大学计算机基础第二章

1、CS, ZJU2022年4月23日Overview概述概述数制数制转换计算机中的数的表示编码与文本多媒体数据逻辑运算和门电路逻辑设计基础概述概述计算机要处理现实世界中各种“数据”现实中：不同应用需要的数据类型有不同传统的数字图形、图像、文本、视频、音频等计算机内部的数据处理形式是二进制，原因：易于用硬件实现2种情况：数值化的码制（可以计算的，如定点数等），非数值化码制（编码集，不需要计算的 ）2.2数制Number System“计数（或记数）体制”多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也叫做进制数学家们研究数制的规则和规律计算机科学中将数制规则和规律通过电路实现常用进制二、

2、十、八、十六数制：数制： 常用进制常用进制R进制R个数码，数码从0到R-1数的大小：每位数码和该位的权系数的乘积相加，权系数也叫做幂次或叫做权重（Power Weight），n：整数位；m：小数位；A：数码 0，1，. N-1；R 为基数；Ri 权系数逢R进1 计数规则十进制十进制 Decimal System09，逢十进一nmiiiRAN二进制二进制Binary System位(比特，bit）是计算机处理的最小单位0和1两个数码，被组合成各种序列以适应计算机的运算和处理的数据类型选择二进制的一个最简单也是最实际的理由是它容易被物理器件实现二进制起源于中国八卦多项式表示一个二进制数（表示时后缀

3、为B,如1101B） ：101011012= 127+026+125+024+123+122+021+120八进制八进制 and 十六进制Octal System（表示时后缀为Q,如67Q）八个数码：0、1、2、3、4、5、6、78 = 23 一位八进制对应于三位二进制Hexadecimal System （表示时后缀为H，如8FH）16个数码：09 ，A、B、C、D、E、F字节（Byte，8个二进制位）= 两位十六进制16 = 24：4位二进制和1位十六进制对应二进制的基本运算规则二进制加法二进制加法0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10Here Carr

4、y二进制乘法二进制乘法0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1二进制和十进制转换1二进制转换为十进制二进制转换为十进制(其它数制转为其它数制转为10进制进制方法也类似方法也类似)被转换的二进制数按幂次展开，然后相加1101.01 2 = 123+122+021+120+02-1+12-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25 102. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制整数整数:除除2取余取余小数：乘小数：乘2取整取整十进制整数转换为二进制数173 10 = 10101101 2十进制小数转换为二进制，2二进制与八进制转换二进制与八进制存在对应

5、的关系：3位2进制对应1位8进制Binary Octol257.0648 = 010 101 111 . 000 110 1002二进制、十六进数转换：4位2进制对应1位16进制16=2410110101.001012 =B5.2816See Table 2-1计算机中的数正负：符号位，0表示正数，1表示负数+101101011-101111011真值 机器数(计算机中的数的表示形式)运算的数定义：原码（Original Code）反码（Ones Complement）补码（Twos Complement）不同的运算使用不同的码和不同的运算方法设计运算器原码原码即上述的机器数n位二进制数，最高

6、位被设置为符号位，其后的n-1位表示真值。注意：计算机中使用定长格式的数据0 000001010010101 -661：1 000001010010101原码的特点：简单直观用原码可以比较方便地进行乘法运算：尾数相乘，符号位简单相加法就可以得到乘积但用原码进行减法运算复杂，所以常采用补码表示反码反码的定义是：一个正数的反码就是它的原码，负数的反码其最高位（符号位）为1，其余各位按位求反例如，+1010010 反码为 01010010 - 1010010 反码为 1 0101101例如，16位有符号数661：0000 0010 1001 0101 = +661 反码 1111 1101 0110

7、 1010 = -661反码和原数相加：结果为所有位都是1补码 补码的定义是：正数的补码等于它的原码，负数的补码等于它的反码加1（最低位加1，进位不改变符号位）例如，+1010010 的补码为 01010010- 1010010 的补码为 10101110如数 -661 取补，先取反 1 111110101101010 再+1 1 111110101101011（符号位保持不变，如果最高位进位则丢失）补码一个有意思的特性是：补码的补码将还原为原码补码用于简化减法运算 0 1 0 1 1 a原码，符号位为0 + 1 0 1 1 0b补码，符号位为11 0 0 0 0 1产生的进位，丢掉定点数和浮

8、点数数的表示两种格式：定点数和浮点数计算机中的定点数二进制形式固定长度定点数：16位或32位小数点固定在某一个位置定点纯小数、定点纯整数浮点数小数点位置是浮动的,定点数定点纯小数格式定点纯整数格式 数的范围：（m+1）位定点整数格式的数NN 2m 1， 绝对值大于该范围的数，使用比例因子调整浮点数思想来源于科学计数法（指数）容许的数值范围大，处理硬件复杂浮点数分阶码和尾数阶码：小数点位置带符号的整数类似于数学中数的指数部分尾数表示数的有效数值：纯小数如-34500= -0.1000011011000100 216 1 00010000 100001101100010000000002.3编码和

9、文本数还有另外一种功用：码（Code）编码的目的是为了便于标记特定的对象设计编码时需要按照一定的规则“码制（Code System）”重要概念常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据位模式用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定点数、浮点数更多的数据类型，就需要有更多的二进制位的组合规则位模式bit pattern用0和1组成的二进制位序列及其规则是一种数据表示方法要由计算机程序去理解它们位模式要求：用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量文本和文档文本（Text）编码来表示文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示在

10、计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串基础的文本编码就是ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange基于English文本编码是计算机进行数据交换的基础文档是文本格式的扩展，不同软件有不同的文档格式ASCII码ANSI制定，后为ISO 646适用于英文，两种形式：7位码和8位码7位二进制ASCII码单字节字符编码方案，基本的文本数据8位码是扩展ASCII码，See Appendix AUnicode编码通用多文种字符集表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准统一码、单一码、万国码可支持超过百万个字符的编码Unicode编码国际

11、标准ISO 10646ISO采用的是32位模式用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字 Unicode-32 使用4个字节对字符编码汉字编码汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符国家汉字编码标准GB2312-1980简化汉字6763个，7445个字符港澳台地区使用繁体汉字BIG5码1995年的GBK扩展汉字编码标准GB2312-1980的扩展收录了2.1万多个汉字GBK支持ISO 10646中的全部中、日、韩汉字2001年GB18030GBK的升级160万码位，目前汉字约为2.6万个汉字的计算机处理还涉及(：输入码，字形码，交换码(机内码)等由输入法程序将

12、输入码转换为交换码由输入法程序将输入码转换为交换码0 0111100 01001110由操作系统将交换码转换为机内码由操作系统将交换码转换为机内码1 0111100 1 1001110由应用程序（如由应用程序（如word）将机内码转换为字型码将机内码转换为字型码存储每个汉字的字型信息需要1616个二进制位，共2*16 = 32字节。2.4多媒体数据多媒体文本，图形、音频、视频等多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系今天计算机和网络都支持多媒体数据处理图形和图像图形（Graphics）几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓在数据表达上图形和图像也被认为是同类例如，Windows的“画笔”程序，

13、既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像（Picture，Image）两种技术：位图和矢量图位图技术微软公司提出的又称光栅图（RasterGraphics）使用像素（Pixel）阵列，每一个像素是一个点（Dot），点数据的大小取决于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度图像每一个像素需要更多的二进制位彩色图形、图像RGB矢量图技术任何图像、图形可以分解为曲线和直线的组合直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，需要显示或者打印图形图像数据时画图的公式被重新执行并根据给定的大小画出（重现）图形图像矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差音频音频（

14、Audio）包含了声音（Voice）和音乐（Music）计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”，即没有统一的声音格式音频的压缩：MP3，MP4等视频视频（Video）是图像的动态过程一幅幅（Frame）图像数据连续播放，就成为了动态图像也是一种位模式数据压缩处理后存储，播放时需要解压MPEG制定的一系列视频编码和压缩标准音频/视频的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的标准研究组织，它的最新工作是MPEG-21补充:其它的编码检错码,纠错码:用于检测内容是否错误奇偶校验码海明码CRC码压缩编码问题：压缩编码问题：霍夫曼编码霍夫曼编码：经常出现的

15、字符用较短码字表示，很少出现的字符用较长码字表示REL编码（游程编码）编码（游程编码）：常用于图像编码，对于连续出现的像素，只记录第一个像素的数据和连续出现的数目。有损压缩编码：有损压缩编码：思想：音、视频及图形、图像数据不需要 “完整无缺”。如果损失少量的数据，在人的视听范围内，无显著影响，而能够换来更高的压缩效率，是可取的。照片（JPEG）数据、MPEG视频数据、MP3音频数据等都是采用了有损压缩编码各符号出现次数见下表字符出现的次数等长码的码位霍夫曼码字霍夫曼码码位A2575025B12361024C92711027D618111124E515111020n从上表可知，等长码每个字符需要

16、从上表可知，等长码每个字符需要3位，位， 所需总码位所需总码位171n霍夫曼编码需要的总码位为霍夫曼编码需要的总码位为120n与等长码相比，压缩比与等长码相比，压缩比0.7 2.5逻辑运算和门电路用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科数理逻辑，也叫做符号逻辑英国数学家布尔建立了布尔代数(逻辑代数)计算机重要的科学基础逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路基本逻辑(运算)关系与（AND），或（OR），非（NOT）其它的逻辑运算：异或，同或等逻辑关系 与只有决定结果的条件全部满足，结果才成立，这种逻

17、辑关系叫做逻辑与表示A AND BA BAB把变量和逻辑关系的取值列表，就得出了真值表（True Table）逻辑或决定结果的条件中只要任何一个满足，结果就成立。这种逻辑关系叫做逻辑或表示A OR BA+B表2-3逻辑或真值表逻辑非。最简单的描述就是结果对条件的“否定”表示Not A逻辑非的真值表其它逻辑运算:异或，同或等AA ABA XOR B000011101110逻辑代数通过代数学的方法研究逻辑关系，通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计逻辑表达式A + ABA + AB逻辑函数F = f（A，B，C，） AB=A+B 反演定律A+BC(A+B)(A+C) 分配律 A+AB=A+B 吸收

18、律门电路实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路Gate基本的门电路有：与门或门非门异或门门电路的基本特点RbRcGNDVccVinVoutT5V0V5V0V 图2.5 晶体管非门电路 基本门电路用基本门电路可以组合成多种复合门电路 ABFAFABF（a）与门 F=AB （b）或门 F = A+B （c）非门 F = A与非门ABF图2.9 与非门图2.10 或 非门AFB或非门异或门ABF图2.10 异或门BABABAFABF逻辑设计基础逻辑设计根据问题，由真值表得到逻辑表达式根据逻辑定律进行必要的化简、变换，设计出最优的逻辑表达式用逻辑电路实现逻辑分析与设计相反由电路得到功能设计加法器用逻辑电路实现加法运算的电路叫做加法器（Adder），是计算机运算器的是计算机运算器的重要基础重要基础设A、B分别为一位二进制数S为A与B之和，C为A加B产生