第三章§22.2抛物线的简单性质

1、第第三三章章22.2理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新演练应用创新演练知识点知识点考点一考点一考点二考点二考点三考点三第一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物线一局部绕其对称轴旋转一周形成的面是抛物线一局部绕其对称轴旋转一周形成的曲面它的原理是太阳光线曲面它的原理是太阳光线(平行

2、光束平行光束)射到抛物镜面上射到抛物镜面上,经镜面反经镜面反射后射后,反射光线都经过抛物线的焦点反射光线都经过抛物线的焦点,这就是太阳能灶把光能转化这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据为热能的理论依据第五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回问题问题1：抛物线有几个焦点？：抛物线有几个焦点？提示：一个提示：一个问题问题2：抛物线的顶点与椭圆有什么不同？：抛物线的顶点与椭圆有什么不同？提示：椭圆有四个顶点提示：椭圆有四个顶点,抛物线只有一个顶点抛物线只有一个顶点问题问题3：抛物线有对称中心吗？：抛物线有对称中心吗？提示：没有提示：没有问题问题4：抛物线有对称轴吗？假设有对称轴：抛物线有对

3、称轴吗？假设有对称轴,有几条？有几条？提示：有；提示：有；1条条第六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回类型类型 y22px(p0) y22px (p0) x22py(p0)x22py(p0)图像图像抛物线的简单性质抛物线的简单性质第七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回类型类型y22px(p0)y22px (p0)x22py(p0)x22py(p0)性性质质焦点焦点准线准线范围范围对称轴对称轴x0,yRx0,yRxR,y0 xR,y0 x轴轴y轴轴第八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回类型类型y22px(p0)y22px (p0)x22py(p0)x22py(p0)性性质

4、质顶点顶点离心率离心率开口方向开口方向通径通径过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点P1，P2，线段，线段P1P2叫抛物线的通径，长度叫抛物线的通径，长度|P1P2| .O(0,0)e12p向左向左向上向上向下向下向右向右第九页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 一点通一点通由抛物线的性质求抛物线的标准方程时由抛物线的性质求抛物线的标准方程时,关键是确关键是确

5、定抛物线的焦点位置定抛物线的焦点位置,并结合其性质求解并结合其性质求解p的值的值,其主要步骤为：其主要步骤为：第十四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回1以椭圆以椭圆x22y21中心为顶点中心为顶点,右顶点为焦点的右顶点为焦点的 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为_答案：答案：y24x第十五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第十六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回答案：答案：C第十七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回3顶点在原点顶点在原点,以以x轴为对称轴轴为对称轴,且过焦点垂直于且过焦点垂直于x轴轴的弦的弦AB的长为的长为8,求出抛物线的方程求出抛物线的方程,

6、并指出它的焦点坐标和准并指出它的焦点坐标和准线方程线方程第十八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回故抛物线方程为故抛物线方程为y28x,焦点坐标为焦点坐标为(2,0),准线方程为准线方程为x2.当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时轴的负半轴上时,设方程为设方程为y22px(p0)由对称性知抛物线方程为由对称性知抛物线方程为y28x,焦点坐标为焦点坐标为(2,0),准线方程为准线方程为x2.第十九页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 例例2假设动点假设动点M到点到点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线x50的距的距离小离小1,求动点求动点M的轨迹方程的轨迹方程 思路点拨思路点拨“

7、点点M与点与点F的距离比它到直线的距离比它到直线l：x50的距的距离小离小1,就是就是“点点M与点与点F的距离等于它到直线的距离等于它到直线x40的距离的距离,由此可知点由此可知点M的轨迹是以的轨迹是以F为焦点为焦点,直线直线x40为准线的抛物为准线的抛物线线第二十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回4平面上点平面上点P到定点到定点(0,1)的距离比它到的距离比它到y2的距离小的距离小1,那么点那么点P轨迹方程为轨迹方程为_解析：由题意解析：由题意,即点即点P到到(0,1)距离与它到距离与

8、它到y1距离相等距离相等,即点即点P是以是以(0,1)为焦点的抛物线为焦点的抛物线,方程为方程为x24y.答案：答案：x24y第二十三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回5抛物线抛物线y22x的焦点是的焦点是F,点点 P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,又有点又有点A(3,2), 求求|PA|PF|的最小值的最小值,并求出取最并求出取最 小值时小值时P点坐标点坐标第二十四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 思路点拨思路点拨解答此题可设出解答此题可设出A、B两点坐标两点坐标,并用并用A、B的的坐标表示圆心坐标坐标表示圆心坐标,然后证

9、明圆心到准线的距离为圆的半径然后证明圆心到准线的距离为圆的半径第二十六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 一点通一点通 (1) 涉及抛物线的焦半径、焦点弦长问题可以优先考虑利用定涉及抛物线的焦半径、焦点弦长问题可以优先考虑利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离 (2) 设设A(x1,y1),B(x2,y2),假设假设AB是抛物线是抛物线y22px(p0)过焦过焦点点F的一条弦的一条弦,那么那么|AB|x1x2p,第二十九页，编辑于星期日：八点

10、二十四分。返回返回6过抛物线过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点两点,假设假设x1x26,那么那么|AB|的值为的值为 ()A10 B8C6 D4解析：解析：y24x,2p4,p2.由抛物线定义知：由抛物线定义知：|AF|x11,|BF|x21,|AB|AF|BF|x1x22628.答案：答案：B第三十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回7(2011山东高考改编山东高考改编)抛物线抛物线y22px(p0),过其焦过其焦点且斜率为点且斜率为1的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点两点,假设线段假设线段AB的中点的纵的中点的纵坐标为坐标为2,那么该抛物线的标准方程为那么该抛物线的标准方程为_解析：设点解析：设点A(x1,y1),点点B(x2,y2)过焦点过焦点F(,0)且斜率为且斜率为1的直线方程