生活中的趣味数学(第四课时)

1、 此内容根据身边日常生活里经常见到的对象或此内容根据身边日常生活里经常见到的对象或事物，恰当发挥机智并从中获得快乐，如此便能轻事物，恰当发挥机智并从中获得快乐，如此便能轻易又愉快地进入数学知识的领域。易又愉快地进入数学知识的领域。 我们希望以这种方式带领大家徜徉在我们希望以这种方式带领大家徜徉在“机智的机智的国度国度”里，了解这个国度的伟大，引导大家进入数里，了解这个国度的伟大，引导大家进入数学的殿堂。学的殿堂。 此内容可作为培养数学能力的参考，还可作为此内容可作为培养数学能力的参考，还可作为和幼儿谈话的最佳材料，同时对那些想使自己头脑和幼儿谈话的最佳材料，同时对那些想使自己头脑灵活的人来说，

2、更是不可多得的数学入门资料。灵活的人来说，更是不可多得的数学入门资料。 将篮子里将篮子里5个苹果分给个苹果分给5个人，每人分个人，每人分得得1个，篮子里还剩下个，篮子里还剩下1个苹果，为什么？个苹果，为什么？ 房间里有房间里有4个角落，每个角落个角落，每个角落各有各有1只猫，而每只猫的对面各有只猫，而每只猫的对面各有3只猫，同时每只猫的尾巴上面也只猫，同时每只猫的尾巴上面也各各有有1只猫，请问这间房间里到底有只猫，请问这间房间里到底有几只猫？几只猫？ 某家裁缝店有块长某家裁缝店有块长16米的布料，每天裁米的布料，每天裁短短2米，请问几天之后才能裁到最后一块呢？米，请问几天之后才能裁到最后一块呢

3、？ 不使用加减乘除等计算方式，如何才不使用加减乘除等计算方式，如何才能把能把666增为一倍半呢？增为一倍半呢？ 两个大胆的年轻人，比赛谁的马跑得快，但久久两个大胆的年轻人，比赛谁的马跑得快，但久久不分胜负而形成一场拉锯战，最后两人都觉得很无聊。不分胜负而形成一场拉锯战，最后两人都觉得很无聊。 “我们来一场完全相反的比赛好吗？我们来一场完全相反的比赛好吗？”格利格雷说道，格利格雷说道，“看谁的马愈慢到达目标，谁就获得奖金。看谁的马愈慢到达目标，谁就获得奖金。” “好啊！好啊！”米海米海尔爽快地同意。尔爽快地同意。 于是两人骑马到草原去，旁边围了许多参观者，大家于是两人骑马到草原去，旁边围了许多参

4、观者，大家都睁眼目睹这项奇怪的比赛，一位长者拍着手开始数数。都睁眼目睹这项奇怪的比赛，一位长者拍着手开始数数。 两人当然连动都没动一下，旁观者忍不住笑了出来。两人当然连动都没动一下，旁观者忍不住笑了出来。一阵喧哗之后，大家都下了结论，那就是这场比赛绝对没一阵喧哗之后，大家都下了结论，那就是这场比赛绝对没有结果，因为两位骑士可能一直站在原地不动。有结果，因为两位骑士可能一直站在原地不动。 这时，一位历经风霜、满头白发的老人来到现场，走到这时，一位历经风霜、满头白发的老人来到现场，走到两名年轻人身边，悄悄地不知道说了什么，两名年轻人身边，悄悄地不知道说了什么，30秒后，两人策秒后，两人策马狂奔，和

5、往常一样想超越对方，但资金仍然是由跑得慢的马狂奔，和往常一样想超越对方，但资金仍然是由跑得慢的马的主人获得。你知道，老人到底说了些什么吗？马的主人获得。你知道，老人到底说了些什么吗？ 一根绳子两个头，三根半绳子一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？有几个头？ 一栋住宅楼，爷爷从一楼走到一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要三楼要6分钟，现在要到分钟，现在要到6楼，要走楼，要走多少分钟？多少分钟？ 24个人排成个人排成6列，要求列，要求5个人为个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？一列，你知道应该怎样来排列吗？ 如果有如果有5只猫，同时吃只猫，同时吃5条鱼，需要条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度分钟

6、时间才吃完。按同样的速度100只只猫同时吃掉猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。条鱼，需要？分钟时间。 每天中午，轮船由法国的哈佛尔港启航，每天中午，轮船由法国的哈佛尔港启航，经由大西洋驶往纽约。同一时刻，同一家公司经由大西洋驶往纽约。同一时刻，同一家公司的轮船从纽约出发，两艘船的航行日期都需的轮船从纽约出发，两艘船的航行日期都需7日，请问：从哈佛尔经纽约的轮船在抵达纽约日，请问：从哈佛尔经纽约的轮船在抵达纽约时，共和几艘同一家公司反方向的轮船相会？时，共和几艘同一家公司反方向的轮船相会？答案：答案： 15艘艘 星期日上午，有只螟蛉开始爬树，从早晨星期日上午，有只螟蛉开始爬树，从早晨6点一直

7、爬到晚上点一直爬到晚上6点为止，一共爬了点为止，一共爬了5米，但米，但一到夜晚又会往下滑一到夜晚又会往下滑2米，请问螟蛉要到星期米，请问螟蛉要到星期几的几点，才会爬到几的几点，才会爬到9米高的地方？米高的地方？答案：答案：星期日螟蛉爬了星期日螟蛉爬了5米，夜晚掉下来米，夜晚掉下来2米，等米，等于爬到了于爬到了3米高处；星期一从米高处；星期一从3米处继续爬，可以爬米处继续爬，可以爬到到8米处，夜晚再掉下来米处，夜晚再掉下来2米，等于爬到了米，等于爬到了6米处；星米处；星期二再爬期二再爬3米就到米就到9米了；计算螟蛉爬米了；计算螟蛉爬1米用米用2.4小时，小时，爬爬3米用了米用了7.2小时小时7小

8、时小时12分，所以在星期二的中分，所以在星期二的中午午1点点12分就能达到分就能达到9米处了。米处了。 事实上，个位数为事实上，个位数为5 5的一切整数，可以用的一切整数，可以用 的形态来表示，的形态来表示，a a代表十位数的数代表十位数的数字，字，510 a个位数是个位数是5的两位整数平方的算法。的两位整数平方的算法。练一练：练一练：252；452；652；952；1252 25) 1(100251001005105210)510(22222aaaaaaa 某数被某数被2除余除余1，被，被3除余除余2，被，被4除余除余3，被，被5除余除余4，被，被6除余除余5，被，被7除则刚好除则刚好除尽，

9、那么某数究竟是多少？除尽，那么某数究竟是多少？答案：答案：这个数如果加上这个数如果加上1，则刚好能被，则刚好能被1、2、3、4、5、6整除，符合条件的数是整除，符合条件的数是60（它们的最小公倍数）、（它们的最小公倍数）、120、180，而这样的数减去，而这样的数减去1就符合已知条件，就符合已知条件，且要被且要被7整除，则此问题的答案的最小数为整除，则此问题的答案的最小数为119。 请求出请求出1至至n的自然数之和。的自然数之和。答案：答案：我们用数格子的方法思考。以我们用数格子的方法思考。以n8 为例为例阴影处的格子数目为阴影处的格子数目为n+(n-1)+3+2+1 空白处的格子数目为空白处

10、的格子数目为1+2+3+(n-1)+n 所以：所以：2（1+2+3+n ）=n(n+1) 2) 1(321nnn 请求出请求出1至至2n-1的奇数之和。的奇数之和。答案：答案：首先设定一个由首先设定一个由 的格子所形成的的格子所形成的正方形，如图是正方形，如图是n=6的情形，将格子上画斜的情形，将格子上画斜线如图所示：线如图所示：正方形全部格子数为：正方形全部格子数为：2n2) 12(531nn 在长方形的广场周围，被等宽的水沟所包围，在长方形的广场周围，被等宽的水沟所包围，现在有两根长度和水沟宽度相等的木板，请问该现在有两根长度和水沟宽度相等的木板，请问该如何使这两块木板变成水沟上面的桥梁？

11、如何使这两块木板变成水沟上面的桥梁？答案：答案： 一队士兵来到河边，想渡河到对岸去，可是桥梁一队士兵来到河边，想渡河到对岸去，可是桥梁坏了，再加上水非常深，他们不知该如何是好。这时，坏了，再加上水非常深，他们不知该如何是好。这时，指挥官发现距岸边不远之处有两名少年正在划船，可指挥官发现距岸边不远之处有两名少年正在划船，可是这艘船太小，只容纳得下士兵是这艘船太小，只容纳得下士兵1人或少年人或少年2人，虽然人，虽然如此，士兵们还是坐这艘船顺利过河。请问他们用什如此，士兵们还是坐这艘船顺利过河。请问他们用什么办法渡河呢？么办法渡河呢？答案：答案：一少年划船过来，一少年留在岸上；一少年划船过来，一少年

12、留在岸上；换一士兵划过去，换对岸少年划回来；换一士兵划过去，换对岸少年划回来；少年载另一少年过去，一少年留在岸上；少年载另一少年过去，一少年留在岸上；如此反复，直到士兵全部上岸为止。如此反复，直到士兵全部上岸为止。 有个老人带着他的狼、山羊和高丽菜送到河川的有个老人带着他的狼、山羊和高丽菜送到河川的对岸，但是船太小了，只能载运、山羊和高丽菜其中对岸，但是船太小了，只能载运、山羊和高丽菜其中之一，可是，如果把狼和山羊留在岸上，狼会吃掉羊，之一，可是，如果把狼和山羊留在岸上，狼会吃掉羊，把羊和高丽菜留在岸上的话，山羊又会吃掉高丽菜，把羊和高丽菜留在岸上的话，山羊又会吃掉高丽菜，请问农夫到底该怎么办

13、，才能将狼、山羊与高丽菜平请问农夫到底该怎么办，才能将狼、山羊与高丽菜平安无事地送到对岸？安无事地送到对岸？答案：答案：由于山羊怕狼，又会吃高丽菜，所由于山羊怕狼，又会吃高丽菜，所以先由解决山羊开始。以先由解决山羊开始。老人老人先带山羊到河对岸，再自己划回来；先带山羊到河对岸，再自己划回来；再把再把狼带过去放在对岸，将山羊带过来；狼带过去放在对岸，将山羊带过来；将高丽菜送到对岸，老人回来；将高丽菜送到对岸，老人回来；最后把山羊带到对岸。最后把山羊带到对岸。 尼基塔和帕威尔两位樵夫在森林里辛苦工作着，直尼基塔和帕威尔两位樵夫在森林里辛苦工作着，直到吃早餐时才坐下来休息，尼基塔拿出到吃早餐时才坐下

14、来休息，尼基塔拿出4个馒头，帕威尔个馒头，帕威尔则拿出则拿出7个。这时来了一位猎人，他说：个。这时来了一位猎人，他说：“各位，我迷路各位，我迷路了，从这儿到村落还有一段路，可是我肚子饿了，能不了，从这儿到村落还有一段路，可是我肚子饿了，能不能分点东西给我吃呢？能分点东西给我吃呢？”“”“好啊！你坐下来吧！好啊！你坐下来吧！”于是于是将将11个馒头分为个馒头分为3等份。吃过饭以后，猎人从口袋里掏出等份。吃过饭以后，猎人从口袋里掏出10戈比的银币和戈比的银币和1戈比的铜币各戈比的铜币各1个。个。“请两位原谅，我请两位原谅，我身上只有这么多钱，你们自己分吧！身上只有这么多钱，你们自己分吧！”猎人走后

15、，两位猎人走后，两位樵夫开始争吵。樵夫开始争吵。“这些钱我们应各得一半！这些钱我们应各得一半！”尼基塔说尼基塔说道。帕威尔立即反驳：道。帕威尔立即反驳：“11个馒头刚好有个馒头刚好有11戈比，那么，戈比，那么，每个馒头相当于每个馒头相当于1戈比，你带了戈比，你带了4个馒头可得个馒头可得4戈比，我带戈比，我带了了7个当然就得个当然就得7戈比戈比”。 各位想想看，谁的计算方法比较正确？各位想想看，谁的计算方法比较正确？尼基塔和帕威尔的说法都不正确，尼基塔和帕威尔的说法都不正确，1111个馒头个馒头分成分成3 3等份，意味着每人吃了等份，意味着每人吃了 个。个。 帕威尔带了帕威尔带了7 7个馒头，自

16、己吃了个馒头，自己吃了 ，所以他分，所以他分给猎人的是给猎人的是 个。个。 尼基塔带了尼基塔带了4 4个馒头，自己吃了个馒头，自己吃了 ，所以他分，所以他分给猎人的是给猎人的是 个。个。 猎人总共吃了猎人总共吃了 个馒头，同时他也付了个馒头，同时他也付了1111戈戈比，这意味着：他每吃比，这意味着：他每吃 个馒头，就付出个馒头，就付出1 1戈比。戈比。其中其中 是从帕威尔那里得来的，只有是从帕威尔那里得来的，只有 个才是尼个才是尼基塔的，因此，帕威尔就得基塔的，因此，帕威尔就得1010戈比，尼基塔应得戈比，尼基塔应得1 1戈比才对。戈比才对。3103117311310313113113131131 现在把现在把21个木桶分给个木桶分给3个人，其中有个人，其中有7桶装桶装满了葡萄酒，另满了葡萄酒，另7桶装了半满的葡萄酒，最后桶装了半满的葡萄酒，最后7桶则是空的，现在每个人要分得等量的葡萄酒桶则是空的，现在每个人要分得等量的葡萄酒与等数的木桶，可是木桶内的葡萄酒不能转移，与等数的木桶，可是木桶内的葡萄酒不能转移，有什么办法呢？有什么办