九年级数学二次根式导学案

1、初三数学二次根式导学案一、学习目标1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、复习导入：1什么叫平方根、算术平方根？2说出下列各式的意义，并计算： ， ， ， ， ， ， ，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都 三、探究新知 ， ， 这样的式子是我们这节课研究的内容二次根式1、式子 叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1） 只有在条件 时才叫二次根式，是二次根式吗？ 呢？ 若根式中含有字母必须保证根号下式子 ，字母范围的限制也是根式的一部分。（2） 是二次根式，而 ，2是二次根式吗？显然，因此二次根式

2、指的是某种式子的“外在形态”请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 例2:X怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4) （5） （6）+ （7） （8）分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。四、归纳总结1式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式)必须五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式； ； ； ； ； ； 2、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（

3、3）3、已知：，则 。六、课堂小测教材P126习题1七、课堂小结：今天你有什么收获？你还有哪些疑惑？八、作业：丛书本课时二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么

4、叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则

5、x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+,则=

6、 _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5  0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11（六）达标测试A组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） A. 169B.-13C±13 D.132、已知A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不

7、正确的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ）。A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x<0; D.x0（二）填空题:1、 若，则 = 。2、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _. 3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）

8、二次根式有意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、如何用来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算： 当 （四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式： 3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。（五）展示反馈1、化简下列各式（1） (2) 2、化简下列各式（1） （2）（x-2） （六）精讲点拨利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。（七）拓展延伸(1)a、b、c为三角形的三条边，则_.(2) 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）A、B、 C、 D、(3) 若二次根式有