第五次课 动量守恒课件

1、1动量守恒定律动量守恒定律2第三章 动量守恒定律 3-1 动量和动量定理 3-2 质点系动量定理和质心运动定理 3-3 动量守恒定律 3-4 碰撞* 3-5 运载火箭的运动33-1 动量和动量定理43-1 动量和动量定理由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得)(ddddvmttvmamF 质点的质量质点的质量 与它的速度与它的速度 的乘积的乘积 定义为定义为动动量量(momentum)，单位：单位：kgms-1 (千克千克米米 / 秒秒)mvvm即即vmp（描述质点运动状态，是矢量）（描述质点运动状态，是矢量）tpFdd所以所以（力是使物体动量改变的原因）（力是使物体动量改变的原因）由上式得由上式得

2、ptFdd 积分得积分得000ddppptFPPt5 力力 在时间在时间 至至 内的积累效应，称为力内的积累效应，称为力 的的冲量(implus)，即即F0ttFtttFI0d所以所以00vmvmppI 此式表示，此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结论称为动量定理。 为恒力时为恒力时F)(=0ttFI- 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替F)(=0ttFI-00dtttFFtt冲力冲力大小与时间的关系大小与时间的关系。6注意：动量是状态量，冲量为过程量。注意：动量是状态量，冲量为过程量。 动量定理

3、可写成动量定理可写成分量式，即分量式，即zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI000 此式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上此式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其他方向的动量分量。的其他方向的动量分量。7学习这个定理应注意以下几点： (1) (1) 定理反映了外力冲量与质点动量增量的数值关系，也定理反映了外力冲量与质点动量增量的数值关系，也表达了方向关系，即外力冲量的方向与动量增量的方向一表达了方向

4、关系，即外力冲量的方向与动量增量的方向一致，是确定变力冲量方向的基本方法；致，是确定变力冲量方向的基本方法；(3)(3)动量定理把一个状态量动量定理把一个状态量( (动量动量) )的变化与一个过程量的变化与一个过程量( (冲冲量量) )联系在一起。注意与动能定理的区别。联系在一起。注意与动能定理的区别。(2)(2)虽由牛顿第二定律得，但物理内容不同。牛顿第二定律虽由牛顿第二定律得，但物理内容不同。牛顿第二定律反映在力的瞬时作用下质点动量随时间变化的规律，而动反映在力的瞬时作用下质点动量随时间变化的规律，而动量定理却反映在力的持续作用下动量增量的规律；量定理却反映在力的持续作用下动量增量的规律；

5、 (4)(4)质点的动量和动能是两个相近易混淆的物理概念。质点的动量和动能是两个相近易混淆的物理概念。(5)(5)力作用结果：力作用于物体可能不对物体作功，动能可力作用结果：力作用于物体可能不对物体作功，动能可能不变，但是必定产生冲量，动量必定改变。能不变，但是必定产生冲量，动量必定改变。8Oy例1 质量为m=5.0 102kg的重锤从高度为h=2.0m处自由下落打在工件上，经 t=1.0 10 2s 时间速度变为零。若忽略重锤自身的重量，求重锤对工件的平均冲力。 解解 取重锤为研究对象，取重锤为研究对象，y 轴轴 竖直向上。重锤与工件接触时，竖直向上。重锤与工件接触时，动量大小为动量大小为

6、Fgmh根据动量定理得根据动量定理得ghm 2120dmvmvtFt9即即)2(0ghmtF解得解得N101 . 3N100 . 1)0 . 28 . 92(100 . 52522/ 12tghmF根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小N101 . 35FF方向竖直向下方向竖直向下OyFgmh103-2 质点系动量定理 质心运动定理113-2 质点系动量定理和质心运动定理一、质点系动量定理一、质点系动量定理一个由一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有个质点组成的质点系，对于每个质点有11111ddvmtFFnii22222ddvmtFFniin

7、nnnininvmtFFdd12将以上将以上n 个方程两边分别相加得个方程两边分别相加得由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得所以所以两边积分得两边积分得)(dd11niiininijijniivmtFF ninijijF0（微分形式）（微分形式）)(dd11niiiniivmtF（积分形式）（积分形式） niiiniiittniivmvmtF10110d13 上式表明，上式表明，在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量。这个结论称为质点系动量定理质点系动量定理。其分量式其分量式Ftm vm vFtm vm vFtm vm vixtti

8、ixii xiyttiiyii yizttiizii z000000ddd. 此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。14二、质心 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。实际上是与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。15二、质心质点系的质心位置为质点系质心的直角坐标分量式mzmzmymymxmxniiiniiiniii1C1C1C,若质量是连续分布，质心分量式mmzzmmyymmxxdd,dd,ddCCCmrmmrmmmmrmrmrmrniiiniiniiinnn111212211C 实际上是与质点

9、系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。16xOldd注意！(1)质心的坐标值与坐标系的选取有关；(2)质量分布均匀、形状对称的实物，质心位于其几何中心处；(3)不太大的实物，质心与重心相重合。例1 求半径为R、顶角为2的均匀圆弧的质心。 解解 选择如图所示的坐标系，圆弧关于选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称轴对称设圆弧的线密度为设圆弧的线密度为 ，取质量元取质量元dm = R d 坐标为坐标为x=R cos 17则圆弧质心坐标为则圆弧质心坐标为sinddcosdddd2CRRRRRxmmxx三、质心运动定理由质点系动量定理的微分形式得由质点系动量定理的微

10、分形式得niiF1C221112211dd)(dd)(ddrtmmrmtmvmtniiniiniiiniiniii18 质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量，作用于该质点的力等于作用于质点系的外力矢量和。称为质心运动定律。C1amFnii 不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的全部质量都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。在引入质心的概念之后，对解决比较复杂的机械运动问题会很便利。式中式中 = 为为质心加速度 2C2ddtrCa193-3 动量守恒定律203-3 动量守恒定律如果如果

11、01niiF即即0)(1niiivmtdd则则 恒矢量恒矢量 niiivm1 在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量不随时间变化动量守恒定律。其分量式其分量式 恒量恒量 (当当 时时) 恒量恒量 (当当 时时) 恒量恒量 (当当 时时) m viixin1Fixin10m viiyin1Fiyin10m viizin1Fizin0121注意：(1) 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化；(2) 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过 程中，往往可忽略外力，近似动量守恒；(3) 动量守恒可在某一方向上成立；(4) 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量 和应是同一时刻的动量之和；(5)

12、 动量守恒定律在微观高速范围仍适用；(6) 动量守恒定律只适用于惯性系。22例1 如图所示, 大炮在发射时炮身会发生反冲现象。设炮身的仰角为, 炮弹和炮身的质量分别为m和m0, 炮弹在离开炮口时的速率为v, 若忽略炮身反冲时与地面的摩擦力, 求炮身的反冲速率。 解 设x轴沿水平向右，根据动量守恒定律得0cos0vmvm所以炮身的反冲速率为所以炮身的反冲速率为 cos0mmv vv23xyO例2 一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块, 已知其中两块在水平面内各以80 ms1 和60 ms1 的速率沿互相垂直的两个方向飞开。求第三块的飞行速度。 解解 设碎块的质量都为设碎块的质量都为m， 建立如图

13、所示的坐标系建立如图所示的坐标系根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得vv130cosvv230sin,75. 0=8060=tan12vv1 -21 -13sm 100 . 1sm37cos80cosvv解方程组得解方程组得所以所以o373v2v1v243-4 碰 撞253-4 碰 撞一、碰撞现象 碰撞分两类: 一类总动能不变的称为完全弹性碰撞；一类总动能改变的称为非完全弹性碰撞。若两个物体碰撞之后结合为一体称为完全非弹性碰撞。 二、完全弹性碰撞两小球质量分别为两小球质量分别为m1和和m2, 碰前速度碰前速度 和和 , 碰后速度碰后速度 和和 。1v2v1u2u根据动量守恒定律得根据动量守恒定

14、律得22112211+=+umumvmvm 碰撞前后的速度都处于两球的连心线上的碰撞称为正碰或对心碰撞。26根据根据能量守恒定律得得22221211212222121121+=+umumvmvm若碰撞为正碰若碰撞为正碰, ,则有则有22112211+=+umumvmvm式除以式除以得得1221=uuvv-由由、解得解得若若21= mm则有则有1221=,=vuvu（两物体速度交换）2212121211)+2(+)+(=vmmmvmmmmu-2211212112)+(+)+2(=vmmmmvmmmu-27三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得ummvmvm)+(

15、=+212211所以所以212211+=mmvmvmu例例1 如图所示的装置称为冲击摆如图所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子可用它来测定子弹的速度。质量为弹的速度。质量为m0的木块被悬挂在长度为的木块被悬挂在长度为l的细的细绳下端绳下端, 一质量为一质量为m的子弹沿水平方向以速度的子弹沿水平方向以速度v射中射中木块木块, 并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动动, 当到达最高位置时当到达最高位置时, 木块的水平位移为木块的水平位移为s。试确。试确定子弹的速度。定子弹的速度。 28例1 如图所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子弹的速度。质量为m0的木

16、块被悬挂在长度为l的细绳下端, 一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块, 并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动, 当到达最高位置时, 木块的水平位移为s。试确定子弹的速度。 0mlvs290mlvs解 根据动量守恒定律得ummmv)(0根据机械能守恒定律机械能守恒定律ghmmumm)()(21020由图知由图知22=sllh-解以上三方程的联立方程组得解以上三方程的联立方程组得)(2220sllgmmmv-30* 3-5 运载火箭的运动31 *3-5 运载火箭的运动 运载火箭技术反映了当代科技水平的综合技术, 但其动力学原理仍是动量定理和动量守恒定律。 火箭火箭在运行时生成的炽热气体高

17、速向后喷在运行时生成的炽热气体高速向后喷射射, 使火箭主体获得向前的动量。若将火使火箭主体获得向前的动量。若将火箭的总质量箭的总质量m分成两部分分成两部分, 火箭主体质量火箭主体质量m dm ；将被喷射的物质质量将被喷射的物质质量dm。 在t 时刻, dm尚未被喷出, 火箭总质量相对于地面的速度为v，动量为mv；在t+dt时刻, dm被以相对于火箭的速度(称为喷射速度) u喷出, 火箭主体则以 v+dv的速度相对于地面运行。mdmmdmz32 将火箭主体和喷射物质视为一个系统, 并忽略作用于系统的仅有的外力，即火箭所受重力mg, 那么根据动量守恒定律，在z方向的分量式应有vmuvvmvvmm

18、)d( )d()d( )d( 0因因dm的喷射，火箭总质量的喷射，火箭总质量m在减少，减少量为在减少，减少量为 dm，故有，故有dm = dm。于是上式变为。于是上式变为muvmvmuvvmvvmmdd)d)(d()d)(d(0mmuvmmuvmmv00lndd00积分得积分得 33 火箭的速度决定于喷射速度和质量比(m0/m)的自然对数。化学燃烧过程所达到的喷射速度理论值为 5103ms-1 , 而实际能达到的只是此值的一半左右。提高火箭速度的潜力在于提高质量比(m0/m)。 在在(m0/m)中中, m0是火箭尚未发射时的质量, 包括负载、火箭外壳等结构及全部燃料质量, m是负载及外壳等质量。要使要使火箭主体超过第