相似总复习A答案

1、、选择题1. C2. C3.B4. B5.D6.A7. B二、填空题8. 4:9三、计算题9. 解：（1） BCPsABER, APCQAAPAB , PCQs/RDQ, APABAARDQ.（2）四边形A3CD和四边形ACED都是平行四边形，PC i ? bc = AD = CE, AC / DE, PB = PR,二RE 2又 PC/DR, .-.APCQ s ARDQ.?.,点 R 是 DE 中点，.？ .DR = RE .QR = 2PQ.PQ PC PC _1 QR DR RE 2又 BP = PR = PQ + QR = 3PQ,.-.BP:PQ:QRA3:1:2.10 分四、证明

2、题11.证明：（1）?.?四边形A3CD和四边形DEFG都是正方形AD = CD, DE = DG, ZADC = ZEDG = 90 /:.ZADE = ZCDG,:. AADE = ACDG,3分AE = CG4分（2）由（1）AADE = ACDG,:. ZDAE = ZDCG,又 ZANM = ZCND,.AAMN a> ACDNAN _ MNCN DN即 A7V ? DN = CN ? MN.7分4分5分6分7分9分五、复合题12.解：（1）连结EF交AC于0, 当顶点A与。重合时，折痕 EF垂直平分AC,0A = 0C , ZAOE = ZCOF =90 °1 分?

3、.?在平行四边形 A3CD中，AD BC ,:.ZEAO = ZFCO ,:.AAOEAACOF.:.OE = OF四边形AFCE是菱形.（2）四边形 AFCE 是菱形，.？.AF = AE = 10.设 AB = x , BF = v , ZB = 90 ,/. x2 + v2 = 100/. （ x+ v） 2 - 2xy = 100又.?.$ “ = 24,.?." = 24则母=48由、得：（x+y）2=196x+ v = 1±, x+ v = -14 （不合题意舍去）:.AABF 的周长为 x+y + AF = 14 + 10 = 24.（3）过E作EPVAD交A

4、C于P,则P就是所求的点.证明：由作法，ZAEP = 90 :由（1）得：ZAOE = 90 :又 ZEAO = ZEAP ,:.AAOEAAAEP ,AO.=,则 AE1 = AOUAPAP AE10分?.?四边形AFCE 是菱形，:.AO =1 , 1=-AC, :. AE2 =-ACUAP .11分2AE-=ACQ4P12分13. (1)证明：以平分ZAC3, 密 封 线Z1 = Z21 分又 DC = AC ,CF是ZACD的中线，.?点F是AD的中点2分.?点E是AB的中点，EF BD,即 EF#BC.3 分(2)解：由(1)知，EF :BD, AAEFAAABD ,.室匡=(竺)2

5、.4分S 削 d AB又 AEA-AB, 2SAAEF=s”D S 四边形 bqfe = AAABD 一 65 分Sy-6 =(" ,6 分S葫 BD 2? , aaABD= 8，AABD的面积为8.7分14. (1)证明：FG AB,:.ZBAD = ZAGF .ZBAD = ZGAF , ZAGF = ZGAF , AF = GF .BE = AF , FG = BE .又? FG BE,:.四边形BGFE为平行四边形.(2)解：-. AABGAAAGF , .AG AF,而一而'/. AF 3.6 . BE = AF ,/. BE 3.6 .7 分15. (1) A(4

6、,0), 3(0,2),在 RtAAOB 中，AB = yJoA+OB=A/42 +(2分)(2)由 ZADH + ADAH =9Q , ZBAO + ZDAH = 9QZBAO = ZADH ,又 ZAOB = ZDHA = 90 ,(4分)(3) -AADH AABAO ,22A5DH AH AD nn DH AH 八5 ,=-=-.K J"AO BO BA 4DH = 2, AH = 1.:.D(-5,2). (6 分)七、猜想、探究题17,解：(1) AABEAADAE, AABEAADCAZBAE = ZBAD + 45 ° ZCDA = ZBAD + 45ZBA

7、E = ZCDA又 ZB = ZC = 45 °:.AABEAADCA(2) . AABEAADCA.BE _ BA"cAcd由依题意可知 CA = BA =m V2?'IT；/. m =自变量n的取值范围为1 < n<2(3) 由 BD CE 可得 BE = CD ,即 m n?.?OB = OC = -BC 2；.OE = OD = M I:.D(l-V2,0) :.BD = OB-OD = -(4if = 2-4i = CE ,DE = BC-2BD = 2-2(2-42) = 2yf2-2? BD + CE- = 2BD- = 2(2 -V2)2

8、 =12-8A2 , DE2 = (2V2-2)2 = 12-8A2BD2 + CE = DE 1 (4)成立证明：如图，将 ACE绕点A顺时针旋转90°至厶A3H的位置，则 CE = HB , AE = AH , ZABH = ZC = 45 °连接HO,在£ >! £ >和 HAD中AE = AH , AHAD = ZEAH - ZFAG = 45AD = AD:.AEADAAHAD:.DH = DE又 ZHBD = ZABH + ZABD = 90 °:.BD- +HB =DH即 BD1 + CE' = DE 112分

9、18. (1)CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等 ;当点D在BC的延长线上时的结论仍成立 .由正方形 ADEF 得 AD=AF , ZDAF=90 .ZBAC=90 , A ZDAF=ZBAC ,/. ZDAB=ZFAC,又 AB=AC , /. ADABAAFAC , /.CF=BDZACF=ZABD.ZBAC=90 , AB=AC , /. ZABC=45 , /. ZACF=45 , A ZBCF=ZACB+ZACF= 90 .即 CFXBD(2)画图正确当 ZBCA=45 时，CF±BD (如图丁 ).理由是：过点 A作AGXAC交BC于点G, .-.AC=AG可证：Z

10、GADMZCAF ZACF=ZAGD=4520,得 HB = 16.K2C图2此时 QH = OF = 12.5 .由 BF 密 封.ZBCF=ZACB+ZACF= 90 .艮 P CFXBD 当具备ZBCA=45时，过点a作AQXBC交BC的延长线于点 Q,(如图戊) VDE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ 上,VZBCA=45，可求岀 AQ= CQ=4.设 CD=x , /. DQ=4 x, 容易说明八AQDs/XDCP, .竺=竺，乌=三,DQ AQ4-x 41.?.CF= - + x = (A-2) 2+144V0<x<3.?.当x=2时，CP有最大值1.八、动态几何

11、19,解：(1) 25.(2)能.如图1,连结DF,过点F作FH 1AB于点H,由四边形CDEF为矩形，可知 QK过DF的中点。时QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分(注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)AHBFAACBA,犯 12.5 + 16“1故 7 = 7-.8当点P在EF上(2?W/W5)时，如图2.QB = 4/, DE + EP 7t,7t -20 25 - 4/由左 PQEAABCA,得=5030,21t 4.41当点P在FC上(5W/W7?)时，如图3.已知QB = 4,，从而PB = 5t,由 PF5 35, BF = 20,得 5f = 7s35 +

12、20.解得t = I.22 39(4) 如图 4, t = 1 ;如图 5, t = 7 .3 43(注：判断PG AB可分为以下几种情形：当 0时，点P下行，点G上行，可知其中存在 PG AB的时刻，如图8;此后，点G继续上D7 行到点F时，7 = 4,而点P却在下行到点 E再沿EF上行,发现点P在EF /6 A 21A/B上运动时不存在 PG/ AB 当 5W/W7 一时，点P, G均在FC上，也 一Q E7 图5不存在PG/ AB 由于点P比点G先到达点。并继续沿 CD下行，所以在7-</<8中存在PG/ AB的时刻，如图 9;当8 W 7 W 10时，点P, G均在C£>上，不存在 PG/ AB ) 7202 00(3)当P, Q,。三点构成直角三角形时，有两种情况当PQLBC时，设P点离开。点X秒，作DELBC于E, .?.PQ DE.CP _ CQ 5-x _2x. _15， 一，? ? JC - ?CD