第六章 频域图像增强课件

1、6-16章第第6章章频域图像增强频域图像增强图像增强除可在空域进行外，也可以在变换域进行。最常用的变换域就是频率域 在频域空间的增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。 图像频谱给出图像全局的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但用频率分量来分析增强的原理却比较直观 6-26章u卷积理论是频域技术的基础u设函数f (x, y)与算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x,

2、 y)的傅立叶(或其它)变换H(u, v)是转移函数),(),(),(vuFvuHvuG第第6章章频域图像增强频域图像增强6-36章u增强原理增强原理在具体增强应用中，在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以是给定的（所以F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是可利用变换得到），需要确定的是H(u, v)，这样，这样具有所需特性的具有所需特性的 g(x, y) 就可通过算出就可通过算出 G(u, v) 得到得到第第6章章频域图像增强频域图像增强6-46章u卷积定理：卷积定理：u增强图像：增强图像：u步步 骤：骤：计算图像的变换计算图像的变换在频域滤波在频域滤波反变换回图像空间反变换

3、回图像空间(1)频域滤波频域滤波: 低通，高通，同态低通，高通，同态),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(1vuFvuHyxg-T第第6章章频域图像增强频域图像增强6-56章第第6章章频域图像增强频域图像增强6.1低通滤波器低通滤波器6.2高通滤波器高通滤波器6.3带阻带通滤波器带阻带通滤波器6.4同态滤波器同态滤波器6.5空域技术与频域技术空域技术与频域技术6-66章低通滤波器低通滤波器图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频

4、率的分量分频率的分量根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱以得到消弱F(u, v)高频分量的高频分量的G(u, v)第第6章章频域图像增强频域图像增强6-76章6.1.1理想低通滤波器理想低通滤波器将图像中的高频部分滤除而保留低频部分D01HD0(a)()(u,vu,vHuv(b)(u,v小于小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器的频率可以完全不受影响地通过滤波器大于大于D0的频率则完全通不过的频率则完全通不过 6-86章H(u, v)：转移 / 滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u, v)是从点(u, v)到频率平

5、面原点的距离D(u, v) = (u2 +v2)1/2 00),( 0),( 1),(DvuDDvuDvuH如如6.1.1理想低通滤波器理想低通滤波器6-96章 问题：（1）空间模糊 （2） 空间“振铃”现像：在2-D图像上表现为一系列同心圆环; 圆环半径反比于截断频率6.1.1理想低通滤波器理想低通滤波器6-106章振铃现象振铃现象 (a)半径为半径为5的频率的频率域域 (b)相应的空间滤相应的空间滤波器波器(c)空间域中的空间域中的5个个脉冲模拟脉冲模拟5个像素个像素(d)空间域空间域(b)和和(c)的卷积的卷积6-116章例例: 理想低通滤波器理想低通滤波器半径分别半径分别为为5，11，

6、45和和68能量分别能量分别为为90，95，99和和99.56-126章例例: 理想低通滤波器理想低通滤波器半径分别为半径分别为5,15，30, 80和和230能量分别为能量分别为92，94.6，96.4,98%和和99.56-136章1、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器 物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的） 减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光

7、滑减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑 阶为n :nDvuDvuH20/ ),(11),(6.1.2实用低通滤波器实用低通滤波器6-146章1、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器阶为n，截断频率为D0的转移函数 01HDD0()u,vu,v0.50.51在高低频率间的过渡比较光滑 取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率 nDvuDvuH20/ ),(11),(6.1.2实用低通滤波器实用低通滤波器6-156章1、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器阶为n，截断频率为D0的转移函数 当D(u,v)=0， H (u,v)取最大值1；当D(u,v)= D0 ，H (u,v)=0.5，即降

8、到50%所以上式所示的巴特沃斯低通滤波器，截断频率取的是使H最大值降到50%的频率。nDvuDvuH20/ ),(11),(6.1.2实用低通滤波器实用低通滤波器6-166章 图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量通滤波进行平滑以改进图像质量6.1.2实用低通滤波器实用低通滤波器6-176章例例:半径分别半径分别为为5, 15，30, 80和和2306.1.2实用低通滤波器实用低通滤波器6-186章6.1.2实用低通滤波器实用低通滤波器2、梯形低通滤波器、梯形低通滤波器转移函数 00001( , )( , )( , )( , )

9、0( , )D u vDD u vDH u vDD u vDDDD u vD 0 1 H(u, v) D(u, v) D0 D 由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯低通滤波器的转移函数所产生的要强一些 6-196章3、指数低通滤波器、指数低通滤波器转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器高斯低通滤波器 ） 0( , )exp ( , )/ nH u vD u vD 0 1 H(u, v) D(u, v) D0 1 2 随频率增加在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，产生的振铃现象一般比巴特沃斯低通滤波器的转移函数所产生的要不明显 6.1.2实用低通滤波

10、器实用低通滤波器6-206章u其它例子：字符识别前的增强处理其它例子：字符识别前的增强处理6-216章u其它例子：人脸皱纹处理其它例子：人脸皱纹处理6-226章6.2.1基本高通滤波器基本高通滤波器1、理想高通滤波器、理想高通滤波器转移函数 000 ( , )( , )1 ( , )D u vDH u vD u vD如如6-236章2 2、巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器阶为n，截断频率为D0的转移函数 201( , )1( , )nH u vDD u v01u,vD0()Hu,v()D在高低频率间的过渡比较光滑 取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率 6.2.1基本高通滤波器基本高通

11、滤波器6-246章3 3、梯形高通滤波器梯形高通滤波器转移函数 00000( , )( , )( , )( , )1( , )D u vDD u vDH u vDD u vDDDD u vD由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯高通滤波器的转移函数所产生的要强一些 6.2.1基本高通滤波器基本高通滤波器6-256章4 4、指数高通滤波器指数高通滤波器转移函数（阶为2时成为高斯高通滤波器高斯高通滤波器 ） 0( , ) 1 exp ( , )/ nH u vD u vD 0 1 H(u, v) D(u, v) D0 1 2 相比巴特沃斯高通滤波器的转移函数，指数高通滤波器的转移函数随频率增

12、加在开始阶段增加得比较快，能使一些低频分量也可以通过，对保护图像的灰度层次较有利 6.2.1基本高通滤波器基本高通滤波器6-266章6.2.2特殊高通滤波器特殊高通滤波器1 1、高频增强滤波器高频增强滤波器 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数方法：改进转移函数通过对频域里高通滤波器的转移函数加一个常数以将一些低频分量加回到滤波结果中，从而获得较好的视觉效果对转移函数乘以一个常数k ，加一个常数c He(u, v) = kH(u, v) + cGe(u, v) = kG(u, v) + cF(u, v) ge(x, y) = k g(

13、x, y) + c f (x, y)6-276章(a)比较模糊的图像比较模糊的图像 (b)阶为阶为1的巴特沃斯高通滤波的巴特沃斯高通滤波(c)高通增强滤波的结果高通增强滤波的结果1、高频增强滤波器、高频增强滤波器6-286章2 2、高频提升滤波器高频提升滤波器把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图当A = 1时，就是普通的高通滤波器。当A 1，原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图更接近H BLH( , )( , )( , ) (1) ( , )( , )G uvA Fuv F uvAFuv F uv 6.2.2特殊高通滤波器特殊高通滤波器6-296

14、章(a)比较模糊的图像比较模糊的图像 (b)高通滤波处理的结果高通滤波处理的结果(c)高频提升滤波器处理的结果高频提升滤波器处理的结果（A2） (d)对对(c)进行了灰度范围的扩展进行了灰度范围的扩展2、高频提升滤波器、高频提升滤波器6-306章6.3 带阻带通滤波器带阻带通滤波器1、带阻滤波器、带阻滤波器 阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过用以消除频率原点为中心的邻域的带阻滤波器是放射对称放射对称的，转移函数是 u v D0W/2 H(u, v) D0+W/2 00001 ( , )2( , )0 2( , )21 ( , )2D u vDWH u vDWD u vD

15、WD u vDW如如如6-316章6.3 带阻带通滤波器带阻带通滤波器2、带通滤波器、带通滤波器 和带阻滤波器是互补的如果利用带通滤波器把某个带中频率分量提取出来，然后将其从图像中减去，也可获得消除或减弱图像中某个频率范围内的分量的效果PRR( , )( , )11( , )Hu vHu vHu v 例题例题6.3.36-326章3、陷波滤波器、陷波滤波器 可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里的频率，本质上仍是带阻或带通滤波器一个用于消除以(u0, v0)为中心，D0为半径的区域内所有频率的理想陷波带阻滤波器的转移函数为 6.3 带阻带通滤波器带阻带通滤波器Huv)(u,v000 ( , )

16、( , )1 ( , )D u vDH u vD u vD如如 1/22200( , ) ()()D u vuuvvHuv)(u,v6-336章6.3 带阻带通滤波器带阻带通滤波器4、交互消除周期噪声（、交互消除周期噪声（例例6.3.6）将退化图像的频谱幅度图G(u, v)显示出来单频率的噪声会在频谱幅度图上产生两个离开坐标原点较远的亮点，这样很容易依靠视觉观察在频率域交互地确定出脉冲分量的位置并在该位置利用带阻滤波器消除它们周期噪声从g(x, y)中减去p(x, y)就可得到f (x, y) 1( , )( , ) ( , )p x yH u v G u vF6-346章6.4 同态滤波器同

17、态滤波器在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强，也可用于消除图像中的乘图像对比度进行增强，也可用于消除图像中的乘性噪声性噪声 同态滤波流程图同态滤波流程图同态滤波函数分别作用于照度分量（低频部同态滤波函数分别作用于照度分量（低频部分分 ）和反射分量（高频部分）上）和反射分量（高频部分）上 x, ylnFFTH(FFT)1expfg()()()-x, yu, v6-356章成像模型（照度和反射）：成像模型（照度和反射）：f(x, y) = i(x, y) r(x, y) （1）两边取对数： （2）两边取付氏变换： （3）用一频域函数 H(u

18、, v)处理 F(u, v)： （4）反变换到空域： （5）两边取指数：),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(vuRvuIvuF),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuFvuH),(),(),(yxhyxhyxhrif ),( exp ),( exp ),( exp),(yxhyxhyxhyxgrif6.4 同态滤波器同态滤波器6-366章6.4 同态滤波器同态滤波器同态滤波函数剖面图同态滤波函数剖面图选择HL 1，那么H(u, v)就会一方面减弱图像中的低频分量而另一方面加强图像中的高频分量，最终结果是同时压缩了图像整体的动态范围（低频分量

19、减少了）和增加了图像相邻各部分之间的对比度（高频分量加强了） 6-376章6-386章小小 结结u频率域平滑滤波作用消除高频成分u频率域锐化滤波作用消除低频成分u同态滤波作用滤波器同时对高低频成分影响6-396章6.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 6-406章6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空域中的空域中的平滑滤波器平滑滤波器在频域里对应在频域里对应低通滤波器低通滤波器 uuF ( )xf ( )x00平滑模板系数为正，且中部系数值较大平滑模板系数为正，且中部系数值较大6-416章6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空域中的空域中的锐化滤波器锐化滤波器在频域里对应在频域里对应高通滤波器高通滤波器 (d)(b)(c)(a)uuF( )xf( )uuF( )xxxf( )00