山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试题

1、山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试卷本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在 答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合尸= H180B.av80-1C.t/100 D.avlOO7 .在我国

2、古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与弩马发长安至齐, 齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：鸳马初日行九十七 里，日减半里：良马刺先至齐，复还迎弩马，二马相逢向相逢时良马比号马多行几里?A.540B.426C.963D.1148 .已知函数/(工)的导函数:(x) = x4(x 1)3(x 2)2(x3),则下列结论正确的是A J (x)在x = 0处有极大值B. / (x)在x = 2处有极小值C. /(x)在1,3上单调递减 D./(x)至少有3个零点二、多项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求，全

3、部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分.9 .设复数z = -1 + 9则以下结论正确的是 22a -2、八0 2厂31c 2020A.Z 0B.Z=ZC，z=D.z= Z10 .已知7,是两条不重合的直线，7是三个两两不重合的平而，则下列命题正确的是A.若? _Lo,则也B.若a 工 /7 /,则a /7C.若?/7,/,?, u a,则a/7D.若“ uaj? _1_夕，则a_L/711 .在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联 网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数7 sin(2I)x=一的图像就可以近似的模拟某种信号的

4、波形，则下列说法正确的r-l 2i - 1是A.函数/(x)为周期函数，且最小正周期为乃B.函数/(冷为奇函数C.函数y = /(x)的图像关于直线x = 对称D.函数f(x)的导函数fx)的最大值为712.已知椭圆C：7 +瓦的左、右焦点分别为丹心，且上用=2,点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是A.|Q| + |QP|的最小值为2a 1B.椭圆C的短轴长可能为2c.椭圆c的离心率的取值范围为10,由二！2d.若%=ia则椭圆(：的长釉长为b+g三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.nx.x 0,13 .若函数丫14 .已知双曲线。：2r卓=1(“ 0/ 0)的渐近线与

5、圆F: (x-2)2 +产=3相切，且 双曲线C的一个焦点与圆F的圆心重合，则双曲线C的方程为 6在AABOf, ZA = -,点D在线段AC上，且满足AO = 2CO,cosC = 3 则sin ZCBD =2已知函数/（x） = Asin（0x + e） A 0.co。,期 vf）的图像如图所示.16. 如图1,四边形ABCD是边长为10的菱形，其 对角线AC=12,现将AABC沿对角线AC折起，连 接BD,形成如图2的四而体ABCD,则异而直线 AC与BD所成角的大小为；在图2中， 设棱AC的中点为M, BD的中点为N,若四而体ABCD的外接球的球心在四面体的内 部，则线段MN长度的取值

6、范围为.（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）求/（X）的解析式：将函数/（工）的图像向右平移巳个单位长度，得到函数y = g （x）,设做x） = g （x）+f（x）,求函数力（X）在0,|上的最大值.18. （12 分）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A, B）, 已知AB = 2,AE = ,E8L平而ABC,四边形 BEDC为平行四边形.（1）求证：8C_L平面ACD： （2）当三棱锥A - BCE的体积最大时,求平面ADE与平面ABC所成的锐二而角的余弦值.19. （12 分）为了严

7、格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取 210000个零件，并测量其内径（单位：cm）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态 下生产的零件的内径X服从正态分布N（，T2）-如果加工的零件内径小于-3b或 大于 + 3b均为不合格品，其余为合格品.（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少： （2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产 品亏损.已知每件产品的利润L（单位：元）与零件的内径X有如下关系：5, X 3b,4, - 3b X b, L=/ + 3b.求该企业一天从生产线上随机

8、抽取10000个零件的平均利润.附：若随机变量X服从正态分布有。（一bvX + b）=0.6826, P（/-2（tX/+2（t） =0.9544, P（/-3t X 0）的焦点为E点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为 （1，1）.（1）求抛物线E的标准方程：（2）若B, C为抛物线E上的两个动点（异于点A）,且H4_L8C,求点C的横坐标的取值 范围.21. （12 分）已知函数/（X）=工111工一1以二（?仁/?）,&（工）=一-72工+_L.2e e e若函数/（X）在（1, 41）处的切线与直线X y + l = 0平行，求m；（2）证明：在（1）的条件下，对任意玉,（内）月（工2

9、）成立22. （12 分）设力是数列l,（l + x）,（l + x，,（l+x）”的各项和， 22,eN.（1）设8“（力=/”（工）一2,证明：g“（x）在一；,0）内有且只有一个零点；（2）当x-1时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项 和为儿（“，比较力（力与儿（力的大小,并说明理由;给出由公式sin 2x = 2sin xcos x推导出公式cos 2x = cos2 x - sin 2 x的一种方法如下：在公式sin 2x = 2sinxcosx中两边求导得：2 cos 2x = 2cosxcosx2sinx-sinx所以cos2x = cos2 x-s

10、in? x 成立.请类比该方法，利用上述数列的末项（l + x）”的二项展开式证明：心2时，（一1）”=0（其中。：表示组合数）2高三数学参考答案及评分标准2020. 6一、单项选择题（每小题5分，共40分）1 -4 DCDB 5-8 BBAC二、多项选择题（每小题5分，共20分）9. BCD 10. AD 11. BCD 12. ACD三、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14.八,二1 15.第 16. y, （714, 8）四、解答题（本大题共6小题，共70分）17 . （10 分）解（1）由图象可得4:2, 1分最小正周期r=4 x （誓一名）=万，则3 =与=2. 2分由/（

11、看万）=2$in（当+0）= -2,乂 1夕1不则易求得卬=会.4分所以/（x） =2sin（2*+ ,） ； 5分由题意知 g（*） =2sin2（x=2sin2x, 6分03所以 G（a）=g（x） +/（.X）=2sin（ 2x + -y） + 2sin2x=2sin2xcos -y + 2cos2xsin -y- +2in2工=3 si n2.t + y/3cos2x=2 ,/3in（2x + -7-）, 8分6因为0w子，所以+处忘仪, 2 o o o10分4分所以心动一二25 18 .（12 分）解：（1）因为四边形REDC为平行四边形， 所以 CD/BE.因为E8 _L平面A8C

12、,所以CO，平面比，所以COl 6c因为乙ACB是以AB为直径的圆上的圆周角, 所以8cL4C,所以8cl平面ACO.(2)&18。中.设/1。=*.8。=八 -、2(0%2).所以 Smbc = HC = yx - 74 - .X2,因为4=1,48=2,所以8 二仔,所以匕.砒 = 7_皿 BE二条 74 _9二g&(4 - V)於/ =冬6分ooo Z 3当且仅当/=4-/,即时,三棱错/1-8CE体积的最大值为今 8分法一:以C为坐标原点，以CB,CO为x,y,z轴建立 空间直角坐标系.则。(0,0,0),川(立,0,0) ,(0,0,6)，阳。，立，同，所以启=(-Q.0,百)，应=

13、(0.&.0),平面48。的法向量/= (0,0,万),9分设平面ADE的法向量n2 = (x.y.z).(n2 - AD=0-戏x+a二0, l一 所以 v 即/=(6,0,立)，12 /% =0, 历=0,12分所以di”黄/岳=冬法二：因为 DE/BC,8(：U 平面 48C,(Z 平面.48C.所以。后平面.4BC,设平面zlOEn平面z!BC = /.则/。a又RCDE,所以I/BC,乂点A是平而/1比与平面加，公共点，所以J过点/I, 过点工在圆内作AF/BC交同于点则直线AF与，垂合, 所以AF为平面ADE与平面ABC的交线，因为“M8C,AC_L8C,所以 4C_L,又因为8。

14、J.平面ACD,所以BC1AD.所以3此所以上/)；为两个平面所成的锐二面角的平面角，10分在WZV1C”中，易求得eg 乙 OAC = 2,所以平面AOE与平面48c所成的锐二面角的余弦值为券. 12分19 .(12 分)解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(-+ 3)之内的概率为0. 9974.从而抽取 一个零件为不合格品的概率为0.0026, 3分因此一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为： 100()0x0. 0026=26. 5 分(2)结合正态分布曲线和题意可知：P(X-3。)=0.0013； 6 分P3_3bWX/+30) =0.0013； 故随机抽取100()0个零件的平

15、均利润：100004 = 10000( -5 x0.0013 +4 x0. 1574+6 x0. 8400-5 xO. 0013) =56566 元. 12分20 .(12分)解:依题意得解。疗)，设4(%,%),由41的中点坐标为(1,1),-2.得p 2分Jo + VJ 二即/ =2,%=2 -刍，所以 4=2p(2 苫)，得-4p+4=0,即 p=2,所以抛物线E的标准方程为x2 =4y； 5分22(2)由题度知 4(2,1),设 8(阳，?)，C(x.)，444-1贝=+ 2), 6 分因为町工一2,所以4%；= -合，7分BC所在直线方程为)4=二f ).X + 联立k户量(J囚为欠

16、丹i，得+孙)(/+2) +16=0, 即*; + (x +2)X| +2x + 16 = 0, 9 分因为 4 = (*+2)2-4(2.* + 16)0, 10 分即 / -4.r-600, 故XN10或父W -6经检验.当x= -6时,不满足题意；所以点。的横坐标的取值范围是xm10或4 -6. 12分21. (12 分)解：(l)/(x)的定义域为(0, +8). 1分，(% ) = Inx + I - nix,/( 1 ) = 1 -m.因为/(x)在(1 J( 1)处的切线与直线K r +1 =0平行，所以I m = ,即m=0. 4分(2)在(】)的条件F J(i) =Hnx,可

17、得/=lnx + 1,当xe(O,L)时/(x) (),/(、)单调递增， e所以/(*) =Mnx在”=L时取得最小值/()=，e (可知/(阳)NL 7分e4/、+ 12 .e - 1由 g(%) =+ -u(”)=?一，令似夕)=/(%)=三一二， e u(工)二二， e所以当4 G (0,1)时(、)o,MG单调递增,当，w(l, +8 )时(X)0,似#)单调递减.所以/(.t)wY(I)=力(1)= 一上.10分e因为g() W - -0, e所以g(”)在(0. +8)单调递减.可知g(勺)8(/) 12分22. (12 分)解：(1)g0,因此g,(x) 。4(动在(-,0)单

18、调递增，1-（上“14-2=2l-(y)a*1 -20,所以乩（工）在（-/,0）内有且只有一个零点.（2）由题意:心（无）=设AA (%) =，(4)-儿(X)=1 + (I + ) +( I + *)2 +(1 + 1+(1+工)”( + 1) 27当 = 0 时匕(%)=( + I) - 彳( + 1) =0(%)=瓦(%).当e( -1.0)时.(1 +x( +力(”O.l,11 匕时代(X)=1 +2(1 +X)+3(1 +4)2 +( +*)时1 _( + ?(1 +*)-1 +2(1 +X)-1 +n( 1 +x)-, 一“( + 1) +)=瓜*1( +*)- _业严(+*广:0, 所以3(“)单调递增，匕(x) Fn(0) =0/(*) hMt 6分当 1w(0,+8)时，(1 +x)(l +X 严 (=0,1,-1),FJ(x) =1+2(1 +x) +3(1 +x