三相电功率的计算

1、4-1 三相电压三相电压 三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配电和主要电力负载，一般都采用三相制。三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备 。NSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS三相交流发电机由三个对称的绕组组成，在空间上彼此相差120，它们的始端记为A、B、C，末端记为X、Y、Z。三相对称电动势的表达式三相对称电动势的表达式tsinEemA)120tsin(EemB)120tsin(E)240tsin(EemmCt06323265267342335611eAeBeCXAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+

2、XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+A相B相C相三相对称电动势的相量表示法)23j21(E120/EEB)23j21(E120/EEC 与前面瞬时值表示法瞬时值表示法和波形曲线表示法曲线表示法对应三相对称正弦交流电也可用相量表示法相量表示法表示：B.EE0/EEAA.EC.E根据以上三种表示法都可以求得，对称三相交流电的任意瞬时值之和恒为0。0eeeCBA0EEECBA发电机三相绕组的联接 发电机三相绕组通常将三个末端接在一起，该点成为中点中点或零点零点(N)。即星形(Y)接法。CeAeBeCuBuCuA

3、uABuBCuCAABNANBC三个始端A、B、C引出三根端线，加上中点引出的总线，称为三相四线制三相四线制。相电压相电压：每相绕组两端的电压，即端线与中先线之间的电压。其有效值为UA、 UB、 UC，一般用U p表示。线电压线电压：任意两端线之间的电压。其有效值为UAB、 UBC、 UCA，一般用Ul 表示。线电压线电压与相电压相电压的关系 由电压瞬时值的关系可知30B.UC.UAB.UBC.UCA.UA.UB.A.AB.UUUC.B.BC.UUUA.C.CA.UUUCBBCuuuBAABuuuACCAuuu由于它们都是同频率的正弦量，都可用有效值相量表示，即pplU2330cosUU21根

4、据相量图，线电压与相电压的有效值关系可得即，plU3U 由此，星形联接的发电机或变压器可以输出两种电压，如：220V和380V。线电压越前与相电压相位30。4-2. 负载星形联接的三相电路 三相电路的分析方法与单相基本一致。根据实际电路画出电路模型图；选择电压或电流的参考方向；根据基本定律和分析方法求解电路iu的关系；再进一步确定三相功率。三相电路的负载有两种联接方法星形星形(Y)联接联接和三三角形角形( )联接联接ABCN右图即是右图即是“电灯、电动机电灯、电动机负载的星形联接负载的星形联接”。负载电路的星形联接 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线制，相电压为220V/线电压为380V

5、，负载接入电路必须满足其电压的额定值。一般家用电器多为单相负载，国标规定为220V，应接入电源的端线与中线之间。这种情况一般构成单相交流电路，可应用第三章的分析方法进行讨论。但是各相负载对电源构成三相星形联接，应属于三相电路。对星形联接的三相电路，可就其各单相情况分别讨论，然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量。|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB星形联接电路中，负载的相电流等于电源的线电流lpII线电压与相电压的关系为plUU3三相星形负载的电流计算 对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为,ZUIAAA负载电路的星形联接,ZUIBBBCCCZUI各

6、相负载的电压与电流之间的相位差分别为,RXarctgAAA,RXarctgBBBCCCRXarctgCBANIIII中线电流可由中线电流可由相量式相量式表示如下：表示如下：CU.BU.AU.NI.AI.BI.BI.CI.CI.可用各个线电流的相量几何关系进行求和计算。对称负载星形联接电路的计算对称负载星形联接电路的计算 所谓对称负载应满足以下条件：ZZZZCBACBA和和ZUIIIIppCBA由于三相电压也是对称的，所以负载电流亦对称RXarctgCBA由此可知，此时总线电流等于零，即0IIIICBAN及及CI.CU.BU.AU.AI.BI.BCA既然中线没有电流通过，中线也就不需要了。由此，

7、演变成星形接法的三相三线制电路。负载电路的星形联接在对星形联接三相对称电路进行计算时，一般只计算一相即可。VtuAB)30sin(2380负载电路的星形联接一星形联接的三相对称负载电路，每相的电阻R=6，感抗XL =8。电源电压对称，设试求电流。|Z|Z|Z|i Ni Ai Bi Cu Bu Au CCI.CU.BU.AU.AI.BI.BCAABU.解因负载对称，故只计算一相电路。由题意，相电压有效值UA=220V，其相位比线电压滞后30，即VtuAsin2220A相电流AZUIAAA228622022在A相，电流iA比电压uA滞后角5368arctgRXarctgL例所以，得根据对称关系，其

8、它两相电流为负载电路的星形联接AtiA)53sin(222AttiB)173sin(222)12053sin(222AttiC)67sin(222)12053sin(222相电压相量可分别表示为相电流相量可分别表示为V0/220UAV120/220UBV120/220UCA53/22IAA173/22IBA67/22IC由几何关系可求得中线电流为零，本题与无中线情况相同。0IIIICBAN关于负载不对称的三相星形联接关于负载不对称的三相星形联接电路，应按两种情况分析计算。见下面例题分析。电路，应按两种情况分析计算。见下面例题分析。 相电压为Up=220V的对称电源；各相负载为电灯组，在额定22

9、0V电压下各相电阻分别为RA=5, RB=10, RC=20。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。负载电路的星形联接解例RARBRCi Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB虽然负载不对称，因中线的存在，负载相电压与电源的相电压相等也是对称的，有效值亦为 220V。可用复数法表示为：V120/220UBV0/220UAA120/220UC及及用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流为：A120/22RUIBBBA0/4450/220RUIAAAA120/11RUICCCA19/ 1.2945.9 j5.27)45.9 j5.5()9.18

10、j11(44120/11120/220/44IIIICBAN例 线电压为380V的三相对称电源，各相电阻分别为RA=5, RB=10, RC=20，无中线。试求负载的相电压、负载电流。RARBRCABCiAiBiCuaNu buc由线电压数值可知相电压应为220V，设A相电压VUA0/220则B、C相电压分别为VUB120/220VUC120/220欲求各相电压及电流，应用节点电压法先求负载中点电位即2011015120120/22010120/22050/220111CBACCBBAANRRRRURURUU解借助相量图，计算中点电位，分子三项表示为三个相量求和，2011015120120/2

11、2010120/22050/220NU0/44120/22120/110/33120/11从而得：1 .19/ 1 .29VUN1 .19/ 1 .8335. 01 .19/ 1 .29进而VUUUNAa9 .10/1441 .19/ 1 .830/220VUUUNBb1 .139/4 .2491 .19/ 1 .83120/220VUUUNCc9 .130/0 .2881 .19/ 1 .83120/220各相电流为AIA9 .10/ 8 .28AIB1 .139/9 .24AIC9 .130/4 .14星形联接负载对电源的要求：三相负载的相电压必须对称三相负载的相电压必须对称。若负载不对称

12、而又没有中线时，负载的相电压就不对称。偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电源相电压对负载是有危害的。中线的作用中线的作用就在于使不对称的星形联接负载得到对称的相电压得到对称的相电压。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。4-3. 负载三角形联接的三相电路 负载三角形联接的三相电路如右图：ABCiBiCuABu BCuCAiABiBCiCA| ZAB | ZBC | ZCA |iA每相负载的阻抗分别为|ZAB|、 |ZBC| 、 |ZCA| 。图中各相负载都接在电源的线电压上，负载的相电负载的相电压与电源的线电压相等压与电源的线电压相等。不论负载是否

13、对称，其相电压相电压总是对称的 ，即UAB = UBC = UCA = Ul = Up各相负载相电流相电流的有效值分别为,ABABABZUI,BCBCBCZUICACACAZUI各相负载的电压与电流的相位差分别为负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算：,ABABABRXarctg,BCBCBCRXarctgCACACARXarctgBCCACABBCBCAABAIIIIIIIII如果负载对称，则 | ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和 AB = BC = CA= 。 此时，负载电流也是对称的。,ZUIIIpCABCABRXarctgCABCAB对称负载的线电流与相电流的

14、关系 由于负载对称，可根据线电流与相电流的关系作出相量图。显然线电流也是对称的，在相位上比相应的相电流滞后30ABU.BCU.CAU.ABI.BCI.CAI.AI.BI.CI.30根据相量图，线电流的大小为I l = 2 I p cos30 = Ip 3作为常见负载的电动机，其三相绕组可以接成星作为常见负载的电动机，其三相绕组可以接成星形，也可以接成三角形；而照明负载，一般都接形，也可以接成三角形；而照明负载，一般都接成有中线成有中线 的星形。的星形。4-4. 三相功率 不论负载是星形联接还是三角形联接，电路总的有功功率必定等于三相有功功率之和。CBAnnpnpnCBAIUPPPP,)cos(

15、 当负载对称负载对称时，各相的有功功率都是相等的。 因此三相总功率为cos33pppIUPP对于星形对称负载pUU3lpII l对于三角形对称负载pUU lpII3l三相对称负载的有功功率三相对称负载的有功功率cos3llIUP无功功率和视在功率为无功功率和视在功率为sin3llIUQllIUS3例 对称负载联成三角形，已知电源电压 Ul =220V, 安培计读数 Il =17.3A, 三相功率P=4.5kW。试求：每相负载的电阻和感抗；当AB相断开时，各安培计的读数和总功率；当A线断开时，求各安培计的读数和总功率。ABCiAiBiCAAAABC解由题意，视在功率kVAIUS6 . 63ll根据cosSP得47cosSP负载相电流AIIp103/l