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文档简介

1、三角形内角和定理及其推论的应用本文将三角形内角和定理及其三个推论在解题中的应用介绍如下供初二学生参考一、要点归纳三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二、应用举例例1 ABC中，如果A+B=2C，AB，则C= 60°(1998年江苏连云港市中考试题)解：A+B+C=180°(定理)，又A+B=2C，故3C=180°因而C=60°例2 如图，ABC中，AB=AC，D为BC上一点过D作DFBC交AC于E，交B

2、A的延长线于F求证：AE=AF(1997年上海市中考试题)证明：FDBC于D，B+F=90°C+1=90°(推论1)AB=ACB=C(等边对等角)，F=1(等角的余角相等)又1=2(对顶角相等)，2=F(等量代换)AE=AF(等角对等边)例3 如图，ABCD，若ABE=130°，CDE=152°，则BED等于_(1998年山东省中考试题)解：如图，延长BE和CD交于F，则BED=F+EDF(推论2)CDE+EDF=180°(平角定义)，CDE=152°，EDF=28°ABCD，ABE+F=180°(两线平行，同旁内

3、角互补)又ABE=130°，故F=50°BED=28°+50°=78°例4 如图，已知P是ABC中任意一点求证：BPCA证明：延长CP交A B于D，则BPC1(推论3)又1A(推论3)，BPCA(不等式的性质)，例5 如图，ABC中，ABC=，ACB=，AD、BE分别是BAC、ABC的平分线，且AD、BE相交于O，从O点作OGBC，G为垂足，则DOG= 解：连结OCAD、BE分别平分BAC、ABC，OC也平分ACBBAC+ABC+ACB=180°(定理)，BAC=180°-又ADG是ABD的外角，ODG=BAD+ABDOGBC，OGD是直角三角形，DOG+ODG=90°(推论1)DOG=90°-ODG；故选A练习题2RtABC中，C=90°，CDAB于D，则ACD=B，BCD=A(推论1)3已知：如图，O是ABC内一点求证：AOB=1+2+C(提示：延长BO或AO，用推论2证明)4如图，已知A=28

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