《旧QC七大手法》

1、西安顶益食品有限公司西安顶益食品有限公司主讲主讲: :刘鹏刘鹏2QC七大手法一、特性要因图二、柏拉图三、查检表四、层别法五、散布图六、管制图（图表）七、直方图345特性要因特性要因图图（Cause and Effect DiagramCause and Effect Diagram）是是由多人共同由多人共同讨论讨论，采采用脑力激荡用脑力激荡之方式，以找出事情之之方式，以找出事情之因（要因）果（特性）因（要因）果（特性）关系关系的一的一种种技巧，技巧，详细详细分析原因或分析原因或对策对策的一的一种图种图形，形，称称特性要因特性要因图图。原因结果对策效果用来说明用来说明品质特性品质特性及及影响品质

2、影响品质之主要因之主要因素素与与次要因素次要因素三者之三者之间间的的关系关系，其形其形状象鱼骨状象鱼骨的分的分布布，故，故称称鱼鱼骨骨图图。又因其。又因其为为日本石川馨博士所日本石川馨博士所发发明因此也明因此也称为称为石川石川图图。61.尽可能的想出所有可能引所有可能引发问题发问题产生的因果，并 加以分析。思考的方式包括脑力激荡发、4M法、7M(人、机、料、法、管理、测量、士气）、5W1H法、 5why法、自由讨论等。2.把主要的原因加以分主要的原因加以分类类：人、机、材、法、环。人、事、时、地、物。71.大骨展开(演绎法)2.小骨集约法(归纳法)(1)特性(问题点)之决定(2)画大要因( (

3、大骨大骨) )(3)画中、小要因(4)确认要因(5)筛选真因(1)发掘主题之不良原因(2)依原因内容分类(3)制作特性要因图并补充遗漏 原因(4)筛选重要原因8先将原因分为几项大要因，例如人人、机机、料料、法法、环、环等大要因，再由圈员就这几个大要因分别思考有哪 些中要因及小要因。 优点：画鱼骨图的速度比较快。 缺点：思考局限于这几项大要因上，忽略其他重要大要因9步骤一：决定问题的特性，在画特性要因图应先决定问题的特性，如不良率、尺寸不良等。先将特性写在右端，自左画上一条较粗的横线（母线）并在线的右端画一个向右指的箭头。特 性特点(问题点)决定10步骤二：将特性分成几个大要因，每大类画于主骨之

4、上，以方框圈起来，加上箭头。大分枝稍斜60 80 画至主骨，此线段较主骨略细，大要因可分为人、机械、材料、方法 或其他。 特 性材料机械人方法60 -8011lManMan（人（人员员） 素质素质、技术技术、经验经验、管理、士、管理、士气气lMachineMachine（机器机器） 精度、精度、维修维修、稼动稼动、安全安全、校正、校正lMaterialMaterial（材料）（材料） 品质品质、数量数量、储存储存、运送运送、成份、成份lMethodMethod（方法）（方法） 程序、加工、程序、加工、配置配置、安全、安全、环境环境12步骤三：探讨每个大要因，取60 80 的交角，画上中要因线，

5、同样在中要因线上取60 80 的交角，画上小要因线，并在一端记上文字，另一端画上箭头。大要因特 性中要因小要因13l步步骤骤四：在四：在细细分中、小原因分中、小原因时时，应应注意有因果注意有因果关系者归于关系者归于同一中、小同一中、小骨骨内，内，无无因果因果关系则关系则否。否。原因(结果)原因(结果)原因(结果)原因(结果)特性(结果)中要因(因/果)小要因小要因中要因中要因小要因小要因中要因小要因小要因14步步骤骤五：五：确认影响问题确认影响问题的原因的原因顺序顺序，在所列的原因中，在所列的原因中认为认为影响影响最大的最大的画画上上红圈红圈，再，再从画从画上上红红圈的原因圈的原因当当中指出中

6、指出认为认为影响影响更大更大者者再再画画上上红红圈，一圈，一直检讨直检讨下去。最下去。最后圈选后圈选出重要出重要原因。原因。特 性15由每位成员先写原因，再将大家的原因集合起来，删去重复的原因后，再加以分类。 优点：想出之原因会比较完整，不会被局限 在某一范围内。 缺点：需花费较长时间。16步骤一：决定问题点(主轴)利用脑力激荡法，将不良原因提出步骤二：依原因内容分类将经常或是偶而发生之原因，依性质加以分类，列为无关之原因不分类。分类方法例如：人、方法、材料、机械。步骤三：制作特性要因图并补充遗漏原因将分类项目之不良原因依因果关系排列，并检视是否可再补充遗漏之不良原因。 1.逐一确认每个条目，

7、可删去完全相同者，并可随时增 加新条目。 2.归纳每个条目。 17特 性步骤四：圈选出真因以圈选较小要因为宜，圈选方法与大骨展开法同。18注意事注意事项项1.众人发挥脑力激荡法，提出所有可能要因。2.依5Why法深入分析要因(至少要有大、中、小要因)。3.尽量以客观数据圈选要因(此为真因)，若无法收集则以圈员主观经验圈选要因(客观性不足)。4.重要要因以4-6项为主，并以椭圆方式将要因圈出。1920 由由意意大利大利经济学经济学家艾弗瑞德柏拉家艾弗瑞德柏拉图图(Alfredo Pareto)(Alfredo Pareto)，在，在对欧对欧洲的洲的财财富分配做了富分配做了广广泛的研究，泛的研究，

8、发现发现少部份的人少部份的人拥有拥有大量的大量的财财富而多富而多数数的人的人则拥则拥有少量的金有少量的金钱钱。因此，朱。因此，朱兰创兰创造了造了关键关键的少的少数数及有用的及有用的多多数数之箴言。之箴言。21 柏拉柏拉图系图系指指将将一定期一定期间间所所收收集之不良集之不良数数、缺、缺点数点数等等数据数据，依，依项项目目别别、原因原因别别、位置、位置别别加以分加以分类类，按其出，按其出现现的的数据数据之大小之大小顺顺序列出，序列出，同时同时表示表示累积累积和之和之图图形，形，称称之，又可之，又可称为称为排列排列图图，重，重点点分析分析图图或或ABCABC分析分析图图。 柏拉柏拉图图通常在通常在

9、辨识辨识出最重要的出最重要的问题问题，因，因为为通常通常 80%80%的的总结总结果是果是来来自自20% 20% 的的问题项问题项目，因此此目，因此此图图的的优点优点是需要是需要将关键少数将关键少数特性一目特性一目了了然，以然，以采采取必要的手段取必要的手段来来加以校正。加以校正。221.少数顾客造成大部份的销售量。2.少数产品、制程或品质特性造成大量的废弃或重工成本。3.少数不良品造成顾客抱怨的大多数。4.少数供应商造成大多数的拒绝品。5.少数问题说明着大量的制程异常的原因。6.少数产品说明着主要利润的原因。7.少数项目说明着主要存货成本大小的原因。23 柏拉柏拉图为统计图为统计品管中最基本

10、之分析技巧，品管中最基本之分析技巧，经经由柏拉由柏拉图图可可以以了了解有待解解有待解决问题决问题之之范围范围，以做，以做为进为进一步分析之基一步分析之基础础。其。其用途如下：用途如下： ) )将将待解待解决问题决问题的各的各项项因素依其因素依其影响影响之大小之大小顺顺序排列，一序排列，一 目目了了然，具有然，具有说说服力。服力。24)在一个图形中，可以了解各项素在全体中所占之比率， 提供进一步分析之方向。 利用上述特性，可得到下列效用： 决定改善目标，找出问题点。 调查不良点之原因。 报告或记录用。 改善效果之确认。 )将对策前后的柏拉图排列在一起可评价出改善的效果。25一、决定欲调查之主题，

11、收集数据。 决定收集之方法及期间，收集期间可以依问题之特性 设定一个月、一星期或每天等。 二、将数据依照其发生之原因或现象分类整理、 计算出各项之累计次数。数据之分类必须能便于设定校正 措施。 依原因别分类：如材料、机械、作业者、作业方法等。 依现象别分类：如不良现象、位置、程度、时间区间等26 三、将问题项目依其发生次数之大小顺序，同时计算出累计缺点数。将各项目次数按大小顺序排列其他项置于最后。由大至小计算出累计缺点数。项次不良项目缺点数累积缺点数计算方式1尘垢51512流漆368751+363粒点1510287+154薄漆10112102+105光泽差10122112+106磨痕51271

12、22+57其他7134127+7合计13427 四、计算累计百分比累计百分比累计缺点数总缺点数*100%28五、绘出横纵轴1. 依发生之多寡，由左至右于横轴之下，其他项列于最右之位置，各项目在横轴上所占宽度相同。2. 于纵轴左边标出计量单位名称。一般横轴长度为纵轴的1-2倍，将总缺点数设定于最高点附近，然后在标出刻度。六、于特性项目之对应横轴位置绘出直方柱，依纵轴之刻度设定柱之高度，各柱之宽度相同，彼此间不留空隙。29020406080100120尘垢流漆粒点薄漆光泽差磨痕其他缺点数七、绘制各项目直方柱30八、在图形右界加上纵轴，且标出累计百分比刻度1. 将折线的起点定为0，终点定为100%。

13、2. 由折线之重点至横轴绘一垂直线，将该垂直线分为 5(或10等分)，分别由下往上订为0、20、40、60、80、100的累计百分比刻度。310%20%40%60%80%100%020406080100120尘垢流漆粒点薄漆光泽差磨痕其他缺点数累积百分比32九、记入重要事项1. 将各项目之发生数据填于各柱上方。将前三项累计百分比填于对应折点附近附近。2. 标示出此图表之主题、资料收集期间、样品大小、工程名称及绘图者等。330510152002040608010023.5(100%)9.69(41.2%)17.7517.75(75.5%)(75.5%)20.47(87.1%)22.05(93.8

14、%)23.28(99%)23.5缺缺点点率率% %累累计计影影响响度度% %柏拉柏拉图案例图案例341.1.应应依依大小大小顺序排序顺序排序，其他，其他项项列在最列在最后后。2.2.柱柱宽宽限制限制为等宽为等宽，纵轴纵轴之最高刻度之最高刻度约为总约为总不良不良数数或或总缺点数总缺点数。3.3.数据数据小的小的项目项目太多太多时时，可考，可考虑虑合合并并成其他成其他项项。4.4.其他其他项项高度不可高高度不可高于于最前面最前面数项数项。5.5.要要画累计画累计百分比折百分比折线线及及累计累计百分比百分比坐标坐标。3536查检表定义 检查表是使用简单易于了解的标准化图形，人员只需填入规 之检查记号

15、，再加以统计汇整其数据，即可提供量化分析或 比对检查用者谓之，亦称为点检表或查核表。37二、检查表的分类二、检查表的分类 一般而言检查表可依其工作的目的或种类分为下述两种。1 点检用查检表：在设计时即已定义使用时，只做是非或选择的注记，其主要功用在于确认作业执行、设备仪器保养维护的实施状况或为预防事故发生，以确保使用时安全用。2 记录用点检表：此类查检表是用来搜集计划资料，应用于不良原因和不良项目的记录，作法是将数据分类为数个项目别，以符号、划记或数字记录的表格或图形。由于常用于作业缺失，品质良莠等记录，故亦称为改善用查检表。38三、检查表制作应注意的三、检查表制作应注意的事项事项 1 明了制

16、作查检表的目的。 2 决定查验的项目。 3 决定查验的频率。 4 决定查验的人员及方法。 5 相关条件之记录方式，如作业场所、日期、工程。 6 决定查检表格式。（图形或表格） 7 决定查检记录的方式。如：正、+、。39四、检查表的制作方法四、检查表的制作方法1 点检用查检表之制作方法：(1) 列出每一需要点检的项目。(2) 非点检不可的项目是什么?如：非执行不可的作业，非检查不可的事 情(3) 有顺序需求时，应注明序号，依序排列。(4) 如可行仅可能将机械别、种类别、人员、工程别等加以层别，利于 解析。(5) 先用看看，如有不符需求处，加以改善后，才正式付印。 402 记录用查验表制作方法：(

17、1)决定希望把握的项目和及所要搜集的数据。(2)决定查检表的格式，格式的决定，应依据欲层别分析的程度，设计一种记录与整理都很容易及适合自己使用的格式。(3) 决定记录的方式： a、“正”字记号，运用频率极高，一般较常采用。 b、“+”棒记号，多运用于品质管理，如：次数分配表。 c、“、”图形记录(4) 搜集数据的方法：由何人搜集、期间多久、检查方法等均应事先决定。四、检查表的制作方法四、检查表的制作方法41气孔加工不良伤痕要因项目记录小计正正正正正正15105301.记录用查检表422.检查用查检表单位检核项目教育训练检验设备1.是否依计划实施2.教材是否准备3.有无记录结果1.有无量测设备2

18、.是否送校验3.有无订定校验周期是否品 管 单 位v vv vv vv vv vv v4344何谓层别法 所谓层别，就是将各项资料或数据予以分层别数。 层别法又称分层法，是依原料别、机器别、人员别、方法别、时间别等分别收集数据，并进一步加以整理，以找出其间差别的方法。 搜集后之数据加以层别分类，经过整理与分析，以发现其间的差异，便于比较成效。 案例：大学学系所别 奶粉的年龄别 网页分类别45大学学系所别46奶粉的年龄别幼儿成长奶粉【1-3岁适用】幼儿成长香草奶粉【1-3岁适用】儿童奶粉【3岁以上适用】AA幼儿成长奶粉水果黑米精奶粉【四个月以上适用】克宁银羹奶粉【事为3五十岁以上设计】47网页分

19、类别48 层别法制作顺序步骤一：确立层别的目的 为什么而层别? 决定层别的对象及其特性值为何？ 决定问题是工作时间、异常件数、不良个数、长度等。49步骤二：决定层别的对象及项目针对层别项目；予以分类。 层别法制作顺序层别的基准： 1.依操作方法做为层别 2.依机器设备做为层别 3.依原料来源做为层别 4.依人员做为层别50 依剧层别项目收集数据。依每一层别之项目做分类。使用查检表方式协助收集可更方便。步骤四：整理资料，分类制成必要图表 依剧收集完成之数据，依层别整理成统计，再绘成QC手法之图表。步骤三：收集数据 层别法制作顺序51步骤五：分析数据并作结论 分析数据及图表中层别发生之差异，以此取

20、得正确有效的情报与结论，并进一步再究明原因及解决方案. 层别法制作顺序52 层别法的应用1.在收集数据或使用查检表时，必须要先作层别才有意义，才能做进一步的解析，方能获取更多情报。2.层别法无固定之图形，必须与其他QC手法作应用，方能发挥效用。531.必须要依剧层别的目的而做层别。2.要使收集之数据能快速有效，应以查检表来收集数据。3.做好与数据相关的重重层别，得先明确数据的性质，必须做好5W1H。4.层别所得之情报应与行动相结合。54五 散布图55何谓散布图l一般来说，一种独立数据(无相关)时，直方图、柏拉图就可以找到改善的关键。但是在相互有关系的数据时，作成散布图较容易了解l所谓散布图就是

21、成对的二种数据，在方格纸上以点来表示二者之间相关情形的图，又称为相关图。 56 在工程上，工程要因和品质特性(结果)，工程中的数个品质特性，有数种数据，有一种数据连续变化时，关连其他数据有也连续变化化时，稍之互相有相关关系。例如： 螺丝的栓紧转距和伸张长度 温度和油的粘度 上课时间和疲劳度01020304050607080901000102030405060708090 100数学成绩语文成绩散布图的用途 知道知道两个变数间关系两个变数间关系 有有无差异无差异值存在值存在 寻寻找代用特性找代用特性 57三、散布图的制作方法 以横轴（x轴）表示原因，纵轴（y轴）表示结果，作法如下： 1、收集成对

22、的数据（x1,y1),(x2,y2), 整理成数据表。 No.XY1X1Y12X2Y23X3Y34X4Y42、找出x，y的最大值及最小值。3、以x，y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定 适当刻度便于绘点。4、将数据依次点于x-y座标中，两组数据重复时以 表示，三组数据重复时以表示。5、必要时，可将相关资料注记于散布图上。58散布图之读图 )正相间 值增加，值亦随之增加，故可谓有正相关之关系。59)弱正相关 值增加，值虽然亦有增加，但是值增加趋势不如正相关明显，且值增加并不完全受值之原因所影响，此此只表示出两者为弱的正相关关系。60)负相关 值增加，值欲有退减之趋势，故可谓有负相关之关系。6

23、1)弱负相关 同弱正相关之道理，此图显示出弱的负相关关系。62)不相关 图内点的分布略呈图形分，在此情况下即表示两者是不相关关系。63实例 真空蒸镀的作业过程中，电子束的强度影响蒸镀产品的膜厚，希望找出二者间的相互关系。 1、收集数据。 X强度（KV） Y膜度（um) No.XY1503.22704.731005.44804.95603.8 No.XY6503.47905.18905.09704.510704.364 2、找出x，y的最大值及最小值。 X max100 Y max5.4 X min50 Y min3.2 3、划出X-Y轴的座标并取适当刻度。 4、将数据点绘X-Y座标中。5.04

24、.03.05.04.03.050506070809010010060708090：. . . .：X=强度（KV）Y=膜度（um)65注意事项 ) 在两种因素寻找相关性时才使用 ) 数据至少30组以上 ) 纵、横轴座标无需从零间开始，也无需考滤刻度之相同性。 ) 正比例之数据为正相关；反比例之数据为负相关，不成比例之数 据为无相关 ) 图形以正方形比例为最佳。 6667管制界限管制界限的的构成构成： 管制图是以正态分配中之三个标准差为理论依据，中心线为平均值，下管制界限以平均数加减三个标准差3）之值，以判断制程中是否有问题发，此即修哈特博士（W.A.Shewhart)所创之法。 管制图既以3个

25、标准差为基础，换言之，只要群体为正态分配，则自该群体进行取样时，取出之数值加以平均计算来代表群体状况，则每进行10000次之抽样会有27次数值会超出3 之外；亦即每1000次约会有3次，此3次是偶然机会，不予计。 同样平时抽样时如有超出时，即予判定为异常，则误判之机率亦为千分之三，应信其有；故管制界限以加减3个标准差订立之应是最符合经济效益的。68管制图的管制界限系将正态分布旋转90后，于平均值处作成中心线（CL），平均值加三个标准差处作成上管制界限（UCL），于平均值减三个标准差作成下管制界限（LCL）.-3 3 -3 -2 -1 1 2 368.26%99.73%95.45%3-3UCLL

26、CLCL9069、管制图之种类、管制图之种类1、依数据性质分类： （1）计量值管制图：所谓计量值系指管制图之数据属于由量具实际量测而得；如长度、重量、浓度等特性均为连续性者。常用的有： a 平均数与全距管制图（X-R Chart) b 平均数与标准差管制图（X- Chart) c 中位数与全距管制图（X-R Chart) d 个别值与移动全距管制图（X-Rm Chart) e 最大值与最小值管制图（L-S Chart) （2）计数值管制图：所谓计数值系指管制图之数据均属于以单位计数者而得；如不良数、缺点数等间断性数据均属之。常用的有： a 不良率管制图（P Chart) b 不良数管制图（Pn

27、 Chart) c 缺点数管制图（C Chart) d 单位缺点数管制图（U Chart)702、依管制图之用途分类： (1）分析用管制图：此种管制图先有数据，后有管制界限。（与未知之群体） a 解决方针用 b 制程解析用 c 制程能力研究用 d 制程管制之准备 （2）管制用管制图：先有管制界限，后有数据（U和已知之群体）其用主要途为控制制程之品质，如有点子超出管制界限时，即立即采取措施。 （原因追查消除原因再防止之研究）71、管制图之绘制：、管制图之绘制： 1、计量值管制图： （1）X-R管制图： a、先行收集100个以上数据，依测定之先后顺序排列之。 b、以25个数据为一组（一般采45个）

28、，分成约2025组。 c、将各组数据记入数据表栏位内。 d、计算各组之平均值X。（取至测定值最小单位下一位数） e、计算各组之全距R。（最大值最小值R） f、计算总平均X。 X（X1+X2+X3+Xk）/kXi/k(k为组数） g、计算全距之平均R： R（R1+R2+R3+Rk）/kRi/k 72 h、计算管制界限： X管制图：中心线（CL）X 管制上限（UCL）X+A2R 管制下限（LCL）X-A2R R管制图：中心线（CL）R 管制上限（UCL）D4*R 管制下限（LCL）D3*R A2，D3，D4之值，随每组之样本数不同而有差异，但 仍遵循三个标准差之原理，计算而得，今已被整理成 常用系

29、数表。 i、绘制中心线及管制界限，并将各点点入图中。 j、将各数据履历及特殊原因记入，以备查考、分析、判断。_73七 直方图74何谓直方图 一般经由观察、测试、经验等取得之数据，必须加以整理，使之简单化、系统化，以表现数据之分布情形或品质情报，以作为分析并检讨采取改善对策。 将所收集的一群数据加以分组沿横轴以各组组界为分界，组距为底边，以各组出现次数为高度，在每一组距上划出一矩形，此所组成之图形称为直方图。75直方图用途1 了解数据的分配形状与范围 1)调查是否混入两个以上不同群列 2)测知有无假数据 3)测知分配型能2 表示制程能力、群列分配与规格比较，用以判断制程能力之高低 1)求分配之平

30、均值与标准差 2)测知制程能力 3)预算产品不良率 4)与规格或标准值比较 5)用以制定或调整规格界限 6)用以设计管制界限，并确认可用于管制制程76注意事项1.有可能将所收集之数据分成十组左右较恰当，因组数太多或太少皆无 法正确表现分配型能。2.若出现异常数据，应先忽略此数据，再依照前述方式将其它数据分组， 再制作次数分配表及直方图，最后将异常数据加入，如此全部数据的、 分布形态就能清楚明了。77名词解释：名词解释： 1）全距（R) 在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距 2）组距（h ) 全距/组数组距 3）算数平均数（x ) 数据的总和除以数据总数谓之，通常以 x (X-bar)表示。

31、 4）中位数（x） 将数据由小到大依序排列，们居中央的数称为中 位数。若遇偶位数时，则取中央两数据之平均值 5）众数（Mode) 分配中出现次数最多组之值。 78 次数最多为24，不良数是9，故众数为9。（6）组中点（mid range) 一组数据中最大值与最小值之平均值， （上组界下组界）2组中点（7）标准差（） 不良数35791011次数111518241316实例 79三、直方图的制作 1、直方图的制作方法 步骤1：搜集数据并记录搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不 可取部分样品，应就全部均匀的加以随机抽样。所搜集的数据 应大于50以上。 80例：某厂之成本尺寸规格为130-160m

32、m，按随机抽样方式抽 取60个当样本，其测定值如附表，制作直方图。13814214814514014113914014113813813914413813913613713713112713813713713314013013612813813214514113513113613113413613713313413213513413213412112913713213013513513413613113113913613581步骤2：找出数据中之最大值（L）与最小值（S）从各行（或列）求出最大值，最小值，再予比较。最大值用“”框起来，最小值用“”框起来No.1No.2No.3No.4No.5N

33、o.6138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例:82 得知： No.1 L1145 S1131 No.2 L2142 S2127 No.3 L3148 S3130 No.4 L4145 S4128 No.5 L5140 S5121 No.6 L6141 S6129 求得L148

34、 S12183步骤3：求全距（R） 数据最大值（L）减最小值（S）全距（R) 例：R148-12127步骤4：决定组数（1）组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失却次数分配之本质与意 义;组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将 异常值剔除后再行分组。（2）一般可用数字家史特吉斯（Sturges)提出之公式， 根据测定次数n来计算组数k，其公式为： k13.32log n 例：n60 则k1 3.32log 60 1 3.32* 1.78 6.9 即约可分为6组或7组 本例取7组84步骤5：求组距（h) 1)组距全距组数（h RK) 2)为便于计算平均数及标准差，组距常取为

35、2，5或10的倍数。 例： h 27/7 3.86,组距取4数据数组数15057511006101022507122501020（3）一般对数据之分组可参照下表：85步骤6：求各组上组界，下租界（由小而大顺序）（1）第一组下组界最小值（最小测定单位 / 2 ) 第一组上组界第一组下组界组界 第二组下组界第一组上组界 ： ：（2）最小测定单位 整数位之最小测 定单位为1 小数点1位之最小测定单位为0.1 小数点2位之最小测定单位为0.01（3）最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内;若有数字小于最小 一组下组界或大于最大一组上组界值时，应自动加一组。86例： 第一组121-1/2120.51

36、24.5 第二组124.5128.5 第三组128.5132.5 第四组132.5136.5 第五组136.5140.5 第六组140.5144.5 第七组144.5148.587步骤7：求组中点 组中点（值）（该组上组界该组下组界）/2 例： 第一组(120.5 124.5)/2122.5 第二组(124.5 128.5)/2126.5 第三组(128.5 132.5)/2130.5 第四组(132.5 136.5)/2134.5 第五组(136.5 140.5)/2138.5 第六组(140.5 144.5)/2142.5 第七组(144.5 148.5)/2146.588步骤8：作次数分

37、配表 1）将所有数据，依其数据值大小书记于各组之组界内，并计算其次数。 2）将次数相加，并与测定值之个数相比较;表中之次数总和应与测定值 之总数相同。组号组界组中点划记次数1120.5124.5122.5/12124.5128.5126.5/23128.5132.5130.5/ / /124132.5136.5134.5/ / / /185136.5140.5138.5/ / / /196140.5144.5142.5/57144.5148.5146.5/3合 计6089步骤9：制作直方图 （1）将次数分配图表化，以横轴表示数值之变化，以纵轴表示次数。 （2）横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将

38、各组之组界分别标在横轴上， 各组界应为等距离。 （3）以各组内之次数为高，组距为底;在每一组上画成矩形，则完成直方图。 （4）在图之右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差） 并划出规格之上、下限。 （5）记入必要事项：制品名、工程名、期间、制作日期、制作者。90说明：1、分组后再计算之，s为近似值 2、如直接以原始数据60个，依公式计算，可得真值。 n60 x135.8 4.68 s4,722015105120.5 120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 140.5 144.5 148.5 144.5

39、 148.5SL=130SU=160n=60X=135.8=4.87S=n-1= 4.91制品名：工程名：期间：制作日期：制作者：91案例：某国校五年乙班学生之身高、体重，做抽样调查。期望目标：身高125150 体 重：2540KG，其结果如下： 1）试用直方图表达其分布。（包含全数、男、女生） 2）试算平均身高、体重。（包含全数、男、女生） 3）试用身高、体重之标准差。（包含全数、男、女生） 4）试着评论结果。男生女生身高（CM）体重（KG）身高（CM）体重（KG）1231311352728271311291172531211181251322330281301281252828241271

40、441412831381201451402032381251241312930261221361482534481321271403529401251311412430351281291493429391331341203025251401301214038351351281183247221371511233551361391191274618251311421253331 46130120130312129123 12812940 4633124 123 13529 23 3292解： 身高全部数据之最大值：151cm，最小值为：117cm. 组数(k) 13.32log n 13.32l

41、og60 13.32(1.78) 6.91 取7组 组距（151-117）/7 4.865cm 最小一组之下组界117-0.5 116.5cm 体重全部数据之最大值：48kg，最小值：20kg 组数(k) 13.32log60 6.91 取7组 组距（51-18）/7 4.715cm 最小一组之下组界18-0.5 17.593身高直方图（全部）05101520n=60X=130.4cmS=8.08cm116.5 119 124 129 134 139 144 149(1)身高之次数分配表94身高直方图（男生）0 5 10 15 20 n=30X=131.7cmS=8.28cm116.5 119 124 129 134 139 144 149身高直方图（女生）0 5 10 15 20 116.5 119 124 129 134 139 144 149n=30X=129.2cmS=7.28cm95（4）结论： a、平均身高方面：男生比女生要高2.5公分。 b、平均体重方面：男生比女生要重4.84公斤。 c、身高部分：男生之高矮差异较女生为大。 d、体重部分：女生之胖瘦差异较男生为大。 e、应改善孩童之营养均衡及偏食问题，以免造成瘦者仍瘦，胖者愈胖。96 3、常见的直方图型态 （1）正常型 说明：中间高，两边低，有集中趋势。 结论：左