新北师大九年级下3.9 弧长及扇形的公式

1、3.9 弧长及扇形的公式九 年 级 数 学九 年 级 数 学 ( ( 下下 ) ) 第 三 章第 三 章 圆圆 情景引入1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1 1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？长是多少？（2 2）如果这只狗拴在夹角为）如果这只狗拴在夹角为120120的墙角的墙角 ，那么它的，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ 如图如图, ,

2、某传送带的一个转动轮的半径为某传送带的一个转动轮的半径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?2.2.转动轮转转动轮转1 1, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?3.3.转动轮转转动轮转n n, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?在半径为在半径为R的圆中的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式的圆心角所对的弧长的计算公式为为 .Ar2 r180nr2360n l=学习新知2 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆

3、心角所对的和圆心角所对的弧弧围围成的图形是成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1. 圆心角是圆心角是3600的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2. 圆心角是圆心角是1800的扇形面积是多少的扇形面积是多少？3. 圆心角是圆心角是900的扇形面积是多少的扇形面积是多少？4. 圆心角是圆心角是2700的扇形面积是多少的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。而增大。圆心角是圆心角是10的扇形面积是多少？的扇形面积是多少

4、？圆心角为圆心角为n0的扇形面积是多少的扇形面积是多少? 是圆面积的是圆面积的 3601 是圆面积的是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S 表示扇形的面积，表示扇形的面积，n表示圆心角表示圆心角的度数，的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 .2r360n r180n1=-2rl例例 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm, AOB=120,求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结果结果精确到精确到0.1cm2

5、).AOB例题解析31.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中，其中有油的部分面高有油的部分面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精，求截面上有油部分的面积（结果精确到确到0.1cm2）CD随堂练习42.如图，某田径场的周长（内圈）为如图，某田径场的周长（内圈）为400m，其中两个弯道，其中两个弯道内圈（半圆形）共长内圈（半圆形）共长200m，直线段共长，直线段共长200m，而每条跑道，而每条跑道宽约宽约1m（共（共6条跑道）条跑道）（1）内圈弯道半径为多少米？）内圈弯道半径为多少米？（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结）一

6、个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到果精确到0.1m）ABDC3.已知圆上一段弧长为已知圆上一段弧长为4cm，它所对，它所对的圆心角为的圆心角为100。求该圆的半径。求该圆的半径。4.如图，一个半径为如图，一个半径为5cm的定滑的定滑轮带动重物上升了轮带动重物上升了10cm，假设，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点滑轮上某一点P旋转了多少度？旋转了多少度？（结果精确到（结果精确到1）AOB5.在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为心角一般定为90（如图）。已知一个圆盒的底面半径为（如图）。已知一个圆盒的底面半径为5cm，要在它的侧面设计，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋草莓冰淇淋”的字样，商标纸的字样，商标纸的长应为多少？（的长应为多少？（取取3.14）AOB6.如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度大角度与与360的比为黄金比，那么制作一把这样的纸的比为黄金比，那么制作一把