金融工程Chapter 7

1、 互换既可以分解为债券的组合，互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。也可以分解为一系列远期协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。按这一思路就可以对互换进行定价。与互换相联系的风险主要包括信用风与互换相联系的风险主要包括信用风险与市场风险。险与市场风险。 1Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约，因此计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约，因此互换的现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价互

2、换的现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价原理，在本节中我们假设原理，在本节中我们假设忽略天数计算：忽略天数计算：3个月以个月以1/4年计，半年以年计，半年以1/2年计，年计，一年以一年以1年计。年计。以国际市场上的互换为例，浮动利率以国际市场上的互换为例，浮动利率使用使用 LIBOR。贴现率也使用贴现率也使用 LIBOR。2Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 考虑一个考虑一个2005年年9月月1日生效的两年期利率互换，名日生效的两年期利率互换，名义本金为义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为亿美元。甲银行同意支付给乙公司年

3、利率为2.8的利息，同时乙公司同意支付给甲银行的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期个月期LIBOR的利息，利息每的利息，利息每3个月交换一次。事后可知利率互换中甲个月交换一次。事后可知利率互换中甲银行的现金流量，如下表所示银行的现金流量，如下表所示。其中（其中（a）为不考虑名义）为不考虑名义本金，（本金，（b）为考虑名义本金的情况。）为考虑名义本金的情况。3Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008表表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（美元）（a）不考虑名义本金）不考虑名义本金4Copyri

4、ght Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008表表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（美元）（b）考虑名义本金）考虑名义本金5Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008理解利率互换理解利率互换 Iv该利率互换由列（该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合互换的本质，即未来系列现金流的组合v列（列（ 4 ）= 列（列（ 2 ）+ 列（列（ 3 ）v在互换生效日与到期日增减在互换生效日与到期日增减 1 亿美

5、元的本金现金流亿美元的本金现金流列（列（ 2 ） 列（列（ 6 ）列（列（ 3 ） 列（列（ 7 ）Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong6理解利率互换理解利率互换 IIv头寸分解头寸分解 (I)甲银行：浮动利率债券多头固定利率债券空头甲银行：浮动利率债券多头固定利率债券空头乙公司：浮动利率债券空头固定利率债券多头乙公司：浮动利率债券空头固定利率债券多头v利率互换可以分解为一个债券的多头与另一利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个债券的空头的组合。个债券的空头的组合。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong &

6、; Chen, Rong7理解利率互换理解利率互换 IIIv头寸分解头寸分解 (II)(II)列（列（ 4 4 ）= = 行（行（ I I ）行（行（ VIII VIII ）除了行（除了行（ I I ）的现金流在互换签订时就已确定，其他各）的现金流在互换签订时就已确定，其他各行现金流都类似远期利率协议（行现金流都类似远期利率协议（ FRA FRA ）的现金流）的现金流。v利率互换可以分解为一系列利率互换可以分解为一系列 FRA FRA 的组合的组合Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong8 利率互换既可以分解为债券组合、利率互换既可以分解为

7、债券组合、也可以分解为也可以分解为FRA的组合进行定价。由的组合进行定价。由于都是列（于都是列（4）现金流的不同分解，这两）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。种定价结果必然是等价的。 9Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008理解利率互换的定价理解利率互换的定价 (I)v利率互换的定价，等价于计算债券组合的价值，也利率互换的定价，等价于计算债券组合的价值，也等价于计算等价于计算 FRA FRA 组合的价值。组合的价值。v 由于都是列（由于都是列（ 4 4 ）现金流的不同分解，这两种定）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。

8、价结果必然是等价的。v 注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差异。异。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong10理解利率互换的定价理解利率互换的定价 (II)与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形1. 1. 在协议签订后的互换定价，是根据协议内容在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能为与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能为正，也可能为负。正，也可能为负。2. 2. 在协议签订时，一个公平的利率互换协议应在

9、协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的互定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的互换利率。换利率。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong11（一）运用债券组合给利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价定义定义 ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 ：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。对于互换多头也就是固定利率的支付者来说

10、，对于互换多头也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价值就是利率互换的价值就是反之，对于互换空头也就是浮动利率的支付者反之，对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是来说，利率互换的价值就是 fixBflBflfixVBB互换fixflVBB互换12Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008这里固定利率债券的定价公式为这里固定利率债券的定价公式为浮动利率债券的定价公式则为浮动利率债券的定价公式则为1i in nnrtr tfixiBkeAe1 1*()rtflBAk e案例案例 7.1 I 假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构

11、假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付支付 3 3 个月期的个月期的 LIBOR LIBOR ，同时收取，同时收取 4.8% 4.8% 的年利的年利率（率（ 3 3 个月计一次复利），名义本金为个月计一次复利），名义本金为 1 1 亿美元。亿美元。互换还有互换还有 9 9 个月的期限。目前个月的期限。目前 3 3 个月、个月、 6 6 个月个月和和 9 9 个月的个月的 LIBOR LIBOR （连续复利）分别为（连续复利）分别为 4.8% 4.8% 、 5% 5% 和和 5.1% 5.1% 。试计算此笔利率互换对该金融机构。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。的价值。Copyright

12、 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong14案例案例 7.1 II在这个例子中在这个例子中 k = 120 k = 120 万美元，因此万美元，因此因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为9975.825 9975.825 10000= 10000= 24.17524.175万美元万美元对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即为正，即 24.175 24.175 万美元。万美元。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong &

13、Chen, Rong150.048 0.250.05 0.50.051 0.75120120101209975.825fixBeee万美元10000flB16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008v合理的互换利率就是使得利率互换价合理的互换利率就是使得利率互换价值为零的固定利率，即值为零的固定利率，即fixflBB 案例案例 7.3 ：合理互换利率的确定：合理互换利率的确定 I假设在一笔假设在一笔 2 2 年期的利率互换协议中，某一金年期的利率互换协议中，某一金融机构支付融机构支付 3 3 个月期的个月期的 LIBOR LIBOR ，同时每

14、，同时每 3 3 个月个月收取固定利率（收取固定利率（ 3 3 个月计一次复利），名义本金个月计一次复利），名义本金为为1 1 亿美元。目前亿美元。目前 3 3 个月、个月、6 6 个月、个月、 9 9 个月、个月、 12 12 个月、个月、 15 15 个月、个月、 18 18 个月、个月、 21 21 个月与个月与 2 2 年年的贴现率（连续复利）分别为的贴现率（连续复利）分别为 4.8% 4.8% 、 5% 5% 、 5.1% 5.1% 、5.2% 5.2% 、 5.15% 5.15% 、 5.3% 5.3% 、 5.3% 5.3% 与与 5.4% 5.4% 。第一次支付的浮动利率即为当

15、前。第一次支付的浮动利率即为当前 3 3 个月期个月期利率利率 4.8% 4.8% （连续复利）。试确定此笔利率互换中（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。合理的固定利率。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong17案例案例 7.3 ：合理互换利率的确定：合理互换利率的确定 II令令k = 543 k = 543 美元，即固定利率水平应确定美元，即固定利率水平应确定为为 5.43%5.43%（3 3个月计一次复利）。个月计一次复利）。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong1

16、8万美元1000041000044444442054. 075. 1053. 05 . 1053. 025. 10515. 01052. 075. 0051. 05 . 005. 025. 0048. 0ekekekekekekekekBfix万美元10000flB19Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008v利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率。互换利率。v现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为现实中的互换利

17、率是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半年支付固定利息对元为例，市场通常将每半年支付固定利息对 3 3 个月个月 LIBOR LIBOR 的互换中间利率作为美元互换利的互换中间利率作为美元互换利率。率。 与利率互换类似，货币互换也可以分解与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合，为债券的组合或远期协议的组合，20Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008一份外币债券和一份本币债券的组合一份外币债券和一份本币债券的组合 远期外汇协议的组合

18、远期外汇协议的组合定义定义 ：货币互换的价值：货币互换的价值 。 ：用外币表示的从互换中分解出来的外币债：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值券的价值 。 ：从互换中分解出来的本币债券的价值：从互换中分解出来的本币债券的价值 。 ：即期汇率（直接标价法）：即期汇率（直接标价法） 。那么对于收入本币、付出外币的那一方：那么对于收入本币、付出外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：V互换FBDB0S0DFVBS B互换0FDVS BB互换21Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 假设美元和日元的假设美

19、元和日元的LIBORLIBOR利率，在日本是利率，在日本是2 2而在美国是而在美国是6 6（均为连续复利）。某一金（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为为3 3（每年计一次复利），同时付出美元，（每年计一次复利），同时付出美元，利率为利率为6.56.5（每年计一次复利）。两种货币（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为的本金分别为10001000万美元和万美元和120000120000万日元。这万日元。这笔互换还有笔互换还有3 3年的期限，每年交换一次利息，年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为即期汇率为1 1美元美元1101

20、10日元。如何确定该笔货日元。如何确定该笔货币互换的价值？币互换的价值？ 22Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008v答案：答案：v如果以美元为本币，那么如果以美元为本币，那么 万美元万美元 万日元万日元v货币互换的价值为货币互换的价值为v 万美元万美元v如果该金融机构是支付日元收入美元，则对于它来如果该金融机构是支付日元收入美元，则对于它来说，货币互换的价值为说，货币互换的价值为113.30万美元。万美元。0.06 10.06 20.06 3656510651008.427DBeee0.02 10.02 20.02 33600360012

21、3600123389.7FBeee123389.71008.427113.30110与互换相联系的风险主要包括：与互换相联系的风险主要包括： 信用风险信用风险 市场风险市场风险 24Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 由于互换是交易对手之间私下达成的场外由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者

22、的一项资产，同时是协议另一方上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。当互换对交易者而言价互换协议的信用风险。当互换对交易者而言价值为负且协议的另一方即将破产时，理论上该值为负且协议的另一方即将破产时，理论上该交易者面临一个意外收益，因为对方的违约将交易者面临一个意外收益，因为对方的违约将导致一项负债的消失。导致一项负债的消失。 25Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008对利率互换来说对利率互换来说由于交换的仅是利息差额，其交易双方由于交换的仅

23、是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多。义本金要少得多。对货币互换来说对货币互换来说由于进行本金的交换，其交易双方面临由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。的信用风险显然比利率互换要大一些。 26Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008与互换相联系的市场风险主要可分为利与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险：率风险和汇率风险：对于利率互换来说主要的市场风险是利对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险率风险对于货币互换而言市场风险包括利率

24、风对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险险和汇率风险27Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的，在日本是2.96%而在美国是6.3%（均为连续复利）。A银行签订了在一笔4年期货币互换，每年交换一次利息，按3%年利率（每年计一次复利）收入日元，按6.5%年利率（每年计一次复利）付出美元。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。即期汇率为1美元=120日元。1年以后，美元与日元LIBOR分别变为2%和6%（连续复利），即期汇率变为110.试分析该货币互换的价值变化。货币互换签订时的互换价值为：040.02960.0296 4140.0630.0