w第07章静电场中的导体

1、S内S内iseqsdE01静电场中的静电场中的两个定理两个定理发出的电场线来自电荷发出的电场线来自电荷有源场有源场0LrdE保守场、无旋场保守场、无旋场电势的计算：电势的计算：（一）定义式：（普遍适用）（一）定义式：（普遍适用）0PPPrdEV011PPPPrdErdE（二）点电荷电势叠加法（二）点电荷电势叠加法：niiiniirqVV10141）2）rdqdVVp04（条件是无穷远处电势为零才适用）（条件是无穷远处电势为零才适用）步骤：步骤： （1）选取坐标系，写出选取坐标系，写出dq、r, 并选取零电势点并选取零电势点.（2）统一变量，确定积分上下限，积分求解统一变量，确定积分上下限，积分

2、求解选择一简洁的路径选择一简洁的路径5. 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 40qrrRRrR (q为一正的常量为一正的常量)试求：试求：(1) 带电球体的总电荷；带电球体的总电荷；(2) 球内、外各球内、外各点的电场强度；点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势球内、外各点的电势 解：解：(1) 在球内取半径为在球内取半径为r、厚为、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq = dV = qr 4 r2dr/( R4) = 4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为则球体所带的总电荷为 qrrRq4VQR034Vd/

3、d 404102401211d414RqrrrRqrErr402114RqrE1E (2) 在球内作一半径为在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 得得 (r1R)，方向沿半径向外方向沿半径向外 0222/4qEr22024rqE2E 在球体外作半径为在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 得得 (r2 R)，方向沿半径向外方向沿半径向外 402114RqrE (r1R)，22024rqE(r2 R)，RRrrErEUdd2111RRrrrqrRqrd4d420402140310123RqrRq3310412RrRqRr 1 (3)

4、球内电势球内电势 20r20r22r4qrr4qrEU22ddRr 2球外电势球外电势 5.8 5.8 等势面等势面 电势梯度电势梯度一一. 等势面等势面电场中电势相等的点组成的面叫等势面电场中电势相等的点组成的面叫等势面规定：规定：电场中任电场中任相邻相邻两两等势面间的电势差为常数等势面间的电势差为常数. 二二 等势面的性质：等势面的性质：证明：因为将单位正电荷从等势面上证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到点移到N点，点，电场力做功为零，而路径不为零电场力做功为零，而路径不为零0Edlcos qldEqdA00MN0dl2.电场线的方向指向电势降落的方向。电场线的方向指向电势降落的方向。

5、因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。3.规定规定两个相邻等势面的电势差相等两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。1.除电场强度为零处外，除电场强度为零处外，电场线与等势面处处正交电场线与等势面处处正交。l dMNEqq2/0UMN0MNqdAabcE由由规定：规定：场中任场中任的两等势面之间的电势差为的两等势面之间的电势差为。cbbaUUconst即可以看出：可以看出：3）场强越大的地方，等势面越密。）场强越大的地方，

6、等势面越密。bcabl dEl dE0, 02 2）场强总是从高电势）场强总是从高电势沿变化最快沿变化最快的方向的方向指向低电势。指向低电势。abcVVV点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面电偶极子的电场线和等势电偶极子的电场线和等势面面等量正电荷的电场线和等势面等量正电荷的电场线和等势面+平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面三、三、 电势梯度电势梯度ldE21 VV2PlE1udUUU12l dEdlcosd21VVVdldEEcoslVdldV0 沿着沿着 的方向时，变化率的方向时，变化率 有最大值有最大值当当El即电势电势 U在在 方向上的变化率的负值等于方向

7、上的变化率的负值等于场强场强 在在 方向上的分量。方向上的分量。ldldEddlnndndndEVdndEVn大小大小: 等于电势在该点最大的空间变化率；等于电势在该点最大的空间变化率；方向方向: 沿等势面法向，指向电势增加最快的方向。沿等势面法向，指向电势增加最快的方向。直角坐标系中：直角坐标系中： 数学上，若某一标量数学上，若某一标量（称为方（称为方向导数最大），则定义此最大变化率为向导数最大），则定义此最大变化率为 。即即“场强等于电势梯度矢量的负值场强等于电势梯度矢量的负值”。负号表示场强方向沿电势降低的方向。负号表示场强方向沿电势降低的方向。Egrad Uzkyjxi)(kEjEiE

8、Ekyx)VVV(VkzjyixEVEndndEVndndVgradV xVxddEyVyddEzVzddE库仑定律库仑定律rrqqF30214电场强度电场强度rqFE定义及物理意义定义及物理意义静电场强度计算静电场强度计算电场力做功电场力做功QPl dFW电势电势)0(QPQPUl dEU定义及定义及物理意义物理意义 电势计算电势计算电势能电势能QPPl dEqW0静静电电场场方方程程高斯定理高斯定理0iSqSdE环路定理环路定理0l dE高斯定理应用高斯定理应用环路定理应用环路定理应用静电场中静电场中导体导体和和电介质电介质能够导电的物体通常情况下不导电的物体静电场中的导体 电容一 导体的

9、静电平衡导体的静电平衡 静电感应静电感应, , 感应电荷，感应电荷， 静电平衡状态静电平衡状态E+-+EEE=0E=0电势描述电势描述: 导体是个等势体导体是个等势体; 导体表面导体表面 是个等势面是个等势面0babaE drab静电平衡静电平衡导体内部和表面无电荷的定向移动导体内部和表面无电荷的定向移动场强表述：场强表述： 导体内场强处处为零导体内场强处处为零;场强垂直表面。场强垂直表面。ab二、二、 静电平衡的导体上的电荷分布（实心导体）静电平衡的导体上的电荷分布（实心导体） 1. 静电平衡的导体的内部处处净电荷为零，静电平衡的导体的内部处处净电荷为零， 净电荷只分布在导体表面净电荷只分布

10、在导体表面内e0SE dSVedV01000qqSdES 2 导体表面处的场强处处与表面垂直，导体表面处的场强处处与表面垂直， 其大小其大小0/E PE3s2s1s0内E123101essssE dSE dSE dSE dSE dSE SS 0E3. 孤立导体处于静电平衡时，表面电荷面密度与曲率有关。孤立导体处于静电平衡时，表面电荷面密度与曲率有关。 曲率越大，电荷面密度越大曲率越大，电荷面密度越大。12212211220210121444rrrrrqrqrqUU即r1r2尖端放电 避雷针三导体壳和静电屏蔽三导体壳和静电屏蔽腔内无带电体腔内无带电体 1）电荷分布在外表面上，内表）电荷分布在外表

11、面上，内表面处处无电荷，面处处无电荷，2）空腔内无电场，）空腔内无电场，腔内电势处处相等腔内电势处处相等. 腔内有带电体腔内有带电体 导体壳内表面上所带电荷与腔导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷代数和为零，而外表面带有内电荷代数和为零，而外表面带有和腔内电荷同号同量的电荷和腔内电荷同号同量的电荷静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding)）导体壳）导体壳 屏蔽外电场屏蔽外电场）导体壳接地）导体壳接地 屏蔽内外电场屏蔽内外电场应用：法拉弟圆筒应用：法拉弟圆筒;库仑平方反比律库仑平方反比律的精确证明的精确证明;范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机产生静电高压的装置。又称产生静电高压

12、的装置。又称范德格拉夫起范德格拉夫起电机，是美国物理学家电机，是美国物理学家R.J.范德格拉夫在范德格拉夫在1931年发明的。结构如图，空心金属圆球年发明的。结构如图，空心金属圆球A放在绝缘圆柱放在绝缘圆柱C上，圆柱内上，圆柱内B为由电动机带为由电动机带动上下运动的丝带（绝缘传送带），金属动上下运动的丝带（绝缘传送带），金属针尖针尖E与数万伏的直流电源相接，电源另一与数万伏的直流电源相接，电源另一端接地，由于针尖的放电作用，电荷将不端接地，由于针尖的放电作用，电荷将不断地被喷送到传送带断地被喷送到传送带B上。另一金属针尖上。另一金属针尖F与导体球与导体球A的内表面相联。当带电的传送带的内表面相

13、联。当带电的传送带转动到针尖转动到针尖F附近时，由于附近时，由于静电感应静电感应和和电晕电晕放电放电作用，传送带上的电荷转移到针尖作用，传送带上的电荷转移到针尖F上，上，进而移至导体球进而移至导体球A的外表面，使导体球的外表面，使导体球A带带电。随着传送带不断运转，电。随着传送带不断运转，A球上的电量越球上的电量越来越多，电势也不断增加。通常半径为来越多，电势也不断增加。通常半径为1米米的金属球可产生约的金属球可产生约1兆伏（对地）的高电压。兆伏（对地）的高电压。为了减少大气中的漏电，提高为了减少大气中的漏电，提高电压电压，减小，减小体积，可将整个装置放在充有体积，可将整个装置放在充有1020

14、个大个大气压的氮气的钢罐之中。气压的氮气的钢罐之中。 四、四、 有有导体存在时静电场的分析与计算导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷重新分布导体上的电荷重新分布电场电场利用：利用：相互影响相互影响静电场的基本规律静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律电荷守恒定律导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件进行分析与计算进行分析与计算静电场的叠加原理静电场的叠加原理QS例：例：已知：一大导体板已知：一大导体板QS另一同样大导体板，不带电另一同样大导体板，不带电两板平行放置两板平行放置求：求：两导体板的电荷分布两导体板的电荷分布解：解：设静电平衡后两导体板的电荷分布为

15、设静电平衡后两导体板的电荷分布为12341234由电荷守恒定律由电荷守恒定律12QS340由高斯定理由高斯定理230由叠加原理和静电平衡条件由叠加原理和静电平衡条件P对导体板内任一点对导体板内任一点P3124000002222E总1234023 1434 12432QS 0)(032SSdESQ+ +-0E0V原不带电原不带电求：内侧接地后求：内侧接地后?E?V+-+02EE 02VV 例例123404SQ210320321SQ2SQ3040112432QS 一个金属球一个金属球A半径为半径为1,它的外面套一个金属球壳其内外半径分它的外面套一个金属球壳其内外半径分别为别为2,3 ，二者带电后电

16、势分别为，二者带电后电势分别为UA ,UB.求此系统的电荷和求此系统的电荷和电场分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又怎样？电场分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又怎样？21A3q1q2q3UA ,UB303202101444RqRqRqUA303214RqqqUB021qq122101)(4RRRRUUqBA122102)(4RRRRUUqAB3034RUqB)()()(2121221RrRrRRRRUUEBA)(01RrE)(032RrRE)(323RrrRUEB 求：求：导体球接地后导体球接地后球上感应电荷的电量球上感应电荷的电量qx 是多少？是多少？04400aqRdqUx球心处

17、qRa0044100aqdqRx04400aqRqxqaRqx例例xq6.4 电容器和它的电容电容器和它的电容（Capacitance 、Capacitor)引：电容器是一储能元件。引：电容器是一储能元件。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体孤立导体-周围没有其它导体和带电体的导体。周围没有其它导体和带电体的导体。+qU电荷电荷电势电势qU3q3U2q2U4q4UnqnU.constUq/Uq定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容UqC 决定因素：导体的几何尺寸决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围

18、介质。、形状、周围介质。例：导体球例：导体球04CRRQ04+ +AAq孤立导体作储能元件的问题：孤立导体作储能元件的问题：1）能量贮存在整个空间，不集中。）能量贮存在整个空间，不集中。2）电容值受周围导体或带电体影响。）电容值受周围导体或带电体影响。解决办法解决办法-静电屏蔽静电屏蔽ABAUqC 电容器电容器- -由导体及包围它的导体壳所组成的导体系由导体及包围它的导体壳所组成的导体系实际中由于接地与不接地都不影响到实际中由于接地与不接地都不影响到A的电势的电势A的电势就是的电势就是AB间的电压。间的电压。B-+ +电容器及其电容电容器及其电容(capacitors and its capa

19、citance)电容器及其电容电容器及其电容(capacitors and its capacitance)QCuuQCUQQ它表示电容器两极板间每升高单位电势差时每它表示电容器两极板间每升高单位电势差时每个极板所需增加的电量个极板所需增加的电量单位：法单位：法VCF11FpFFF126101101电容器的电容是用来描述电容器本身储存电荷和电能性质的电容器的电容是用来描述电容器本身储存电荷和电能性质的物理量，只有本身的结构决定，与其它带电状况和周围的物物理量，只有本身的结构决定，与其它带电状况和周围的物体或带电体无关体或带电体无关 QQ计算电容的思路：计算电容的思路：设设CVqCVEq由由dS

20、EdqC0）平板电容器电容）平板电容器电容(parallel plate)dsC000rrQUEdddS 0rSCd 真空中真空中介质中介质中A）同心球形电容器电容）同心球形电容器电容(spherical)设设Q20011()44BARABRABQQUdrrRRQrD24204QEr04ABABBAR RQCURR真空中的导体球真空中的导体球BRRC043) 同轴柱形电容器同轴柱形电容器(cylindrical)nCCCC2102lnBAlCRR衡量电容器的性能指标主要有两个：电容的大小衡量电容器的性能指标主要有两个：电容的大小 耐电压能力耐电压能力电容器并联：电容器并联：电容器串联：电容器串

21、联：nCCCC111121lnCUUU21nQQQQ21nUUUU21nQQQQ21电容器的能量电容器的能量（一）（一）. 电容器储能电容器储能以平板电容器为例以平板电容器为例ABdqdAdF l00QQqAdAdqCldqE lABqdq udqC212QC22111222QWCUQUCABu+-（二）（二）. .电场能量电场能量 能量密度能量密度CQAW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU dSC0VESdEEddSW2020202121212021EVWw能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWddVEWWVVd21d20

22、（适用于所有电场适用于所有电场）ABRO计算题计算题5、电荷线密度为、电荷线密度为l的的“无限长无限长”均匀带电细线，弯成图示形状均匀带电细线，弯成图示形状若若 半圆弧半圆弧AB的半径为的半径为R，试求圆心，试求圆心O点的场强点的场强 解：以解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示点作坐标原点，建立坐标如图所示 半无限长直线半无限长直线A在在O点产生的场强点产生的场强jiRE014半无限长直线半无限长直线B在在O点产生的场强点产生的场强 jiRE024半圆弧线段在半圆弧线段在O点产生的场强点产生的场强 iRE032由场强叠加原理，由场强叠加原理，O点合场强为点合场强为 0321EEEE(A)试验

23、电荷试验电荷q0置于该点时具有的电势能置于该点时具有的电势能 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能单位正电荷置于该点时具有的电势能 (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 标准化作业（标准化作业（21） 选择题选择题1、静电场中某点电势的数值等于、静电场中某点电势的数值等于2、真空中一半径为、真空中一半径为R的球面均匀带电的球面均匀带电Q，在球心，在球心O处有一电荷处有一电荷为为q的点电荷，如图所示设无穷远处为电势零点，则在球内的点电荷，如图所示设无穷远处为电势零点

24、，则在球内离球心离球心O距离为距离为r的的P点处的电势为点处的电势为 QPOR q r(A) (A) rq04(B) (B) RQrq041(C) (C) rQq04(D) (D) RqQrq041 CB二二 填空题填空题4、图示、图示BCD是以是以O点为圆心，以点为圆心，以R为半径的半圆弧，在为半径的半圆弧，在A点有一点有一电荷为电荷为+q的点电荷，的点电荷，O点有一电荷为点有一电荷为q的点电荷线段的点电荷线段RBA 现将一单位正电荷从现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道点沿半圆弧轨道BCD移到移到D点，则电场力点，则电场力所作的功为所作的功为_.+qA-qBODCR3、静电场的环路定理的数学

25、表示式为：、静电场的环路定理的数学表示式为：_该式的物理意义是：该式的物理意义是：_ _ 该定理表明，静电场是该定理表明，静电场是_场场 0dLlE单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力）有势（或保守力） Rq06计算题计算题5、有两根半径都是、有两根半径都是R的的“无限长无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是线的距离是d (d2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有，沿轴线方向单位长度上分别带有l和和l的电荷，如图所示设两带电导线之间的相互作用不影响它们的的电荷，

26、如图所示设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差电荷分布，试求两导线间的电势差 R + R - d d P E+ E- x R R + x O 解：设原点解：设原点O在左边导线的轴线上，在左边导线的轴线上，x轴通过两轴通过两导线轴线并与之垂直在两轴线组成的平面上，导线轴线并与之垂直在两轴线组成的平面上，在在Rx(dR)区域内，离原点距离区域内，离原点距离x处的处的P点场强为点场强为 xdxEEE0022 则两导线间的电势差则两导线间的电势差 RdRxEUdRdRxxdxd1120RdRxdxlnln20RdRRRdlnln20RRd ln0标准化作业（标准化作业（2

27、2） 一、选择题一、选择题 1电荷面密度为电荷面密度为+和和的的两块两块“无限大无限大”均匀带电均匀带电的平行平板，放在与平面的平行平板，放在与平面相垂直的相垂直的x轴上的轴上的+a和和a位置上，如图所示设坐位置上，如图所示设坐标原点标原点O处电势为零，则处电势为零，则在在ax+a区域的电势区域的电势分布曲线为分布曲线为 +a a O + x O a +a x U (A) O a +a x U (B) O a +a x U (C) O a +a x U (D) 2如图，在点电荷如图，在点电荷q的电场中，选取以的电场中，选取以q为中心、为中心、R为半径的球面上一点为半径的球面上一点P处作电势零点

28、，则与处作电势零点，则与点电荷点电荷q距离为距离为r的的P点的电势为点的电势为 . r P q R P (A)rq04 (B) Rrq1140 (C) Rrq04 (D) rRq1140 CB3、两个平行的、两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面， 其电荷面密其电荷面密度分别为度分别为s和和2 s，如图所示，则，如图所示，则A、B、C三个区域三个区域EB_，EC_(设方向向右为正设方向向右为正) 的电场强度分别为：的电场强度分别为： EA_， + +2 A B C 3s / (20) s / (20) 3s / (20)4半径为半径为R的半球面置于场强为的半球面置于场强为E的均匀

29、电场中，其对称轴与场强方向一致，的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的如图所示则通过该半球面的电场强度通量为电场强度通量为_ R E ER2三、计算题三、计算题 5 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为，球层内表面半径为R1，外表，外表面半径为面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势 O R1 R2 r 解：解：r处的电势等于以处的电势等于以r为半径的球面以内的为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷和球面以外的电

30、荷产生的电势产生的电势U2之和，即之和，即 U= U1 + U2 ，其中，其中rRrrqUi03130143/44rRr31203rdrr 为计算以为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取它对该薄层内任一点产生的电势为它对该薄层内任一点产生的电势为 的薄层其电荷为的薄层其电荷为 2 4drrdq002d4ddrrrqU2dd022RrrrUU22202rR 于是全部电荷在半径为于是全部电荷在半径为r处产生的电势为处产生的电势为 222031202123rRrRrUUUrRrR312220236三、计算题三、计算题 5 图示一个均匀带电的球层，其电荷

31、体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势 O R1 R2 r 1E2E3E21111400()SE dSErErR3332112222004 ()4()33SrRRE dSErErr3333221213332004 ()()433SRRRRE dSErEr22RprrRuE drEdrEdr2322333121220()()3RrRRRRrdrdrrr2233312120()()3RrRRRRrrr2233312120()()

32、3RrRRRRrrr22333221112022()32RrRRRRRrR223210(32)6RrR标准化作业（标准化作业（23） 一、选择题一、选择题 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为半径为R1、带电荷、带电荷Q1，外球面半径为，外球面半径为R2、带电荷、带电荷Q2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为距离球心为r处的处的P点的电势点的电势U为：为： r Q 1 Q 2 R 1 R 2 O P rQQ0214 (B)20210144RQRQ(C)2020144RQrQ (D)

33、 rQRQ0210144(A) 2、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（位）面，由图可看出： CBA (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUCC D 二、填空题二、填空题 4、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量与带电球体的电场能量W2相比，相比，W1_ W2 (填填) 三、计算题

34、三、计算题 5、一半径为、一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为的均匀带电圆盘，电荷面密度为设无穷远处为设无穷远处为电势零点计算圆盘中心电势零点计算圆盘中心O点电势点电势 解：在圆盘上取一半径为解：在圆盘上取一半径为rrdr范围的同心圆环范围的同心圆环002d4ddrrqU总电势总电势0002d2dRrUURS 其上电荷为其上电荷为 dq=2rdr其面积为其面积为 dS=2rdr它在它在O点产生的电势为点产生的电势为 O dr R ECEA， (D)UBUAUC C D 1、图示一均匀带电球体，总电荷为、图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同，其外部同心地罩一内、外半径分别为心地罩一内、外

35、半径分别为r1、r2的金属球壳的金属球壳设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的的P点处的场强和电势为：点处的场强和电势为： 204rQE，rQU040E104rQU0ErQU040E204rQU 2、如图所示，一封闭的导体壳、如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体内有两个导体B和和CA、C不带电，不带电，B带正电，则带正电，则A、B、C三导体的电势三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是的大小关系是 +Qr1r2rPABC二、填空题二、填空题 3、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是都是S，有一定厚

36、度，带电荷分，有一定厚度，带电荷分 别为别为Q1和和Q2如不计边缘效应，则如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷四个表面上的电荷面密度分别为面密度分别为_ 、 _、_、 _ A BC DQ1Q24、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势导体的电势_(填增大、不变、减小填增大、不变、减小) )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ 不变 减小 三、计算题三、计算题 5、半径分别为、半径分别为 1.0 cm与与

37、 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接，两球相距很远若用细导线将两球相连接求求(1) 每个球所带电荷；每个球所带电荷；(2) 每球的电势每球的电势(22/CmN1094190(自然对数的底自然对数的底e = 2.7183) )解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为分布设两球半径分别为r1和和r2，导线连接后的电荷分别为，导线连接后的电荷分别为q1和和q2，而，而q1 + q2 = 2q，则两球电势分别是，则两球电势分别是 10

38、114rqU， 20224rqU 两球相连后电势相等，两球相连后电势相等， 21UU ，则有，则有 1212qqrr由此得到由此得到 921111067. 62rrqrqC92122103 .132rrqrqC 310121100 . 64rqUU标准化作业（标准化作业（25） 一、选择题一、选择题1. 半径分别为半径分别为R和和r的两个金属球，相距很远用一根细长导线将的两个金属球，相距很远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比电荷面密度之比R / r为为 (A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R 2. 真空中有真空中有“孤立的孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的的 半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是 (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能小于球面外的静电能(A) 球体的静电能等于球面的静电能球体的静电能等于球面的静电能 (B) 球体的静电能