一人具有期望效用函数，其对财富的效用为。他的初始财富为10, 000元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？(1)赢时净挣10,000,输时丢10,000(2)赢时净挣 20,0

13、00,输时丢10,000答：(1)参加赌博的预期效用是：，不参加赌博的效用是100,较大。所以，此时不参加赌博。(2)参加赌博的预期效用是：，不参加赌博的效用是100,较大。所以仍不参加赌博。设，得到。所以，赢时净挣30000时愿意参加？1 12、某消费者的效用函数为u(x,y) =x2y2 , x和y的价格都是1元，他的收入为2000元。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变化和等价变化。2、(1)首先求出需求函数【1分】：-)1 r 1 rf_ a _ _*f .O.c.c2 ,c1 1 rG =568.2,q =625.3.有一个永久债券(consol),每年支付5万，永久支

14、付，利率为r,它在市场出售时价格应是多少？ Solution : First, the interest rate here should be taken as net interest rate.We assume that the 50thousands yuan is going to be paid at the end of each year from now on 。According to the definition of present value :55Present Value =、 j-= 一i 4 1 - rr11maxu x1 ,x2 ux/x,X X,可以得出

15、:x1 , x2st. p1x1 p2x2 =mmXi 二2Pi mCS =2 20001 TTdt =10001nt = 1000(ln 2ln1 )=693.1542(4)计算等价变化【3分】：2828-2000=828 。设在新的价格i1mx1 =2P1m2000 5002 22000m:2 v / 211ml m=500210002 ，求解，m=1414,则补偿变化为 2000-1414=586 。<2 ) 31.某消费者的效用函数为 u(x, y) = xm y , x和y的价格都是1,他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。solut

16、ion:Cohb-Douglas效用函数下 x, y的需求函数是：m ，、x(Px, Py,m) =- y(Px, Py,m)=2Px2Pyx, y价格是1,收入为200时:x(1,1200)=200= 100, y(1,1200)=200=100,(2)计算消费者剩余的变化【3分】：消费者的效用 u0 =u(100,100) = 10,000x的价格涨至2时：200200x(2,1,200) =50, y(2,1,200) =100消费者的效用u1 =u(50,100) =5,000x的价格从1涨至2时)消费者剩余的变化(The lost consumer surplus)是: 22 .CS

17、 = x(p,1,200)dp = -00dp=10Oln 2 ： 69.3i- P用 C 表示补偿变化(Compensating variation )有：ux(2,1,m C),y(2,1,m C) =u0200 C 200 C , or =100,00042C -200(,2 -1) 82.8用E表示等价变化(Equivalent variation )有:ux(1,1,200-E),y(1,1,200-E) =uor200-E 200 -E2,2= 5,000E =100(2- .2) 58.6这样定义也许是px =v'(x)，注意：赵老师在课上定义的 ACS就是消费者剩余的损

18、失 (见课件第14章第38页)， 为了同补偿变化和等价变化具有可比性。2.证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。Proof:拟线性的效用可以表示成：u(x, y) =v(x) +y在预算约束pxx + y =m (把y的价格标准化为1)下，假设内点解，x的反需求函数是: 由此可见，x的需求与收入无关，在 y的价格不变时有：x( px ,1, m) = x( px),y的需求等于：y = m pxx(px)这时消费者的效用水平：u =vx(px) m - pxx(px) '设x的价格从px变化到px ,则消费者剩余变化(The lost consumer

19、surplus)是:' x( px)x(px)'''一 CS=v'(x)dx-pxx(px)-v'(x)dx-pxx(px)00'''=vx(px) m 一 pxx(px) -vx(px) m 一 pxx( px)=u _u '设补偿变化为C有： 1.''ux(px,1,m C), y(px,1,m C) =u '''or vx(px) m C -pxx(px) =u'''C =u -vx(px) m - pxx( px) =u -u设等价变化为E有：ux(px,1,m E), y(px,1,m E) = u' (orvx(px) m - E - PxX(Px) =uE =vx(Px