《圆的复习》分析

1、圆圆的复习课的复习课一、知识结构框图一、知识结构框图二知识点二知识点（一）圆的相关概念（一）圆的相关概念1从动态角度定义圆：从动态角度定义圆： 在在平面内平面内,线段线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，另一旋转一周，另一个端点个端点A所形成的图形叫做圆其中，固定的端点所形成的图形叫做圆其中，固定的端点O叫做圆心，叫做圆心，线段线段OA叫做半径，以叫做半径，以O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O” ，读作，读作“圆圆O”.2. 从集合角度定义圆：从集合角度定义圆： 平面平面上到定点上到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点的集合是以的点的集合是以O为圆心、为圆心、以以r

2、为半径的圆为半径的圆.3与圆有关的概念：与圆有关的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过经过圆心的弦叫做直径圆心的弦叫做直径. （2）弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称）弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧弧”，用符号，用符号“ ”表示，以表示，以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 A B ,读作读作“弧弧AB”.二知识点二知识点（一）圆的相关概念（一）圆的相关概念弧弧的分类：的分类： 半圆半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆都叫做半圆. 优弧优弧：大于半圆的弧叫做优弧

3、：如：大于半圆的弧叫做优弧：如ABC . 劣弧劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如：小于半圆的弧叫做劣弧：如 AC .（3）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 即即：半径相等的圆是等圆；同圆或等圆的半径相等：半径相等的圆是等圆；同圆或等圆的半径相等.（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆. （二）（二） .垂径定理及推论垂径定理及推论1垂径定理：垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分

4、弦，并且平分弦所对的两条弧2.垂径定理的推论：垂径定理的推论： 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧分弦所对的另一条弧 常用基本图形：常用基本图形：2.（2016年通州一模）如图，在年通州一模）如图，在55正方形网格中，正方形网格中，一条圆弧经过一条圆弧经过A，B，C三点，已知点三点，已知点A的坐标是的坐标是（-2，3）

5、，点），点C的坐标是（的坐标是（1，2），那么这条圆），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（弧所在圆的圆心坐标是（ ）A（0，0） B（-1，1） C（-1，0） D（-1，-1）（三）圆心角、弧、弦之间相等关系的定理、圆周角定理（三）圆心角、弧、弦之间相等关系的定理、圆周角定理及推论及推论1弧、弦、圆心角关系定理：弧、弦、圆心角关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等角所对的弧相等，所对的弦也相等2推论：推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果

6、的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等等 即：即：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等3圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5圆周角定理推论圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它

7、们所对的弧一定相等圆周角相等，它们所对的弧一定相等6圆周角定理推论圆周角定理推论2： 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角，角是直角，90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径7圆周角定理推论圆周角定理推论3：如果三角形一条边上的中线如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形形8圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角。外角等于内对角。 常用基本图形：常用基本图形：补充练习：补充练习： 1. （2016年长春市）如图，在年长春市）如图，在

8、O中，中，AB是弦，是弦，C是是 上一点上一点.若若OAB=25,OCA=40，则，则BOC的大小为的大小为 度度 2.（2016北京）如图所示，用量角器度量北京）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出可以读出AOB的度数为（的度数为（ ） (A)45 (B)55 (C)125 (D)135（四）点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判（四）点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理）定定理、性质定理、切线长定理） 1设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d， 点点P在圆外在圆外 dr；点；点P在圆上在圆上 d=r；点；点P在圆

9、内在圆内 dr 2经过三角形的三个顶点可以做一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆,并且只能画一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心三角形的外心 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等三角形三个顶点的距离相等. 3设设 O的半径为的半径为r，圆心到直线，圆心到直线L的距离为的距离为d，则，则 （1）直线）直线L和和 O相交相交 dr，（2）直线）直线L和

10、和 O相切相切 dr，（3）直线）直线L和和 O相离相离 dr，（四）点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判（四）点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理）定定理、性质定理、切线长定理）4切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.6切线长定理：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.7内切圆内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角

11、形的内心. 常用基本图形：常用基本图形：。PBAOl补充练习：补充练习：2. （2016年门头沟一模）如图，年门头沟一模）如图，AB为为 O的直的直径，径， O过过AC中点中点D，DE为为 O的切线的切线（1）求证：）求证：DEBC；（2）如果）如果DE=2，tanC=0.5 ，求，求 O的直径的直径（五）正多边形和圆（五）正多边形和圆1、多边形的中心：、多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心2、正多边形的半径：、正多边形的半径：外接圆的半径外接圆的半径3、正多边形的中心角：、正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心正多边形每一边所对的圆心角角4、正多边形的边心距

12、：、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距中心到正多边形的一边的距离离 常用基本图形：常用基本图形： 补充练习：补充练习：1. 正六边形的边长正六边形的边长a，半径，半径R，边心距，边心距r的比的比a R r=_ 补充练习：补充练习：2. （2016年西城一模）已知年西城一模）已知 O，如图所示，如图所示（1）求作）求作 O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；迹，不写作法）；（2）若）若 O的半径为的半径为4，则它的内接正方形的边长为，则它的内接正方形的边长为_3.已知：扇形的圆心角为已知：扇形的圆心角为120，半径为，半径为6，求扇形的弧长，求扇形的弧长 4.已知：扇形的圆心角为已知：扇形的圆心角为150，半径为，半径为6，求扇形的面积，求扇形的面积 5圆锥的圆锥的底面底面半径为半径为3，母线长为，母线长为5，求圆锥的侧面积，求圆锥的侧面积 6一个扇形如图，半径为一个扇形如图，半径为20cm，圆心角为，圆心角为108，用，用它