北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案

1、北师大 版数学 七年级 下学期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共36分）1 .化简（2x结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D.4x2 .骆驼被称为“沙漠之舟''，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（）A.时间B.骆驼C.沙漠D.体温3 .新冠病毒的直径最小大约为0 00000008米,这个数用科学记数法表示为（）A. 8X10 8B. 8X10 7C. 80X10 9D. 0.8X10 74 .下列计算正确的是（A. b(b3=b2C a2 +cr = 2a25,下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（A. 2cm, 3

2、cm, 4cmB. 1cm, 2cm, 3cmC. 3cm, 4cm, 5cmD. 4cm, 5cm, 6cm6 .在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B.36C.40D. 907 .某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是A. y=8.2xB. y=100-8.2xC.y=8.2x-100D. y=100+8.2x8 .如图，由N1 = N2,则可得出（）X.AB/CDB.AD/BCC.AD

3、/BC 且 AB/CD D. Z3 = Z49 .已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则MS的值为（）A 37B.30C. 25D. 1310.如图,过 ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）11 .如图,AD是 ABC的中线, ABC的面积为10cm2,则 ABD的面积是（）cm2.A. 5B.6C.7D. 8 12.如图,在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPtQtM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为xaWNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图所示,则当x=9时,点R应运动到（）图图A.M处B.N处C.尸处D.Q处二、填空题（每小题3分，

4、共12分）13,计算2?x的结果等于 14.如图所示，已知NAOB=40。，现按照以下步骤作图：在OA, OB上分别截取线段OD, OE,使OD=OE；分别以D,E为圆心，以大于;DE长为半径画弧，在NAOB内两弧交于点C；作射线OC.则NAOC的大小为.OB15如图"氏用，PAN 1 =35。,则N2的度数是16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,则N1与N2的度数和为三、解答题(本题共7小题，共52分)17.计算：(1) (3-)°+2-24-|-2|(2) b2+(a-b)(a+b)18冼化简，再求值：3.尸 + (x + y)(x - y) + y + 2x,其

5、中 x= 1, y=2.19.老师告诉小红：“离地面越高，温度越低'并给小红出示了下而的表格:距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482-4T0根据上表,老师还给小红出了下面几个问题,请你和小红一起来回答(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,请你用关于h的式子表示t；(3)请你利用(2)的结论求：距离地面8.5千米的高空温度是多少？20.某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后,指针正好

6、对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）甲顾客消费80元,是否可获得转动转盘的机会？乙顾客消费150元,获得打折待遇的概率是多少?他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是多少？21 .如图，点B、E、C、F在同一条直线上，/A=ND.NB=NDEF.BE=CF.求证：AC=DF.22.已知：如图NAED=NC, NDEF=NB,请你说明N1与N2相等吗?为什么?因为NAED=NC(已知)所以 DEBC()所以NB+NBDE=180。()因为NDEF=NB(已知)所以NDEF+NBDE=180。()所以()所以 N1=N2().23,已知ABC中,/1=60。

7、,44）=40。.。为8c边延长线上一点,8W平分NA8CE为射线80上一点.（1）如图1,连接CE,若CE A反求Z 8EC的度数；若CE平分NACD求N8EC的度数.（2）若直线CE垂直于A48C的一边清直接写出NBEC的度数.答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1 .化简（2x）2的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D.4%【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的事相乘即可.【详解】（2x）2 =22x2=4x2,故选C.【点睛】本题考查了积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.2.骆驼被称为“沙漠之舟工它体温随时间的变化而发生较

8、大的变化.在这一问题中，自变量是（）A.时间B.骆驼C.沙漠D.体温【答案】A【解析】【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化,符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对于每一个x的值,y都有 唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间.【详解】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，.自变量是时间；故选A.【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值，变量y按 照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量.3 .新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为（）A. 8X10 8B, 8X10-7c.

9、 80X10-9D. 0.8X10 7【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOF,与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数事，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000008 = 8X10 8,故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax 10-其中1 WlalVlO, n为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的0的个数所决定.4 .下列计算正确的是()A. b6b3=b2B. b3m3=/C. a2 + a2 = 2a1D. («3)' =6/【答案】C【解析】

10、【分析】根据同底数基除法法则、同底数甯乘法法则、合并同类项法则、事的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A."+/=见故人选项错误;B. 故B选项错误：C. 42+/=2",正确：D. (/)'=9,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数得的乘除法,箱的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5 .下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A. 2cm, 3cm, 4cmB. 1cm, 2cm, 3cmC. 3cm, 4cm, 5cmD. 4cm, 5cm, 6cm【答案】B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【详解】A.

11、 2+3>4,能构成三角形，不合题意；B. 1 + 2 = 3,不能构成三角形，符合题意；C. 4 + 3>5,能构成三角形，不合题意；D. 4 + 5>6,能构成三角形，不合题意.故选B.【点睛】此题考查了三角形三边关系,解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数.6 .在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B. 36C. 40D. 90【解析】【分析】设袋中有黑球X个，根据概率的定义列出方程即可求解.X【详解】设袋中有黑球X

12、个，由题意得： k=0.6,解得：490,经检验,490是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个.故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.7.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（ ）A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x【答案】B【解析】【分析】余下的钱数=原有的钱数-买书用的钱数,把相关数值代入即可求解.【详解】解：册书用&2x元钱,.剩余钱数丫=100-8.2x,故选B.【点睛】考查列一次函数关系式：得到所求量的等量

13、关系是解决本题的关键.8.如图，由N1 = N2,则可得出（）B. AD/BCC.D. Z3=Z4【答案】A【解析】【分析】N1与N2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行即可求解.【详解】解：.N1=N2,.ABCD （内错角相等，两直线平行）.故选A.【点睛】本题考查平行线 判定定理，平行线的概念,解题的关键在于根据图形找到被截的两直线.9 .已知一个长方形 长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为（）A. 37B. 30C. 25D. 13【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而求出答案.【详解】解：边长为“，的长方

14、形周长为电而积为6,.”+=5, ab=6,则 a2+拉=（a+b）22ab =13.故答案为D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式 解题关键.10 .如图,过 ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）【解析】【分析】 经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段,叫做三角形的高,根据概念即可得出.（详解】根据定义可得A是作BC边上的高,C是作AB边上的高,D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法)cm2.1L如图,AD是 ABC的中线, ABC的面积为lOcnR则4 ABD的面积是（L案】AB. 6C. 7D. 8【解析】【分析】根据等底等高的三角形面枳

15、相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分.【详解】解： AD是4ABC的中线,AABC的面积为100cm2,AABD 的面积是 g Saabc-x10 = 5cm2. 22故选：A.【点暗】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分.12 .如图,在长方形MNPQ中，动点R从点N出发,沿N-PtQtM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为xaMNR的面枳为乂如果关于x的函数图像如图所示,则当x=9时,点R应运动到（）I图图A. M处B. N处C.尸处D.。处【答案】D【解析】【分析】根据点R的移动规律，点R的运动路程为0-4, 4-9, 9-13,所在

16、线段为PN, QP, QM,那么当x=9时，点R 应运动到高不变的结束，即点Q处.【详解】解：当R在PN上运动时，MNR的面积不断增大；当R在QP上运动时,MN 一定,高为PN不变,此时面积不变：当R在QM上运动时，面积不断减小.当x=9时，点R应运动到高不变的结束,即点Q处.故选D.二、填空题（每小题3分，共12分）13 .计算2/ x的结果等于【答案】2/【解析】【分析】根据同底数甯的乘法法则计算即可.【详解】解：原式故答案为：21.【点睛】本题主要考查了同底数甯的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.14 .如图所示，已知NAOB=40° ,现按照以下步骤作图：在OA, 0B

17、上分别截取线段OD, OE,使OD=OE：分别以D, E为圆心，以大于i DE的长为半径画弧,在NAOB内两弧交于点C：作射线OC.则NAOC的大小为.【答案】20。.【解析】【详解】根据画图的方法可知：OC是NAOB的角平分线, :.ZAOC=40%2=20°.故答案是：20°.15 .如图必/b.PA±PB.Z1= 35。,则Z2的度数是if【'】551【解析】 试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C/vailb/.zC=zl=35V/zAPB是3CP的外 角,PA_lPBn2=nAPB - zC=90° - 35°=55

18、6;,故答案为 550.考点：平行线的性质：垂线.16 .如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,则N1与N2的度数和为【答案】90。【解析】【分析】首先证明ABCTZAED,根据全等三角形的性质可得N1=NAED,再根据余角的定义可得NAED+/2=90。,再根据等量代换可得N1与N2的和为90%解：:在AABC和aAED中AC = AD< ZA = ZA , AE = ABAAABCAAED (SAS),.Z1=ZAED,VZAED+Z2=90°,.,.Zl+Z2=90°,故答案为90。.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.三、解答题(

19、本题共7小题,共52分)17 .计算：(1) (3-)°+2-24-|-2|(2) b2+(a-b)(a + b)9【答案】(1) -：(2) a28【解析】【分析】(1)先根据零指数是、负整数指数事和绝对值化简，再计算即可：(2)先根据平方差公式化简，最后合并同类项即可.【详解】(1) (3-)° + r1 -1-2| =1+1 -2=-48(2) b2 +(a-b)(a + b)=b2+a2-h2 =a2【点睛】本题考查零指数基和负整数指数事有关的实数混合运算，第(2)问考查平方差公式,知识点比较多但是只要熟记基础知识点做起来还是比较简单.18 .先化简,再求值：3工2

20、 + (X + y)(x->') +y2-2a-，其中 X= 1, y=2.【答案】2x,2.【解析】【分析】原式中括号中利用平方差公式,合并同类项化简，再利用单项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=3/+工2一/ +),2+2%= 4x2 X 2x=2x当x=l时，原式=2.故答案为：2工，2.【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .老师告诉小红：“离地面越高，温度越低并给小红出示了下而的表格:距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482T0根据上表,老师还给小红出了下面几个问

21、题,请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地而的高度，用t表示温度,请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求：距离地面8.5千米的高空温度是多少？【答案】（1）温度与距离地而高度：高度是自变量，温度是自变量；（2） 1 = 206/?； （3） -31【解析】【分析】（1）根据函数的定义进行判断，即可得到答案；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式，= 206/?：（3）可直接从表中得到距离地而8.5千米的高空温度；【详解】解：（1）上表反映了温度和距地而高度之间的关系，高度是自变量

22、，温度是因变量.（2）由表可知,每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为：/ = 20-6万；（3）由（2）可知,当力= 8.5时，/ = 20-6/? = 206x8.5 = -31 CO；【点睛】此题考查了函数的表示方法和函数的关系式,从表中找到规律是解题的关键.20 .某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾 客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）甲顾客消费80元,是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元,获得打折待遇

23、的概率是多少?他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是多少？【解析】5111116： 8 ： 16： 16： T6【分析】（1）根据题意，“顾客消费100元以上（不包括100元）,就能获得一次转动转盘的机会”，甲顾客消费80元,不满足获得转动转盘的条件;（2）根据概率的计算方法，可得出答案.【详解】（1）根据题意，“顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会"甲顾客消 费80元,不满足获得转动转盘的条件.故答案为：不能获得转动转盘的机会.（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会.由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等，其中打折的占5份,故获

24、得打折待遇的概率为P=3 ：16九折占2份，故获得九折待遇的概率为P=/=：16 8八折占1份，故获得八折待遇的概率为P=L ；16七折占1份,故获得七折待遇的概率为P=：16五折占1份,故获得五折待遇的概率为P=.16故答案为：他获得打折待遇的概率为3；他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是3：3168 16 16 16【点睛】本题主要考查概率,掌握概率的计算方法是解答本题的关键.21 .如图，点 B、E、C、F在同一条直线上，NA=ND,NB=NDEF.BE=CF.求证：AC=DF.B EF【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC=DF成立，只需要利用AAS证明aABC学DEF

25、即可.试题解析：证明：.BF=EC (已知)，.BF+FC = EC+CF,即 BC = EF,在MBC和2EF中，Z = /D< AB=ZDEF,BC = EF.“ABC学DEF (AAS) z.-.AC=DF考点：全等三角形的判定与性质.22.已知：如图NAED=NC, NDEF=NB,请你说明N1与N2相等吗?为什么?因为NAED=NC(己知)所以 DEBC()所以NB+NBDE=180。()因为NDEF=NB(已知)所以NDEF+NBDE=180° ()所以()所以 N1=N2().AB：同旁内角互补，两直【答案】同位角相等,两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：等量代

26、换；EF： 线平行：两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】先依据NAED=NC判断出DE/7BC得出NB+NBDET80。，再根据NDEF=NB等量代换，即可判断出EF/7AB 即可.【详解】解：因为NAED=NC （已知）所以DEBC （同位角相等,两直线平行）所以NB+NBDE=180。（两直线平行，同旁内角互补）因为NDEF=NB （已知）所以NDEF+NBDE=180。（等量代换）所以EFAB （同旁内角互补，两直线平行）所以N1=N2 （两直线平行，内错角相等）.故答案为：同位角相等,两直线平行：两直线平行，同旁内角互补：等量代换：EF； AB：同旁内角互补，两 直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的性质和判定定理，并能正确识图是解答此题的关 键.23.已知从BC中,乙4=60。,/A。8=40。，。为BC边延长线上一点,平分N