项目2 资金的时间价值与风险价值

1、1项目二 资金的时间价值与风险价值2345本章重点提示本章重点提示：资金的时间价值和风险价资金的时间价值和风险价值是企业财务管理的一个值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考投资、利润分配中都要考虑资金的时间价值和风险虑资金的时间价值和风险价值。本章是以后各章学价值。本章是以后各章学习的基础习的基础 。6导学案例：导学案例：已探明一个有工业价值的煤油田，目前立已探明一个有工业价值的煤油田，目前立即开发可获利即开发可获利100亿元，若亿元，若5年后开发，由年后开发，由于价格上涨可获利于价格上涨可获利160亿元。亿元。7 考虑资金的时间价值，现在获得

2、考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，若用于其他投资机会，假定平亿元，若用于其他投资机会，假定平均每年获利均每年获利15%，则，则5年后将有资金年后将有资金200亿元（亿元（1001.155200）。）。这种思考问题的方法，更符合现这种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。实的经济生活。8 甲和乙是邻居。有一天，甲因为资金紧张，不得不向乙甲和乙是邻居。有一天，甲因为资金紧张，不得不向乙借借1万元钱。乙说万元钱。乙说: “好吧，不过你得拿个东西来抵押好吧，不过你得拿个东西来抵押”。 于是，甲拿来了自己唯一一件值钱的东西：金斧头。于是，甲拿来了自己唯一一件值钱的东西：金斧头。 乙又说乙又说:“不

3、过，我们的说好，你明年还我不过，我们的说好，你明年还我2万元，我把金万元，我把金斧头给你斧头给你” 。甲急需用钱，利率的高低就没去多考虑。于是。甲急需用钱，利率的高低就没去多考虑。于是拿了钱要走。拿了钱要走。 “等等，我替你考虑一下。你如果明年归还的话，一下等等，我替你考虑一下。你如果明年归还的话，一下要还要还2万元，凑齐那么多钱可能比较困难，你不如现在先还一万元，凑齐那么多钱可能比较困难，你不如现在先还一半，到时候再还一半就可以了半，到时候再还一半就可以了” 。乙又说道。乙又说道。 甲想了想有道理，于是把甲想了想有道理，于是把1万元给了乙。万元给了乙。 在回家的路上，甲一直很纳闷：为什么我一

4、分钱没带回在回家的路上，甲一直很纳闷：为什么我一分钱没带回家，还把金斧头抵押在乙家里，并且凭空多出了家，还把金斧头抵押在乙家里，并且凭空多出了1万元的债务万元的债务呢？！呢？！为什么呢？！为什么呢？！9本项目主要内容本项目主要内容任务一任务一 资金的时间价值资金的时间价值 任务二任务二 风险分析风险分析10任务一任务一 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值概述一、资金时间价值概述二、一次性收付款终值与现值的计算二、一次性收付款终值与现值的计算三、年金终值与现值计算三、年金终值与现值计算11一、货币的时间价值一、货币的时间价值 1、含义、含义 货币的时间价值是指货币经历货币的时间价值是指

5、货币经历一定时间的一定时间的投资和再投资投资和再投资所所增加增加的的价值，也称资金时间价值。价值，也称资金时间价值。 12 在商品经济中，货币或资金的时在商品经济中，货币或资金的时间价值是客观存在的。间价值是客观存在的。 如：将货币存入银行可以获得利息，如：将货币存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于证券投资可以获得利润，将资金用于证券投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益就表现为货的利息、利润或投资收益就表现为货币或资金的时间价值币或资金的时间价值 。132 2、关于货

6、币时间价值的计算、关于货币时间价值的计算（1 1）计算的目的）计算的目的 由于资金会随着时间的推移不断增加时由于资金会随着时间的推移不断增加时间价值，所以同量的货币资金在不同的时点间价值，所以同量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，在进行价值大小对比时，上具有不同的价值，在进行价值大小对比时，必须必须将不同时点的资金折算为同一时点后才将不同时点的资金折算为同一时点后才能进行大小的比较。能进行大小的比较。14（2 2）计算的方式）计算的方式 由于货币或资金时间价值的增长过程由于货币或资金时间价值的增长过程与利息的增长过程在数学上相似，因此，与利息的增长过程在数学上相似，因此，在计算时广泛使用

7、计算利息的各种方法。在计算时广泛使用计算利息的各种方法。15（3 3）货币时间价值的表现形式）货币时间价值的表现形式 货币的时间价值既可以用绝对数（资金货币的时间价值既可以用绝对数（资金时间价值额）来表示，也可以用相对数（资时间价值额）来表示，也可以用相对数（资金时间价值率）来表示，实务中人们习惯用金时间价值率）来表示，实务中人们习惯用相对数来表示。相对数来表示。16（4 4） “ “现值现值”和和“终值终值”的概念的概念 现值和终值表示两个不同时期的资金时现值和终值表示两个不同时期的资金时间价值。间价值。 现值，是指资金现在的价值，现值，是指资金现在的价值，又称本金。又称本金。 终值，是指资

8、金经过若干时期后包括本金和终值，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值，时间价值在内的未来价值，又称本利和。又称本利和。 通常有单利终值与现值、复利终值与现值、通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值的概念。年金终值与现值的概念。17（5 5）时间点的问题）时间点的问题 “0”是指第是指第0年的年末，第年的年末，第1年的年初；年的年初； “1”是指第是指第1年的年末，第年的年末，第2年的年初；年的年初； 依次类推。依次类推。18二、一次性收付款的终值与现值二、一次性收付款的终值与现值 一次性收付款是指在某一特定时点一次性收付款是指在某一特定时点上支付（或收取），经过

9、一段时间后又相上支付（或收取），经过一段时间后又相应地一次收取（或支付）的款项。应地一次收取（或支付）的款项。19（一）单利终值和现值（一）单利终值和现值 单利：单利：是指只对借贷的原始金额或本是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息金支付（收取）的利息。即只对本金计息，即只对本金计息，利息部分不再计息的一种方式。利息部分不再计息的一种方式。 我国银行一般是按单利计算利息的。我国银行一般是按单利计算利息的。 1 1、单利终值、单利终值 单利终值：单利终值：是本金与未来利息之和。是本金与未来利息之和。20单利终值的计算公式：单利终值的计算公式： FVPVI PVPVit PV(1+ it)

10、其中：其中： FV：本利和（终值）：本利和（终值） I：利息：利息 PV：本金（现值）：本金（现值） i：利率或折现率、贴现率：利率或折现率、贴现率 t或或n：计算利息的期数：计算利息的期数21例例将将100元存入银行，利率假设为元存入银行，利率假设为10%，三，三年后的终值是多少？（单利计算）年后的终值是多少？（单利计算） 三年后：三年后：100（1+10%3）130（元）（元） 例例 A钢铁公司于钢铁公司于2002年年1月月10日销售钢材一日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60000元，票面利率为元，票面利率为4%，期限为，期限为90天（天

11、（2002年年4月月10日到期），则该票据到期值为：日到期），则该票据到期值为： FV=PV+I=PV+PVit FV=60000+600004%90/360 =60000+600=60600(元）元）222 2、单利现值、单利现值 单利现值是资金现在的价值，是未来单利现值是资金现在的价值，是未来某一时点上的资金折合为现在的价值。即某一时点上的资金折合为现在的价值。即倒求本金。其计算公式为：倒求本金。其计算公式为： 由：单利终值换算为单利现值由：单利终值换算为单利现值 FVPVI PVPVit PV(1+ it) PV FV(1+i t) F V1/(1+i t)23例例 假设银行存款利率为假

12、设银行存款利率为10%，为了三年后，为了三年后能够获得能够获得20000现金，某人现在应存入银行现金，某人现在应存入银行多少钱？多少钱？ PV=FV 1/(1+i t) =20000（1+10% 3） =15384.6224（二）复利终值和现值：（二）复利终值和现值：复利：复利：就是不仅本金要计算利息，本金就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的即通常所说的“利滚利利滚利”。 1 1、复利终值、复利终值 是指一定数量的本金在一定的利率是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以下按照复利的方

13、法计算出的若干时期以后的本金和利息。后的本金和利息。 25例如例如: 公司将一笔资金公司将一笔资金PV存入银行，年利存入银行，年利率为率为i，如果每年计息一次，则，如果每年计息一次，则n年后的本年后的本利和就是复利终值。利和就是复利终值。 012n-1nPVFV=?26一年后的终值为：一年后的终值为： FV1PV+PVI PV（1+ i） 两年后的终值为：两年后的终值为： FV2FV1+ FV1I FV1（1+ i） PV（1+ i）（1+ i） PV（1+ i）2 .由此可以推出由此可以推出n年后复利终值的计算公式：年后复利终值的计算公式： FVnPV（1+ i）n27例例将将100元存入银

14、行，利率假设为元存入银行，利率假设为10%，三，三年后的终值是多少？（复利计算）年后的终值是多少？（复利计算） 三年后：三年后：100（1+10%）3133.1（元）（元）例例 A钢铁公司拟将资金钢铁公司拟将资金80000元，用于购买元，用于购买复利计息的金融债券，年利息为复利计息的金融债券，年利息为6%，每年计，每年计息一次，息一次，5年后公司收回债券时的本利和即复年后公司收回债券时的本利和即复利终值为：利终值为： 80000(1+6%)5=800001.3382 =107056 (元）元）28 复利终值公式中，复利终值公式中，（1+ i）n称为复利终称为复利终值系数，用符号值系数，用符号（

15、FV/PV，i，n）表示。例表示。例如（如（FV/PV，8%，5），表示利率为），表示利率为8%、5期的复利终值系数。期的复利终值系数。 复利终值系数可以通过查复利终值系数可以通过查“复利终值系复利终值系数表数表” 获得。通过复利系数表，还可以在获得。通过复利系数表，还可以在已知已知FV，i的情况下查出的情况下查出n；或在已知；或在已知FV，n的情况下查出的情况下查出i。 29例例 A钢铁公司现有资金钢铁公司现有资金200000元，拟投资于元，拟投资于投资报酬率投资报酬率12%的投资项目，经多少年能获的投资项目，经多少年能获得得394760元？元？ FV=PV(1+i)n 394760=200

16、000(1+12%)n (1+12%)n=1.9738 求：求：(FV/PV，12%，n)=1.9738 查表得：查表得： （FV/PV，12%，6)=1.9738 n =6(年）年）302、复利现值、复利现值 是指未来一定时间的特定资金按复利计算是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所即为取得未来一定本利和现在所需要的本金需要的本金。例如，将。例如，将n年后的一笔资金年后的一笔资金FV，按年利率按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。折算为现在的价值，这就是复利现值。即按复利倒求本金。即按复利倒求本金。 012n-1nPV=？FV31 由终

17、值求现值，称为折现，折算时由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。使用的利率称为折现率。复利现值的计算公式为：复利现值的计算公式为：nniFViFVPV1132例例 A钢铁公司计划钢铁公司计划4年后进行技术改造，年后进行技术改造，需要资金需要资金120万元，当银行利率为万元，当银行利率为5%时，公时，公司现在应存入银行的资金为：司现在应存入银行的资金为： PVFV（1+ i）-n 1 200 000（1+5%）-4 1 200 0000.8227 987 240（元）（元）33 公式中公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用称为复利现值系数，用符号符号（PV/FV，i，n）表示。

18、表示。 例如（例如（PV/FV ，5%，4），表示利率为），表示利率为5%，4期的复利现值系数。期的复利现值系数。 与复利终值系数表相似，通过现值系数与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知表在已知i，n的情况下查出的情况下查出PV；或在已知；或在已知PV，i的情况下查出的情况下查出n；或在已知；或在已知PV，n的的情况下查出情况下查出i。34 年金是指一定时期内一系列相等金额的收年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。付款项。(annuity)两个特点：两个特点：1、收付间隔期相等、收付间隔期相等2、收付款项的金额相等、收付款项的金额相等按照收付的次数和支付的时间划分，年按照收付的次数

19、和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。永续年金。 35( (一一) )普通年金终值的计算普通年金终值的计算( (二二) )普通年金现值的计算普通年金现值的计算( (三三) )预付年金终值的计算预付年金终值的计算( (四四) )预付年金现值的计算预付年金现值的计算( (五五) )递延年金终值的计算递延年金终值的计算 ( (六六) )递延年金现值的计算递延年金现值的计算( (七七) )永续年金现值的计算永续年金现值的计算36（一）普通年金终值的计算（一）普通年金终值的计算 普通年金是指每期期末有等额的收付款普通年金是指每期期末

20、有等额的收付款项的年金，又称后付年金项的年金，又称后付年金。01234100100100100在年金的计算中，设定以下符号：在年金的计算中，设定以下符号： A：每年收付的金额；：每年收付的金额；i：利率；：利率； n：期数；：期数； FV：年金终值；：年金终值；PV：年金现值。：年金现值。371、普通年金的终值、普通年金的终值 是指一定时期内每期是指一定时期内每期期末期末等额收付款项的等额收付款项的复利终值之和复利终值之和。（设（设i6% ）01234100 (1+6%)0=100 1=100100 (1+6%)1=100 1.06=106100 (1+6%)2=100 1.1236=112.

21、36100 (1+6%)3=100 1.191=119.10437.4610010010010038 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A普通年金终值的计算示意图普通年金终值的计算示意图A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)2A(1+i)1A(1+i)0=FV39根据复利终值的方法计算年金终值根据复利终值的方法计算年金终值FV的公式为：的公式为：FV=A+A (1+i)+A (1+i)2+A (1+i)n-1 (1)FVn=A (1+i)n-1将等式将等式(1)两边同乘（两边同乘（1+i），则有：），则有：FV(1+i)=A (1+i)+A (1+i)2+A (1+i)

22、3+A (1+i)n (2)将公式（将公式（2）减公式（）减公式（1）：）：FV(1+i)FV=A (1+i)n-A (3)FVi=A (1+i)n-1nt140iiAFVn11其中：其中： iin11通常称为通常称为“年金终值系数年金终值系数”，用符号，用符号（F/A，i，n）表示。）表示。 将公式（将公式（3）化简后，得：）化简后，得：41例例 A钢铁公司每年年末在银行存入钢铁公司每年年末在银行存入4 000元，计划元，计划在在10年后更新设备，银行存款利率年后更新设备，银行存款利率5%，到第，到第10年末年末公司能筹集的资金总额是多少？公司能筹集的资金总额是多少？ （元）31250578

23、.120004%51%5100041110iiAFVn422、普通年金终值的逆运算、普通年金终值的逆运算 偿债基金计算偿债基金计算iiAFVn11由公式：11niiFVA转化为： 转化后的公式为偿债基金运算，是年金终值的转化后的公式为偿债基金运算，是年金终值的逆运算。该公式中，逆运算。该公式中， 11nii通常称为通常称为“偿债基金系数偿债基金系数”，用，用符号符号（A/F，i，n）表示。表示。 43例例 A钢铁公司计划在钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这，该公司在这8年中每年中每年年末要存入多少万

24、元才能满足改造厂房的资金需要？年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？iiAFVn1111niiFVA)(41.431085.04001%41%44008万元AAA44（二（二) )普通年金现值普通年金现值的计算的计算 1、普通年金现值：指一定时期内每期期末、普通年金现值：指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。收付款项的复利现值之和。（设（设i=6%) 1234100100100100100（16%）-194.34100（16%）-289100（16%）-383.96100（16%）-479.21346.51045 0 1 2 n-1 n A A A A普通年金现值的计算示意图普

25、通年金现值的计算示意图A/(1+i)A/(1+i)1 1 A/(1+i)A/(1+i)2 2A/(1+i)A/(1+i)n-1n-1A/(1+i)A/(1+i)n n =PV=PV46根据复利现值的方法计算年金现值根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：的计算公式为：) 1 (1111111112nniAiAiAiAPV 等式两边同乘（等式两边同乘（1+ i），则有：），则有：) 2(111111111122 nniAiAiAiAAiPV公式（公式（2）公式（）公式（1）：）： niAAPViPV111(3)4711iiAPVn公式中：公式中： iin 11通常称为通常称为“年金现值系数

26、年金现值系数”，用符号，用符号（P/A，i，n）表示表示 。)1 (11 niAPVi将公式（将公式（3）移项化简，得：）移项化简，得：48例例某公司预计在某公司预计在8年中，每年从某名顾客处收年中，每年从某名顾客处收取取6 000元的汽车贷款还款，贷款利率为元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，问，问该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？)(8 .258372098. 60006%6%6110006118元iiAPVn492、普通年金现值的逆运算、普通年金现值的逆运算 投资回收额计算投资回收额计算11niiVPA转化为：11iiAPVn由公式：

27、转化后的公式为投资回收额运算，是年金现值的转化后的公式为投资回收额运算，是年金现值的逆运算。公式中逆运算。公式中: 通常称为通常称为“投资回收系数投资回收系数”，用符号用符号（A/P，i，n）表示。表示。 nii 1150例例某公司欲投资某公司欲投资1000万元购置一项设备，预计万元购置一项设备，预计使用使用10年，假定以年，假定以10%为社会平均利润率，该设为社会平均利润率，该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？)(7 .1621627.01000%1011%10100010万元AA11niiVPA11iiAPVn51( (三）先付年金三）先付年

28、金终值的计算终值的计算 先付年金是指在每期的期初有等额收付先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。又称预付年金或即付年金。它款项的年金。又称预付年金或即付年金。它的现金流如下图所示：的现金流如下图所示：0123410010010010052先付年金和后付年金的区别：先付年金和后付年金的区别： 先付年金和后付年金的现金流次数先付年金和后付年金的现金流次数相同，只是由于发生时间不同，终值和相同，只是由于发生时间不同，终值和现值的计算有所差异。现值的计算有所差异。 先付年金在每期先付年金在每期期初期初收付款项；普收付款项；普通年金在每期通年金在每期期末期末收付款项。收付款项。 就终值计算来看，

29、先付年金比普通就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。一期利息。 53 先付年金终值是指一定时期内每期先付年金终值是指一定时期内每期期初期初等额收付款项的复利终值之和。等额收付款项的复利终值之和。 先付年金终值先付年金终值FV的计算是在普通年金终的计算是在普通年金终值系数的基础上再乘以值系数的基础上再乘以(1+i)得出的。得出的。 54先付年金终值先付年金终值FV的计算公式为：的计算公式为：1111111111iiAiiiAiiiAFVnnn 先付年金终值比普

30、通年金终值多计算先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。一期利息。55公式中：公式中： 1111iin 通常称为通常称为“先付年金终值系数先付年金终值系数”，它是，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减系数减1求得的，可表示为：求得的，可表示为： （F/A，i，（，（n+1），），1 56 例例某人为自己的孩子进行教育储蓄，每年某人为自己的孩子进行教育储蓄，每年年初存入银行年初存入银行5 000元，年利率为元，年利率为8%，该人，该人在在12年后一次可从银行取出多少钱？年后一次可从银行取出多少钱？ )(475102495.2000051%81%81

31、00051111121元iiAFVn57或：或： FVA（F/A，i，（，（n+1），），1 5000（F/A，8%，（，（12+1），），1 查查“年金终值系数表年金终值系数表”得：得： （F/A，8%，12+1）21.495代入公式：代入公式： FV5 000（21.4951） 102 475（元）（元）58（四）先付年金现值的计算（四）先付年金现值的计算 先付年金现值是指一定时期内每期先付年金现值是指一定时期内每期期期初初收付款项的复利现值之和。收付款项的复利现值之和。 先付年金现值先付年金现值PV的计算同样是在普通的计算同样是在普通年金现值系数的基础上再乘以年金现值系数的基础上再乘以(

32、1+i)得出。得出。59先付年金现值先付年金现值PV的计算公式为：的计算公式为：1111111111iiAiiiAiiiAPVnnn 先付年金现值比普通年金现值少贴现先付年金现值比普通年金现值少贴现一期利息。一期利息。60公式中：公式中： 1111iin 通常称为通常称为“先付年金现值系数先付年金现值系数”，它，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加系数加1求得的，可表示为：求得的，可表示为： （P/A，i，（，（n1），），+1 61 例例某人分期付款购买住宅，每年年初支付某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 000元，元，20年还款期，假设银行

33、借款利率为年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？金是多少？)(8 .511780853.1300061%5%51100061111201元iiAPVn62或：或： PVA（P/A，i，（，（n1），），+1 6000（P/A，5%，（，（201），），+1查查“年金现值系数表年金现值系数表”得：得： （P/A，5%，201）12.0853 PV6 000（12.0853+1） 78 511.8（元）（元） 63小结小结种类种类终值终值现值现值单利单利复利复利普通年金普通年金先付年金先付年金ti1PVIPVFV

34、)1/(tiFVPV), ,/()1 (niPFPViPVFVn), ,/()1 (niFPFViFVPVn),/(1)1 (niAFAiiAFVn),/()1 (1niAPAiiAPVn 1) 1,/( 11)1 (1niAFAiiAFVn 1) 1,/( 1)1 (1) 1(niAPAinAPVn64（五）递延年金终值（五）递延年金终值 递延年金是指第一次收付款发生时间是递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金在第二期或者第二期以后的年金 。0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 没有发生款项收入的这一段时间称之为没有发生款项收入的这一段时间称之为

35、递延期，一般用递延期，一般用m表示。这里表示。这里m=2。 m n65例例 ：某公司投资一条生产线，其投产期为某公司投资一条生产线，其投产期为2年，投产后可进行年，投产后可进行4年的生产，设每年可带来年的生产，设每年可带来100万元的净现金流量，该项投资所产生的收万元的净现金流量，该项投资所产生的收益就表现为一种递延年金的形式。图示如下：益就表现为一种递延年金的形式。图示如下：0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100第第1年，第年，第2年没有发生款项收入，这一段时年没有发生款项收入，这一段时间即为递延期，用间即为递延期，用m表示，这里表示，这里m=2。 m n66 递延年金终

36、值的计算：递延年金终值的计算： 由于终值是向后计算，所以递延年金由于终值是向后计算，所以递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，只要将其递延期后的收付款项按法相似，只要将其递延期后的收付款项按普通年金终值的计算方法计算即可，其终普通年金终值的计算方法计算即可，其终值的大小与递延期限无关。值的大小与递延期限无关。67例例 根据前述资料，假设银行利率为根据前述资料，假设银行利率为6%，其，其递延年金的终值为：递延年金的终值为：)(46.4373746. 4100%61%)61 (1001)1 (4万元FViiAFVn68（六）递延年金现值（六）递延年

37、金现值 递延年金现值是自若干时期后开始每递延年金现值是自若干时期后开始每期收付款项的复利现值之和。其计算方法期收付款项的复利现值之和。其计算方法有两种：有两种： 方法一：分段法方法一：分段法 方法二：补缺法方法二：补缺法69方法一：分段法方法一：分段法第一步，第一步，把递延年金看作把递延年金看作n期普通年金，期普通年金， 计算出递延期末的现值；计算出递延期末的现值；第二步，第二步，将已计算出的现值折现到第一期将已计算出的现值折现到第一期 期初。期初。例例 根据前述资料，假设银行利率为根据前述资料，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？其递延年金现值为多少？70第一步，用普通年金现值计算方法

38、计算递第一步，用普通年金现值计算方法计算递延后延后4期的现值，折现到第期的现值，折现到第2期期初，以期期初，以PV2表示表示。)(51.3464651.3100%6%)61(1100)1(1422万元PViiAPVn71第二步，将已计算出的第二步，将已计算出的PV2，折现到第，折现到第1期期期初，以期初，以PV0表示：表示：)(39.30889.051.346)1(020万元PViPVPVm720 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100308.39 346.51按按4期的普通年金计算现值期的普通年金计算现值按按2期的现值期的现值计算计算73方法二：补缺法方法二：补缺法第一步，第

39、一步，计算出计算出(m+n)期的年金现值；期的年金现值；第二步，第二步，计算计算m期年金现值；期年金现值；第三步，第三步，将计算出的将计算出的(m+n)期年金现值扣除期年金现值扣除递延期递延期m的年金现值，得出的年金现值，得出n期年金现值期年金现值 。74第一步，计算第一步，计算m+n(2+4=6)期的年金现值：期的年金现值：)(73.4919173. 4100%6%)61 (1100)42()(万元nmPV75第二步，计算第二步，计算m（2）期的年金现值：）期的年金现值：)(34.1838334. 1100%6%)61 (11002)(万元mPV76第三步，将计算出的第三步，将计算出的m+n

40、（6）期的年金现）期的年金现值减掉递延期值减掉递延期m（2）的年金现值：）的年金现值： )(39.30834.18373.491)()(万元mnmPVPVPV770 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100183.34491.73491.73-183.34=308.39(100) (100)78（七）永续年金（七）永续年金 永续年金是指无限期支付的年金。永续年金是指无限期支付的年金。如优如优先股股利。先股股利。 由于永续年金持续期无限，没有终止时由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值间，因此没有终值，只有现值。 永续年金可视为普通年金的特殊形式，永续年金可视

41、为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。公式可由普通年金现值公式推出。79永续年金现值永续年金现值PV计算公式为：计算公式为： iiAiiAPVnn)1(11)1(10)1 (1,nin时当iAPV 80 例例 某学拟建立一项永久性的奖学金，每年某学拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发计划颁发1000010000元奖金，若利率为元奖金，若利率为10%10%，现在应，现在应当存入多少钱？当存入多少钱？)(100000%1010000元iAPV81例例 某公司拟将其下属的子公司出售。经测某公司拟将其下属的子公

42、司出售。经测算，该子公司未来各年预期收益稳定地保持算，该子公司未来各年预期收益稳定地保持在在20万元的水平上，折算率为万元的水平上，折算率为8%，则该子公，则该子公司的出售价值为多少？司的出售价值为多少？)(250%820万元iAPV 公司价值等于其未来净收益（或现金公司价值等于其未来净收益（或现金流量）按照一定折现率折算为现在价值，流量）按照一定折现率折算为现在价值，即公司未来净收益的折现价值。即公司未来净收益的折现价值。82 资金时间价值的复杂情况资金时间价值的复杂情况 前述单利、复利业务都属于一次收付前述单利、复利业务都属于一次收付款项（如期初一次存入，期末一次取出），款项（如期初一次存

43、入，期末一次取出），年金则是指每次收入或付出相等金额的系年金则是指每次收入或付出相等金额的系列款项。列款项。 但在实际经济活动中，往往要发生每但在实际经济活动中，往往要发生每次收付款项金额次收付款项金额不相等不相等的的系列系列收付款项，收付款项，这就需要计算不等额系列收付款项的终值这就需要计算不等额系列收付款项的终值和现值。和现值。83不等额系列收付款项分为以下几种情况：不等额系列收付款项分为以下几种情况：1、不等额系列收付款项、不等额系列收付款项2、分段年金系列收付款项、分段年金系列收付款项3、年金和不等额系列收付款项、年金和不等额系列收付款项8401234100200150300不等额系列

44、收付款项示意图不等额系列收付款项示意图1、不等额系列收付款项：是指每期收付款、不等额系列收付款项：是指每期收付款项数额不等的情况。其终值计算为各期终项数额不等的情况。其终值计算为各期终值之和；其现值计算为各期现值之和。值之和；其现值计算为各期现值之和。852、分段年金系列收付款项：是指在公司现、分段年金系列收付款项：是指在公司现金流入和流出中，某个时期现金流量保持在金流入和流出中，某个时期现金流量保持在一个水平上，而过一段时期又保持在另一水一个水平上，而过一段时期又保持在另一水平上，通常称为分段年金系列收付款项。其平上，通常称为分段年金系列收付款项。其终值和现值计算都要分段进行并加总。终值和现

45、值计算都要分段进行并加总。 100 100 100 200 200 2000 1 2 3 4 5 6分段年金系列收付款项示意图分段年金系列收付款项示意图863、年金和不等额系列收付款项：是指每次、年金和不等额系列收付款项：是指每次收付的款项既有年金又有不等额的混合情收付的款项既有年金又有不等额的混合情况。如图所示：况。如图所示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 100 100 150 200 200 200 300其终值和现值的计算：年金部分利用年金公其终值和现值的计算：年金部分利用年金公式计算，不等额部分可利用复利公式计算，式计算，不等额部分可利用复利公式计算，最后将其加总。最后将

46、其加总。87 资金时间价值的特殊问题资金时间价值的特殊问题1、一年内多次复利计息、一年内多次复利计息 在前面的终值与现值的计算中，都是假在前面的终值与现值的计算中，都是假定利息是每年支付一次的，因为在这样的假定利息是每年支付一次的，因为在这样的假设下，最容易理解货币的时间价值。设下，最容易理解货币的时间价值。 但是在实际理财中，常出现计息期（每但是在实际理财中，常出现计息期（每次计算利息的期限）以半年、季度、月，甚次计算利息的期限）以半年、季度、月，甚至以天为期间的计息期，相应复利计息次数至以天为期间的计息期，相应复利计息次数为每年为每年2次、次、4次、次、12次、次、360次。次。 88 如

47、果一年内多次计息，可采用以下两如果一年内多次计息，可采用以下两种方法计算货币的时间价值：种方法计算货币的时间价值：(1) 将名义利率调整为实际利率，按实际利将名义利率调整为实际利率，按实际利率计算时间价值。率计算时间价值。(2) 不计算实际利率，调整计息期数和计息不计算实际利率，调整计息期数和计息率。率。 一年中计息次数越多，其终值越大；一年中计息次数越多，其终值越大；而其现值越小。而其现值越小。89 例例某企业于年初存入某企业于年初存入10万元，在年利率万元，在年利率为为10%，半年复利一次的情况下，到第，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？年末，该企业能得到多少本利

48、和？ 方法一：方法一： 方法二：方法二：21010%(1)1(1)110.25%2(1)10 (1 10.25%)26.53(mnrimFPi 万元）2 1010%F=P1+)10 (1)26.532mnrm（902、分数计息期、分数计息期 在前面的终值与现值的计算中，计息期在前面的终值与现值的计算中，计息期都是整数。但是在实际中，会出现计息期是都是整数。但是在实际中，会出现计息期是分数的情况。分数的情况。3、求解折现率、利息率、求解折现率、利息率 到目前为止，我们计算的终值和现值，到目前为止，我们计算的终值和现值，都是在折现率和利息率已知的情况下进行的。都是在折现率和利息率已知的情况下进行的

49、。但在实际理财中，经常会遇到已知终值、现但在实际理财中，经常会遇到已知终值、现值、计息期数，求解折现率、利息率的情况。值、计息期数，求解折现率、利息率的情况。 91任务二任务二 风险分析风险分析 风险是现代企业财务管理环境风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对的每一个环节都不可避免地要面对风险。风险是客观存在的，企业理风险。风险是客观存在的，企业理财必须要分析和控制风险，以达到财必须要分析和控制风险，以达到风险与报酬的优化配置。投资风险风险与报酬的优化配置。投资风险价值是财务管理的一个重要价值观，价值是财务管理的一个

50、重要价值观，是财务决策的基本依据。是财务决策的基本依据。92一、风险的概念一、风险的概念二、风险的类型二、风险的类型三、风险报酬的概念三、风险报酬的概念四、风险的计量四、风险的计量本任务主要内容本任务主要内容93 风险：指在一定条件下和一定时间内，某风险：指在一定条件下和一定时间内，某一事件产生的实际结果与预期结果之间的一事件产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。差异程度。 日常生活中的风险指遭受损失、伤害、失日常生活中的风险指遭受损失、伤害、失败或毁灭等不利后果的可能性。人们往往败或毁灭等不利后果的可能性。人们往往把发生的意外事故或偶发性事件给企业带把发生的意外事故或偶发性事件给企业带来的

51、损失看作是一种风险，或者认为风险来的损失看作是一种风险，或者认为风险就是一种即将发生的损失。就是一种即将发生的损失。一、风险的概念一、风险的概念 94 但就企业而言，风险可能给企业带来但就企业而言，风险可能给企业带来超超出预期的收益出预期的收益，也可能给企业带来，也可能给企业带来超出预期超出预期的损失。的损失。 一般来说，企业对意外损失的关切，比一般来说，企业对意外损失的关切，比对意外收益要强烈得多。因此，人们研究风对意外收益要强烈得多。因此，人们研究风险时，侧重于减少损失，主要从不利的方面险时，侧重于减少损失，主要从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发来考察风险，经常把风险看成是

52、不利事件发生的可能性。生的可能性。9596 1 1、市场风险与公司特有风险、市场风险与公司特有风险 市场风险：市场风险：是指那些对所有公司产是指那些对所有公司产生影响的因素所引起的风险。生影响的因素所引起的风险。 这种风险往往是不能分散的这种风险往往是不能分散的 ，不，不能控制的。也叫不可分散风险或系统风能控制的。也叫不可分散风险或系统风险。如战争、经济衰退、通货膨胀等。险。如战争、经济衰退、通货膨胀等。二、风险的类型二、风险的类型 97 公司特有风险：公司特有风险：是指发生于个别公司是指发生于个别公司的特有事件所造成的风险的特有事件所造成的风险 。 这种风险是可以分散的，可以通过组这种风险是

53、可以分散的，可以通过组合投资或者其他的一些形式来进行分散，合投资或者其他的一些形式来进行分散，也叫可分散风险或非系统风险。如罢工、也叫可分散风险或非系统风险。如罢工、研制新产品失败、产品质量问题、诉讼失研制新产品失败、产品质量问题、诉讼失败等。败等。982 2、经营风险与财务风险、经营风险与财务风险 经营风险：经营风险：是由于企业生产经营方面的原是由于企业生产经营方面的原因而给公司盈利的带来的风险或不确定性。如因而给公司盈利的带来的风险或不确定性。如企业生产计划的调整，产品市场销售情况的变企业生产计划的调整，产品市场销售情况的变化，企业材料采购发生的问题，公司产品的质化，企业材料采购发生的问题

54、，公司产品的质量，公司的经营管理等原因。量，公司的经营管理等原因。 财务风险：财务风险：是由于负债经营而带来的，所是由于负债经营而带来的，所以财务风险又叫做筹资风险。以财务风险又叫做筹资风险。991 1、风险报酬：、风险报酬： 是指投资者因承担风险而获得的超过是指投资者因承担风险而获得的超过资金时间价值的那部分额外报酬，也叫风资金时间价值的那部分额外报酬，也叫风险价值。险价值。 风险报酬一般用风险报酬率来表示。风险报酬一般用风险报酬率来表示。三、风险报酬的概念三、风险报酬的概念 1002 2、风险与报酬的关系、风险与报酬的关系 风险与报酬是相对应的，风险越高，风险与报酬是相对应的，风险越高，投

55、资者所要求的风险报酬率就越高。风险投资者所要求的风险报酬率就越高。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分部分。 投资报酬率：投资报酬率： =无风险报酬率无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率RFRRK101FRRFRRK0RRK图示：图示：（K 表示收益，表示收益， 表示风险）表示风险）102 前面对风险作了定性说明，即从性前面对风险作了定性说明，即从性质上阐述了什么是风险。质上阐述了什么是风险。 下面将对风险作定量分析，即如何下面将对风险作定量分析，即如何对风险进行量化或计算，这需要使用概对风险进行量化或计算，这需要使用概率和统计方法。率和统计方法。四、

56、风险及风险报酬率四、风险及风险报酬率的计量的计量103（一）概率及其分布（一）概率及其分布1、概率：、概率：按照统计学的定义，概率是指按照统计学的定义，概率是指在条件不变的情况下，做大量重复试验，在条件不变的情况下，做大量重复试验，称随机事件称随机事件 A 发生频率的稳定值发生频率的稳定值 P 为事件为事件 A 的概率，记做的概率，记做 P（A）。 在经济活动中，某一事件在相同的条在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生，也可能不发生，这事件称件下可能发生，也可能不发生，这事件称为随机事件。概率用来表示随机事件发生为随机事件。概率用来表示随机事件发生可能性大小的数值。可能性大小的数值。 1

57、04概率具有以下两个基本性质：概率具有以下两个基本性质：（1）所有的概率）所有的概率Pi都在都在0和和1之间，即之间，即0Pi1；（2）所有结果的概率之和等于）所有结果的概率之和等于1，即：，即：11niiP 一般地，把必然发生的事件的概率定为一般地，把必然发生的事件的概率定为1；而把不可能发生的事件的概率定为；而把不可能发生的事件的概率定为 0 。105 2 2、概率分布、概率分布 如果把某一事件所有可能的结果都排列如果把某一事件所有可能的结果都排列出来，并对每一结果给予一定的概率，就构出来，并对每一结果给予一定的概率，就构成成概率分布概率分布。 概率分布可分为概率分布可分为离散性分布离散性

58、分布和和连续性分连续性分布布。106 离散型分布：离散型分布：如果随机变量只取有限个数如果随机变量只取有限个数的值，并且这些值都有其对应的概率，则的值，并且这些值都有其对应的概率，则称该随机变量的概率分布为离散型分布。称该随机变量的概率分布为离散型分布。 连续性分布：连续性分布：如果随机变量有无限个数的如果随机变量有无限个数的取值，这些值也都有其对应的概率，则称取值，这些值也都有其对应的概率，则称该随机变量的概率分布为连续型分布。该随机变量的概率分布为连续型分布。107例例 假如采用相同的手法向地上抛一枚硬假如采用相同的手法向地上抛一枚硬币，那么结果只有两种，正面朝上或反面币，那么结果只有两种

59、，正面朝上或反面朝上。若一共抛朝上。若一共抛100次，有次，有50次正面朝上，次正面朝上，50次反面朝上，则表示正面朝上的概率是次反面朝上，则表示正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率是，反面朝上的概率是0.5。 这种概率分布为离散性分布。这种概率分布为离散性分布。108 企业投资收益率作为随机变量虽然会受企业投资收益率作为随机变量虽然会受多种种因素影响，但在企业财务分析中多种种因素影响，但在企业财务分析中一般只考察经济情况的因素。而各种经一般只考察经济情况的因素。而各种经济情况都可以有一个相应的概率，因此济情况都可以有一个相应的概率，因此可用连续性分布描述。可用连续性分布描述。 企业投资收益

60、率本身也应在连续复利条企业投资收益率本身也应在连续复利条件下进行评估。件下进行评估。109 同时，根据统计学原理，当样本很大时，同时，根据统计学原理，当样本很大时，其样本平均数都呈正态分布，因此对企业其样本平均数都呈正态分布，因此对企业投资收益率分析均以投资收益率分析均以正态分布正态分布为基础。为基础。 该分布由两个参数该分布由两个参数平均值和方差决定。平均值和方差决定。概率密度函数曲线以均值为概率密度函数曲线以均值为对称中线对称中线,方差方差越小，分布越集中在均值附近。越小，分布越集中在均值附近。 110例例 A投资项目，其投资报酬率假定只有投资项目，其投资报酬率假定只有三种可能：情况好时为