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文档简介

1、 线性规划（线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学的一个重要分支是运筹学的一个重要分支。一、问题提出 什么是线性规划模型？ 线性规划模型的特点是什么？ 如何建立线性规划模型？ 标准化的提出及实现线性规划数学模型的三要素：线性规划数学模型的三要素：目标函数 Max F 或 Min F约束条件 s.t. (subject to) 满足于决策变量 用符号来表示可控制的因素 序号序号 食品名称食品名称 热量热量 （千卡）（千卡） 蛋白质蛋白质（克）（克） 钙钙 （毫克）（毫克） 价格价格（元）（元） 1 猪肉猪肉 1000 50 400 14 2 鸡蛋鸡蛋 800 60 200

2、 6 3 大米大米 900 20 300 3 4 白菜白菜 200 10 500 2 +=)(2211nnxcxcxcZMinMax 或=+=+=+0,),(),(),(. .2122112222212111212111nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabx axaxats +无限制二、线性规划模型的标准化：二、线性规划模型的标准化： 将将 一般形式一般形式标准型标准型线性规划的标准形式有如下四个特点：线性规划的标准形式有如下四个特点：目标最大化；目标最大化；约束为等式；约束为等式；决策变量均非负；决策变量均非负；右端项非负。右端项非负。 问题：问题：如何将一般形式的线性

3、规划模型化为如何将一般形式的线性规划模型化为标准型，使其标准型，使其满足以下四个特点？满足以下四个特点？目标最大化；目标最大化；约束为等式；约束为等式；决策变量均非负；决策变量均非负；右端项非负。右端项非负。 （1）目标函数为最小化：令）目标函数为最小化：令Z=-Z，则，则maxZ=-CX。（2）约束方程为不等式：不等号左端加）约束方程为不等式：不等号左端加（减）松弛变量（剩余变量）。（减）松弛变量（剩余变量）。（3）决策变量）决策变量xi小于零：令小于零：令xi=-xi ，替换，替换原变量；原变量； 决策变量决策变量xi无约束：令无约束：令xi=xi -xi ，替换原变量。替换原变量。（4）

4、右端常数项小于零；两边同乘）右端常数项小于零；两边同乘-1。:令令x3=x3-x3 +0 标准型为：标准型为： 练习：课后习题练习：课后习题标准型的几种形式： （1）展开式）展开式+=2211nnxcxcxcMax=+=+=+0,. .2122112222212111212111nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabx axaxats +=njxmibxatsxcZMaxjnjijijnjjj, 2 , 10, 2 , 1. .11（3）矩阵形式）矩阵形式=0.XbAXtsCXMaxZ其中其中 : ),(21ncccC=T=),(21nxxxXTmbbbb),(21=mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211（4）向量）向量矩阵形式：矩阵形

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